La probabilidad gira en torno a asignar un valor numérico a este grado de incertidumbre. O en otras palabras, la probabilidad se refiere a la incertidumbre sobre la ocurrencia de un evento. El evento puede ocurrir o no. Por ejemplo, tenemos algunas de las declaraciones de la vida real que escuchamos en nuestra vida diaria: Mi tío puede visitarnos hoy; Hay una buena posibilidad de que llueva mañana; La escuela probablemente nos lleve a un picnic en junio; Las escuelas pueden reabrir en marzo. Estas declaraciones de la vida diaria usan términos como ‘probable’, ‘puede’, ‘tiene buenas posibilidades’, ‘probable’, etc., por lo que está claro que no hay seguridad de que ocurra, puede ocurrir o no ocurrir. así que esto se llama casualidad. O en otras palabras, una oportunidad es una posibilidad de que algo suceda. Y en matemáticas, la probabilidad se conoce como casualidad. Los conceptos de probabilidad se utilizan con frecuencia en Estadística,
Fórmula de probabilidad
- Esta fórmula se utiliza para calcular la probabilidad de que ocurra un evento.
P(E) = Probabilidad (ocurrencia de un evento) =
Nota: El valor de la probabilidad varía de 0 a 1.
- Esta fórmula se utiliza para calcular la probabilidad de que no ocurra un evento
= 1 – P(E)
Aquí, 
hay una probabilidad de que no ocurra un evento E. También se conoce como el complemento de un evento E.
Terminología
Comprendamos algunos conceptos fundamentales asociados con la probabilidad.
1. Experimento: un evento en el que se espera algún resultado bien definido se llama experimento.
2. Resultado: El resultado de un experimento se llama resultado. Por ejemplo, cara/cruz son posibles resultados al lanzar una moneda.
3. Espacio muestral: Un conjunto de todos los resultados posibles se llama espacio muestral. Por ejemplo, al lanzar una moneda, el espacio muestral S es S = {H, T}, donde H se refiere a cara y T se refiere a cruz.
4. Experimento aleatorio: un experimento aleatorio es un experimento cuyo resultado no se puede predecir de antemano. Puede repetirse bajo numerosas condiciones. Ejemplos:
1. Lanzar una moneda: cara y cruz son los posibles resultados.
2. Tirar un dado: hay seis resultados posibles, 1, 2, 3, 4, 5, 6.
3. Número de goles marcados en un partido de fútbol.
5. Resultados igualmente probables: los resultados igualmente probables se refieren a una condición en la que cada resultado de un experimento es igualmente probable. En otras palabras, cada resultado tiene la misma probabilidad de ocurrir. Por ejemplo, al lanzar una moneda justa, hay las mismas posibilidades de obtener cara o cruz.
6. Posibilidades probables de probabilidad: Consideremos los siguientes casos para entender las posibilidades probables de probabilidad.
Caso 1: lanzar una moneda
Al lanzar una moneda, el espacio muestral = {H, T}. Hay dos resultados posibles cara y cruz, dado que ambos resultados son igualmente probables, podemos concluir que la probabilidad de obtener cara = 1/2. Del mismo modo, la probabilidad de obtener cola = 1/2
Caso 2: Lanzar un dado:
Espacio muestral = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Total de resultados posibles = 6
Dado que todos los resultados tienen la misma probabilidad, la probabilidad de ocurrencia de cada resultado = 1/6
7. Resultados como eventos: La ocurrencia de cada resultado en un experimento forma un evento. Por ejemplo, en el experimento de lanzar una moneda, la aparición de cara, así como la aparición de cruz, se consideran eventos.
8. Evento imposible: cuando la probabilidad de un evento es 0, entonces el evento se conoce como un evento imposible.
9. Evento seguro: cuando la probabilidad de un evento es 1, entonces el evento se conoce como evento seguro.
Aplicaciones de oportunidades y probabilidades en la vida real
1. Predicción del clima : el departamento de metrología observa las tendencias de los datos durante muchos años para predecir el clima.
2. Encuestas a boca de urna: Las encuestas a boca de urna se realizan para tener una idea de las posibilidades de ganar candidatos.
3. Planificación estratégica : los empresarios estudian las tendencias de las ventas en un período de tiempo para predecir las ventas futuras. Esto les ayuda a planificar estratégicamente para proporcionarles más ganancias.
Problemas de muestra
Pregunta 1. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número impar al lanzar un dado?
Solución:
Espacio muestral = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Número total de resultados = 6
Números impares = {1, 3, 5}
Entonces, el número de resultados que hacen el evento deseado = 3
Probabilidad = número de resultados que hacen el evento deseado/ Número total de resultados
= 3/6
Pregunta 2. Una rueca tiene 7 sectores verdes, 5 sectores rojos y 4 sectores azules. Encuentre la probabilidad de obtener un sector rojo. Además, encuentre la probabilidad de obtener un sector que no sea rojo.
Solución:
Número de sectores verdes = 7
Número de sectores rojos = 5
Número de sectores azules = 4
Número total de sectores = 7 + 5 + 4 = 16
Probabilidad de obtener un sector rojo = No. de sectores rojos / Número total de sectores
= 5/16
Probabilidad de obtener un sector no rojo = 1 – Probabilidad de obtener un sector rojo
= 1 – 5/16
=11/16
Pregunta 3. Encuentra la probabilidad de obtener un múltiplo de 3 cuando se lanza un dado.
Solución:
Al lanzar un dado, posibles resultados = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Número total de resultados posibles = 6
Múltiplos de 3 = {3, 6}
Entonces, número de resultados deseados = 2
Probabilidad de obtener un múltiplo de 3 = número de resultados deseados / Número total de resultados posibles
= 2/6
= 1/3
Pregunta 4. Encuentra la probabilidad de obtener una carta de reyes de una baraja de 52 cartas.
Solución:
Número total de tarjetas = 52
Número de cartas de rey = 4
Probabilidad = número de resultados deseados / Número total de resultados posibles
= 4/52
= 1/13
Pregunta 5. Encuentra la probabilidad de elegir vocales en la palabra ‘CAMPEÓN’
Solución:
Número total de letras en la palabra ‘CAMPEÓN’ = 8
Vocales en la palabra CHAMPION = A, I, O
Entonces, número de resultados deseados = 3
Probabilidad = número de resultados deseados / Número total de resultados posibles
= 3/8
Pregunta 6. Una bolsa está llena de pelotas. Algunas de estas bolas son de color rojo. La probabilidad de sacar una bola roja es x/2. Encuentra «x» si la probabilidad de sacar una bola que no sea roja es 2/3.
Solución:
P(bola roja) + P(bola no roja) = 1
Dado que P(bola roja) = x/2
P(bola no roja) = 2/3
= x/2 + 2/3 = 1
= x/2 = 1 – 2/3
x/2 = 1/3
X = 2/3
Pregunta 7. ¿Cuál es la probabilidad de que el sol salga por el ‘oeste’?
Solución:
Es un hecho universal que el sol sale por el Este.
Entonces, probabilidad de que el sol salga por el oeste = 0
Es un evento imposible.
Pregunta 8. Hay 24 estudiantes en una clase. De estos, 24 alumnos, 16 son niños y el resto son niñas. Encuentre la probabilidad de seleccionar una niña al azar.
Solución:
Número total de estudiantes = 24
Chicos = 16
Entonces, chicas = 24 – 16 = 8
P(seleccionar una niña) = número de niñas/número total de estudiantes
= 8/24 = 1/3
Pregunta 9. Hay 20 bombillas defectuosas en una caja de 500 bombillas eléctricas. Encuentre la probabilidad de seleccionar al azar una bombilla no defectuosa.
Solución:
Número total de bombillas = 500
Bombillas defectuosas = 20
Entonces, número de bombillas no defectuosas = 500 – 20 = 480
P(selección de una bombilla no defectuosa) = número de bombillas no defectuosas/número total de bombillas
= 480/500
= 24/25
Pregunta 10. Se realizó una encuesta a 800 personas. Se observó que a 450 personas les gustaba el té mientras que a las 350 restantes les gustaba el café. Si se selecciona una persona al azar, ¿cuál es la probabilidad de que le guste el café?
Solución:
Número total de personas = 800
Número de personas a las que les gusta el café = 350
Entonces, la probabilidad de que a una persona elegida al azar le guste el café = 350/800
= 7/16