La medición es la rama de las matemáticas que habla sobre la longitud, el volumen y el área de diferentes objetos geométricos. La forma puede ser en 2-D o 3-D. Encontramos el volumen de objetos tridimensionales y el área de objetos bidimensionales.
¿Qué es el volumen?
El volumen es la medida del espacio total ocupado por un sólido dado. El volumen se define en 3-D porque para tener el volumen, el objeto debe tener tres variables, es decir, largo, ancho o grosor o ancho y alto.
La diferencia entre la cantidad total de espacio que queda dentro del cuerpo hueco y el espacio ocupado por el cuerpo es el volumen de la figura.
Ahora, tomemos el ejemplo de una forma tridimensional llamada cuboide, es una figura sólida delimitada por seis rectángulos y, por lo tanto, tiene seis caras rectangulares. Las dimensiones del paralelepípedo son las siguientes: largo l, ancho b y alto h.alto
El volumen del cuboide se da como:
Volumen = largo * alto * ancho
El volumen es para objetos sólidos y huecos. Por ejemplo, cubo, paralelepípedo, cono, cilindro, etc.
¿Qué es la capacidad?
Cuando el objeto hueco se llena de líquido o aire y toma la forma de ese objeto o recipiente. El volumen total de agua y aire que se llena dentro del recipiente se denomina capacidad del recipiente.
Nota: La capacidad se calcula solo para objetos huecos.
Ejemplo: Cono, Cilindro, Hemisferio Hueco, etc.
Ejemplo: Encuentra el volumen y la capacidad de un cilindro cuyo radio es de 14 cm y la altura es de 21 cm.
Solución: Hemos dado, r = 14cm, h = 21cm;
Volumen del cilindro = πr*r*r*h.
V = 22/7 * 14 * 14 * 21
V = 12.936 cm3.
y la capacidad es = 12,936/1000 litros …….as (1000cm 3 = 1litro)
= 12.936 litros.
Nota: La unidad de capacidad es litros (l) y mililitros (ml).
Medición de algunas figuras cerradas
Cubo
El área de la superficie del cubo se define como el área de cada cara del cubo. Por ejemplo, sabemos que todos los lados del cubo son iguales. Entonces, el área de una cara es largo * largo o ancho * ancho o alto * alto de estos tres, elegimos uno de acuerdo con la pregunta.
Entonces, el área total de la superficie del cubo es 6 * longitud * longitud . Porque el cubo tiene seis caras y cada cara tiene un área de longitud*longitud.
Ahora el volumen del cubo es su porción hueca y se puede escribir como largo * largo * largo o ancho * ancho * ancho o alto * alto * alto . Y su unidad será cúbica .
Ejemplo: Encuentra el ancho del cubo cuyo volumen es 625cm 3 .
Solución:
Sabemos que el volumen del cubo es a * a * a =a 3 donde a puede ser el largo, ancho, alto.
Entonces, a 3 = 125 entonces
a = 5 cm (5 es la raíz cúbica de 125)
Entonces el ancho es de 5 cm .
Cuboides
El área de la superficie del cuboide se define como el área de la superficie del cubo, pero la diferencia aquí es que todos los lados no son iguales y en el cuboide, la longitud, el ancho y la altura son diferentes. Entonces su área de superficie será el área de cada cara y sumando todas las áreas obtendremos el área de superficie total.
Entonces, el área de superficie total del cuboide es largo * ancho + ancho * alto + alto * largo + largo * ancho + ancho * alto + alto * largo, es decir, la suma de áreas de cada seis caras
Entonces el área total de la superficie es
2 * (largo * ancho + ancho * alto + alto * largo)
El volumen del paralelepípedo es la porción hueca dentro del paralelepípedo y es
Volumen = largo * ancho * alto
Ejemplo: encontrar la altura del volumen paralelepipédico es de 625 cm 3 y el área de su base es de 25 cm 2 .
Solución:
El área de la base del cubo significa ancho * largo, esto forma la base en el cubo
Como sabemos el volumen del cubo es
=> largo * segundo * alto = 625
=> h = 625 / b * l
=> h = 625 / 25
=> alto = 25cm
Entonces la altura es de 25 cm.
Cilindro
Aquí estamos hablando de un cilindro circular recto para, por ejemplo, un pilar redondo, luces de tubo, tuberías de agua, etc. El volumen del cilindro es la parte hueca dentro del cilindro.
Volumen del Cilindro = 22/7 * r * r * h
Aquí,
r = radio del cilindro y h = altura del cilindro
Ejemplo: Una hoja de papel rectangular de 11 cm de largo y 4 cm de ancho se enrolla para formar un cilindro de 4 cm de altura. ¿Cuál es el volumen del cilindro?
Solución:
Sea el cilindro si radio = r y su altura = h
Perímetro de la base del cilindro = 2 * pi * r = 11cm
=> 2 * 22/7 * r = 11cm
=> r = 7/4 cm
Volumen = 22/7 * r* r * h
=> 22/7 * 7/4 * 7/4 * 4
=> 38,5 cm 3
Por lo tanto, el volumen del cilindro es de 38,5 cm 3
Cono
El volumen del cono es la porción hueca dentro del cono.
Volumen = 1/3 * 22/7 * r * r * h
Aquí,
h = altura del cono
r = radio del cono
Ejemplos de problemas de volumen y capacidad
Problema 1: Encuentre la capacidad, en litros, de un tanque cúbico con longitud, ancho y altura de 1 m, 1 m y 1 m respectivamente.
Solución:
Primero convertimos entre volumen y capacidad en cm 3 y ml por lo que necesitamos encontrar volúmenes en cm 3
El volumen es 1m * 1m * 1m = 1m 3 ya que es un cubo, así que usamos la fórmula del cubo
Como 1m = 100cm entonces el volumen en cm 3 es 100cm * 100cm * 100cm = 1000000cm 3
Como 1cm 3 = 1ml Entonces la capacidad del tanque en ml es 1000000ml.
y finalmente la capacidad del tanque en litros es 1000000/1000=1000 litros.
Como 1000 ml es 1 litro. Así que la capacidad del tanque es de 1000 litros.
Problema 2: Un tanque mide 2m, 1m, 2m. Encuentre la capacidad del tanque.
Solución:
Como sabemos que 1m = 100cm.
Como es figura paralelepípeda porque su longitud es diferente.
Volumen del paralelepípedo = largo * ancho * alto = 2m * 1m * 2m = 4m 3.
O 200 cm * 100 cm * 200 cm = 4000000 cm 3 .
Sabemos que, 1cm 3 = 1ml entonces 4000000cm 3 = 4000000ml
Como 1000 ml = 1 litro, entonces 4000000 ml es 4000000/1000 = 4000 litros es la capacidad del tanque.
Problema 3: una hoja de papel rectangular se enrolla y se convierte en un cilindro de 10 cm de radio ¿cuál es el volumen del cilindro? El ancho del rectángulo es de 7 cm.
Solución:
El ancho del rectángulo se convierte en la altura del cilindro y el radio del cilindro se da como 10 cm.
Entonces el valor del cilindro es V = 22/7 * r * r * h
V = 22/7 * 10 * 10 * 7
v = 22 * 10 * 10
v = 2200 cm 3 .
Problema 4: ¿Cuál es el volumen del cono si el radio es de 9 cm y la altura es de 14 cm?
Solución:
El volumen del cono = 1/3 * pi * r * r * h
Por lo tanto, el volumen es 1/3 * 22/7 * 9 * 9 * 14
1 * 22 * 3 * 9 * 2 = 1188 cm 3 .