¿Cómo encontrar la diferencia común?

La aritmética es la raíz de la teoría de números, implica tratar con números y realizar varias operaciones con números, incluidas sumas, restas, multiplicaciones, divisiones, etc. La disposición de esos números de una manera que crea un patrón se conoce como progresión. Aprendamos más sobre ellos,

progresiones

Las progresiones son números dispuestos en un orden particular de modo que forman un orden predecible. Significa que a partir de esa serie podemos predecir los próximos números de esa serie o secuencia. Por ejemplo 2, 4, 6, 8, 10,… esta es una serie para números naturales pares. Las progresiones pueden ser aritméticas, geométricas, armónicas y de Fibonacci. Aprendamos en detalle sobre la progresión aritmética.

La progresión aritmética es la secuencia de números donde la diferencia entre cualquiera de los dos números consecutivos es la misma en toda la secuencia. También puede ser la diferencia común de esa serie. 

Encontrar la diferencia común 

Una diferencia común es una diferencia entre dos números consecutivos en la secuencia aritmética. Simplemente se calcula tomando la diferencia entre el segundo término y el primer término en la secuencia aritmética o la diferencia entre el tercer término y el segundo término o cualquiera de los dos números consecutivos en la secuencia. Las diferencias comunes pueden ser tanto positivas como negativas. La diferencia común se denota como «d». Supongamos que la progresión aritmética se representa como

un ₁ , un ₂ , un ₃ ,… un _n

La diferencia común se dará como,

re = un ₂ – un ₁ = un ₃ – un ₂ = un norte – un _{n -1}

Ejemplos de preguntas

Pregunta 1: Encuentra la diferencia común de la progresión aritmética- 2, 5, 8, 11, 14…

Solución:

Secuencia aritmética: 2, 5, 8, 11, 14 ,…

Diferencia Común = Segundo Término – Primer Término

= 5 – 2

= 3

Ahora tomemos el tercer y segundo término

Diferencia Común = Tercer Término – Segundo Término

= 8 – 5

= 3

Aquí, también la diferencia común es la misma. Demuestra que 3 es la diferencia común de 2, 5, 8, 11, 14,. .. aritmética

secuencia.

Pregunta 2: Encuentra la diferencia común de la secuencia aritmética: 5, 5, 5, 5,…

Solución:

También puede darse el caso de que la diferencia común sea 0. Será el caso de que la sucesión aritmética sea de todos los mismos números.

Secuencia aritmética: 5, 5, 5, 5, 5 ,….

Diferencia Común = Segundo Término – Primer Término

= 5 – 5

= 0

Aquí puedes ver que la diferencia común es 0 para 5, 5, 5, 5, 5 ,… secuencia aritmética

Pregunta 3: Encuentra la diferencia común de la progresión aritmética: 1/2, 3/2, 5/2, 7/2,…

Solución:

Secuencia aritmética: 1/2 , 3/2, 5/2, 7/ 2,…

Diferencia Común = Segundo Término – Primer Término

= 3/2 – 1/2

= 1                 

Verifiquemos tomando el cuarto término y el tercer término

Diferencia Común = Cuarto Término – Tercer Término

= 7/2 – 5/2

= 1

La diferencia común para la secuencia aritmética 1/2, 3/2, 5/2, 7/ 2,… es 1

Pregunta 4: Encuentra la diferencia común de la progresión aritmética- -3, -1, 1, 3, 5,…

Solución:

Secuencia aritmética : – 3, -1, 1, 3, 5 ,…

Diferencia Común = Segundo Término – Primer Término

= (-1) – (-3)

= -1 + 3

= 2                

Verifiquemos tomando el cuarto término y el tercer término

Diferencia Común = Cuarto Término – Tercer Término

= 3 – 1

= 2

La diferencia común para la secuencia aritmética -3, -1, 1, 3, 5 ,… es 2