Clase 10 Soluciones RD Sharma – Capítulo 6 Identidades trigonométricas – Ejercicio 6.2

Posted on by Rudeus Greyrat

Pregunta 1. Si cos θ = 4/5, encuentre todas las demás razones trigonométricas del ángulo θ .  

Solución:

Nos dan, cos θ = 4/5. Entonces, sec θ =1/cos θ = 5/4.

Ahora sabemos,

=> sen θ = √(1 – cos 2 θ)

=> sen θ = √(1 – (4/5) 2 )

=> sen θ = √(1 – (16/25))

=> sen θ = √(9/25)

=> sen θ = 3/5

Entonces, cosec θ = 1/sen θ = 5/3

Y tan θ = sen θ/cos θ = (3/5)/(4/5) = 3/4

Por lo tanto, cot θ = 1/tan θ = 4/3

Si cos θ = 4/5, el valor de sec θ, sen θ, cosec θ, tan θ y cot θ son 5/4, 3/5, 5/3, 3/4 y 4/3 respectivamente.

Pregunta 2. Si sen θ = 1/√2, encuentre todas las demás razones trigonométricas del ángulo θ.

Solución:

Nos dan, sin θ = 1/√2. Entonces, cosec θ =1/sen θ = √2.

Ahora sabemos,

=> cos θ = √(1 – sen 2 θ)

=> porque θ = √(1 – (1/√2) 2 )

=> porque θ = √(1 – (1/2))

=> porque θ = √(1/2)

=> cos θ = 1/√2

Entonces, sec θ = 1/cos θ = √2

Y tan θ = sen θ/cos θ = (1/√2)/(1/√2) = 1

Por lo tanto, cot θ = 1/tan θ = 1

Si sen θ = 1/√2, el valor de cosec θ, cos θ, sec θ, tan θ y cot θ son √2, 1/√2, √2, 1 y 1 respectivamente.

Pregunta 3. Si tan θ = 1/√2, encuentre el valor de  \frac{cosec^2θ-sec^2θ}{cosec^2θ+cot^2θ}.

Solución:

Nos dan, tan θ = 1/√2. Ahora sabemos,

=> segundo θ = √(1 + tan 2 θ)

=> segundo θ = √(1 + (1/√2) 2 )

=> segundo θ = √(1+(1/2))

=> segundo θ = √(3/2)

Y cot θ = 1/tan θ = √2. También, sabemos,

=> cosec θ = √(1 + cuna 2 θ)

=> cosec θ = √(1 + (√2) 2 )

=> cosec θ = √(1 + 2)

=> cosec θ = √3

Entonces,   \frac{cosec^2θ-sec^2θ}{cosec^2θ+cot^2θ}  = \frac{(\sqrt{3})^2-\left(\sqrt{\frac{3}{2}}\right)^2}{(\sqrt{3})^2+\left(\sqrt{2}\right)^2}

= \frac{3-\frac{3}{2}}{3+2}

= \frac{3}{10}

Por lo tanto, el valor de  \frac{cosec^2θ-sec^2θ}{cosec^2θ+cot^2θ}  es  \frac{3}{10}.

Pregunta 4. Si tan θ = 3/4, encuentra el valor de  \frac{1-cosθ}{1+cosθ}.

Solución:

Nos dan, tan θ = 3/4. Ahora sabemos,

=> segundo θ = √(1 + tan 2 θ)

=> segundo θ = √(1 + (3/4) 2 )

=> segundo θ = √(1+(9/16))

=> segundo θ = √(25/16)

=> segundo θ = 5/4

Y cos θ = 1/s θ = 4/5.

Entonces,  \frac{1-cosθ}{1+cosθ}  = \frac{1-\frac{4}{5}}{1+\frac{4}{5}}

= \frac{\frac{1}{5}}{\frac{9}{5}}

= \frac{1}{9}

Por lo tanto, el valor de  \frac{1-cosθ}{1+cosθ}  es  \frac{1}{9}.

Pregunta 5. Si tan θ = 12/5, encuentre el valor de  \frac{1+sinθ}{1-sinθ}.

Solución:

Nos dan, tan θ = 12/5. Entonces, cot θ = 1/tan θ = 5/12.

Ahora sabemos,

=> cosec θ = √(1 + cuna 2 θ)

=> cosec θ = √(1 + (5/12) 2 )

=> cosec θ = √(1 + (25/144))

=> cosec θ = √(169/144)

=> cosec θ = 13/12

Y sen θ = 1/coseg θ = 12/13.

Entonces,  \frac{1+sinθ}{1-sinθ}  = \frac{1+\frac{12}{13}}{1-\frac{12}{13}}

= \frac{\frac{25}{13}}{\frac{1}{13}}

= 25

Por lo tanto, el valor de  \frac{1+sinθ}{1-sinθ}  es 25.

Pregunta 6. Si cot θ = 1/√3, encuentra el valor de  \frac{1-cos^2θ}{2-sin^2θ}.

Solución:

Nos dan, cot θ = 1/√3. Ahora sabemos,

=> cosec θ = √(1 + cuna 2 θ)

=> cosec θ = √(1 + (1/√3) 2 )

=> cosec θ = √(1 + (1/3))

=> cosec θ = √(4/3)

=> cosec θ = 2/√3

Y sen θ = 1/coseg θ = √3/2. También, sabemos,

=> cos θ = √(1 – sen 2 θ)

=> porque θ = √(1 – (√3/2) 2 )

=> porque θ = √(1 – (3/4))

=> porque θ = √(1/4)

=> cos θ = 1/2

Entonces,  \frac{1-cos^2θ}{2-sin^2θ}  = \frac{1-(\frac{1}{2})^2}{2-(\frac{\sqrt{3}}{2})^2}

= \frac{1-\frac{1}{4}}{2-\frac{3}{4}}

= \frac{\frac{3}{4}}{\frac{5}{4}}

= \frac{3}{5}

Por lo tanto, el valor de  \frac{1-cos^2θ}{2-sin^2θ}  es  \frac{3}{5}.

Pregunta 7. Si cosec A = √2, encuentra el valor de  \frac{2sin^2A+3cot^2A}{4(tan^2A-cos^2A)}.

Solución:

Nos dan, cosec A = √2. Entonces, sen A = 1/coseg A = 1/√2.

Ahora sabemos,

=> cos A = √(1 – sen 2 A)

=> porque A = √(1 – (1/√2) 2 )

=> porque A = √(1 – (1/2))

=> porque A = √(1/2)

=> cos A = 1/√2

Por lo tanto, tan A = sin A/cos A = (1/√2)/(1/√2) = 1. Y cot A = 1/tan A = 1.

Entonces,  \frac{2sin^2A+3cot^2A}{4(tan^2A-cos^2A)}  = \frac{2(\frac{1}{\sqrt{2}})^2+3(1)^2}{4\left(1^2-(\frac{1}{\sqrt{2}})^2\right)}

= \frac{1+3}{2}

= 2

Por lo tanto, el valor de  \frac{2sin^2A+3cot^2A}{4(tan^2A-cos^2A)}  es 2.

Pregunta 8. Si cot θ = √3, encuentra el valor de  \frac{cosec^2θ+cot^2θ}{cosec^2θ-sec^2θ}.

Solución:

Nos dan cot θ = √3. Y tan θ = 1/cot θ = 1/√3.

Ahora sabemos,

=> cosec θ = √(1 + cuna 2 θ)

=> cosec θ = √(1 + (√3) 2 )

=> cosec θ = √4

=> cosec θ = 2

También, sabemos,

=> segundo θ = √(1 + tan 2 θ)

=> segundo θ = √(1 + (1/√3) 2 )

=> segundo θ = √(1+(1/3))

=> segundo θ = √(4/3)

=> segundo θ = 2/√3

Entonces,  \frac{cosec^2θ+cot^2θ}{cosec^2θ-sec^2θ}  = \frac{2^2+(\sqrt{3})^2}{2^2-\left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^2}

= \frac{7}{\frac{8}{3}}

= \frac{21}{8}

Por lo tanto, el valor de  \frac{cosec^2θ+cot^2θ}{cosec^2θ-sec^2θ} es  \frac{21}{8}.

Pregunta 9. Si 3cos θ = 1, encuentra el valor de  \frac{6sin^2θ+tan^2θ}{4cosθ}.

Solución:

Nos dan cos θ = 1/3. Ahora sabemos,

=> sen θ = √(1 – cos 2 θ)

=> sen θ = √(1 – (1/3) 2 )

=> sen θ = √(1 – (1/9))

=> sen θ = √(8/9)

=> sen θ = 2√2/3

Por lo tanto, tan θ = sen θ/cos θ = (2√2/3)/(1/3) = 2√2

Entonces,  \frac{6sin^2θ+tan^2θ}{4cosθ}  = \frac{6(\frac{2\sqrt{2}}{3})^2+(2\sqrt{2})^2}{4(\frac{1}{3})}

= \frac{\frac{16}{3}+8}{\frac{4}{3}}

= \frac{40}{4}

= 10

Por lo tanto, el valor de  \frac{6sin^2θ+tan^2θ}{4cosθ}  es 10.

Pregunta 10. Si √3 tan θ = sen θ, encuentra el valor de sen 2 θ – cos 2 θ. 

Solución:

Nos dan, √3 tan θ = sin θ

=> √3 (sen θ/cos θ) = sen θ

=> cos θ = 1/√3

Ahora sabemos,

=> sen θ = √(1 – cos 2 θ)

=> sen θ = √(1 – (1/√3) 2 )

=> sen θ = √(1 – (1/3))

=> sen θ = √(2/3)

Entonces, sen 2 θ – cos 2 θ = √(2/3) 2 – (1/√3) 2

= 2/3 – 1/3 

= 1/3 

Por lo tanto, el valor de sen 2 θ – cos 2 θ es 1/3.

Pregunta 11. Si cosec θ = 13/12, encuentre el valor de  \frac{2sinθ-3cosθ}{4sinθ-9cosθ}.

Solución:

Nos dan, cosec θ = 13/12. Entonces, sen θ = 1/coseg θ = 12/13.

Ahora sabemos,

=> cos θ = √(1 – sen 2 θ)

=> porque θ = √(1 – (12/13) 2 )

=> porque θ = √(1 – (144/169))

=> cos θ = √(25/169)

=> cos θ = 5/13

Entonces,  \frac{2sinθ-3cosθ}{4sinθ-9cosθ}  = \frac{2(\frac{12}{13})-3(\frac{5}{13})}{4(\frac{12}{13})-9(\frac{5}{13})}

= \frac{\frac{24-15}{13}}{\frac{48-45}{13}}

= \frac{9}{3}

= 3

Por lo tanto, el valor de  \frac{2sinθ-3cosθ}{4sinθ-9cosθ} es 3.

Pregunta 12. Si sen θ + cos θ = √2 cos (90 o –θ), encuentre cot θ.

Solución:

Se nos da,

=> sen θ + cos θ = √2 cos (90 o –θ)

=> sen θ + cos θ = √2 sen θ 

=> cos θ = (√2–1)sen θ

=> cos θ/sen θ = √2–1 

=> cuna θ = √2–1 

Por lo tanto, el valor de cot θ es √2–1.  

Pregunta 13. Si 2sen 2 θ – cos 2 θ = 2, entonces encuentra el valor de θ.

Solución:

Tenemos,

=> 2sen 2 θ – cos 2 θ = 2

=> 2sen 2 θ – (1 – sen 2 θ) = 2

=> 2sen 2 θ – 1 + sen 2 θ = 2

=> 3sen 2 θ = 3

=> sen 2 θ = 1

=> sen θ = 1

=> θ = 90 o

Por lo tanto, el valor de θ es 90 o .

Pregunta 14. Si √3tan θ – 1 = 0, encuentra el valor de sen 2 θ – cos 2 θ. 

Solución:

Se nos da,

=> √3tan θ – 1 = 0

=> bronceado θ = 1/√3

=> tan θ = tan 30 o

=> θ = 30 o

Entonces, sen 2 θ – cos 2 θ = sen 2 30 o – cos 2 30 o

= (1/2) 2 – (√3/2) 2

= (1/4) – (3/4)

= –2/4

= –1/2

Por lo tanto, el valor de sen 2 θ – cos 2 θ es –1/2.

Publicación traducida automáticamente

Artículo escrito por gurjotloveparmar y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA

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