Cometa – Cuadriláteros

Una cometa es un cuadrilátero en el que los cuatro lados se pueden agrupar en dos pares de lados de igual longitud que son adyacentes entre sí y las diagonales se cortan entre sí en ángulo recto. La figura que se muestra a continuación representa una cometa:

Propiedades de la cometa

1. La cometa tiene 2 diagonales que se cruzan entre sí en ángulo recto.
2. Una cometa es simétrica con respecto a su diagonal principal.
3. Los ángulos opuestos a la diagonal principal son iguales.
4. La cometa se puede ver como un par de triángulos congruentes con una base común.
5. El área de la cometa es 1/2 * d ₁ * d ₂

Para probar: Las diagonales de la cometa se cortan en ángulo recto (son perpendiculares).

Prueba:

En la figura anterior, en ∆ABD y ∆BCD

AB = BC (propiedad de la cometa)

AD = CD (propiedad de la cometa)

BD = BD (lado común)

Por lo tanto ∆ABD ≅ ∆BCD (congruencia SSS)

Ahora, en ∆ABC y ∆ADC

AB = BC (propiedad de la cometa)

Por tanto, ∆ABC es un triángulo isósceles.

AD = CD (propiedad de la cometa)

Por lo tanto, ∆ADC es un triángulo isósceles.

∠BAO = ∠BCO

BO = BO (lado común)

Así, ∆ABO ≅ ∆BCO (regla de congruencia SAS)

Ahora sabemos ∠AOB = ∠BOC

Además, ∠AOB + ∠BOC = 180° (par lineal)

Por lo tanto, ∠AOB = ∠BOC = 90°

Por lo tanto, las diagonales de la cometa se cruzan en ángulo recto.

Ejemplos

Ejemplo 1: ¿Encontrar el área de la cometa cuyas diagonales son 40 cm y 35 cm?

Solución:

El área de la cometa con diagonales como d ₁ y d ₂ se da como 1/2 * d ₁ * d ₂ .

Área = 1/2 * 40 * 35

Área = 700 cm ²

Por lo tanto, el área es de 700 cm ² 

Ejemplo 2: ¿Encuentra los ángulos desconocidos de la cometa dada?

Dado que:

∠JKL = 100

∠KJL = 40

Solución:

Como sabemos, la diagonal principal divide la cometa en dos mitades.

Por lo tanto, los ángulos ∠KJL = ∠KLM

Por lo tanto ∠KLM = 100

También dado que la suma de todos los ángulos del cuadrilátero es 360.

Por lo tanto ∠JML = 120

Ejemplo 3: El Área de un campo en forma de cometa es de 450 cm² y la longitud de una de sus diagonales es de 50 cm. Un hombre quiere cruzar el campo por la otra diagonal. Encuentre la distancia que el hombre tiene que recorrer.

Solución: 

Dado,

Área de una cometa = 450 cm²

Longitud de una diagonal = 50 cm

Sabemos que el Area de Kite = 1/2 * d ₁ * d ₂

450 = 1/2 × 50 × re ₂

d ₂ = 18 cm

Por tanto, el otro hombre tiene que recorrer una distancia de 18 cm.