Pregunta 9. Complete los espacios en blanco:
(yo) ∛(125 × 27) = 3 × …
(ii) ∛(8 × …) = 8
(iii) ∛1728 = 4 × …
(iv) ∛480 = ∛3 × 2 × ∛..
(v) ∛… = ∛7 × ∛8
(vi) ∛..= ∛4 × ∛5 × ∛6
(vii) ∛(27/125) = …/5
(viii) ∛(729/1331) = 9/…
(ix) ∛(512/…) = 8/13
Solución:
(yo) ∛(125 × 27) = 3 × ….
Resolvamos LHS,
∛(125 × 27) = ∛)
= 5 × 3
Entonces el valor faltante en RHS es 5
(ii) ∛(8 × …) = 8
Resolvamos LHS,
∛(8 × …) = ∛ = 8
Entonces el valor faltante en LHS es 8
(iii) ∛1728 = 4 × …
Resolvamos LHS,
∛1728 = ∛
= 2 × 2 × 3 = 4 × 3
Entonces el valor faltante en RHS es 3
(iv) ∛480 = ∛3×2× ∛..
Resolvamos LHS,
∛480 = ∛ = 2 × ∛3 × ∛2
2 × ∛3 × ∛20
Entonces el valor faltante en RHS es 20
(v) ∛… = ∛7 × ∛8
Resolvamos RHS,
∛7 × ∛8 = ∛(7 × 8) = ∛56
Entonces el valor perdido en LHS es 56
(vi) ∛..= ∛4 × ∛5 × ∛6
Resolvamos RHS,
∛4 × ∛5 × ∛6 = ∛(4 × 5 × 6) = ∛120
Entonces el valor perdido en LHS es 120
(vii) ∛(27/125) = …/5
Resolvamos LHS,
∛(27/125)= ∛(3
Entonces el valor faltante en RHS es 3
(viii) ∛(729/1331) = 9/…
Resolvamos LHS,
∛(729/1331)= ∛(9
Entonces el valor faltante en RHS es 11
(ix)
Resolvamos RHS,
Sacando la raíz cúbica y cúbica de 8/13 al mismo tiempo
Entonces, (8
Entonces el valor faltante en LHS es 2197
Pregunta 10. El volumen de una caja cúbica es 474. 552 metros cúbicos. Encuentra la longitud de cada lado de la caja.
Solución:
Sea a la longitud de cada lado de la caja
El volumen de la caja cúbica = 474.552 m
Como sabemos el volumen del cubo = (lado)
Entonces, a = 474552/1000
a = 474552/1000
Resolviendo la raíz cúbica de 474552/1000
=
=
la longitud de cada lado de la caja es de 7,8 m
Pregunta 11. Tres números son entre sí 2:3:4. La suma de sus cubos es 0.334125. Encuentra los números
Solución:
Sean los tres números 2a, 3a y 4a
Se da que la suma de sus cubos es 0.334125
Entonces, 2a 3 + 3a 3 + 4a 3 = 334125/1000000
99a 3 = 334125/1000000 o a = 334125/(1000000 99)
= 3375/1000000 = 5 /10 10
= 15/100 = 0,15
Entonces, primer número = 2a = 2 0.15 = 0.3
El segundo numero = 3a = 3 0.15 = 0.45
El tercer numero = 4a = 4 0.15 = 0.6
Por lo tanto, los números son 0,3, 0,45 y 0,6
Pregunta 12. Encuentra el lado de un cubo cuyo volumen es 24389/216m 3 .
Solución:
Sea a la longitud de cada lado del cubo
El volumen del cubo = 24389/216 m
Como sabemos el volumen del cubo = (lado)
Entonces, a = 24389/216
a = 24389/216
Resolviendo la raíz cúbica de 24389/216
=
=
la longitud de cada lado del cubo es de 4,84 m
Pregunta 13. Evaluar:
(yo) ∛36 × ∛384
(ii) ∛96 × ∛144
(iii) ∛100 × ∛270
(iv) ∛121 × ∛297
Solución :
(yo) ∛36 × ∛384
= 36 × 384 ×()
=
=
∛36 × ∛384 = 24
(ii) ∛96 × ∛144
= 6 × 144 ×()
=
=
∛96 × ∛144 = 24
(iii) ∛100 × ∛270
= × 270= 27000
× 3 = 3
∛100 × ∛270 = 30
(iv) ∛121 × ∛297
= × 297 × (3)
=
= 3
∛121 × ∛297 = 33
Pregunta 14. Encuentra las raíces cúbicas de los números 2460375, 20346417, 210644875, 57066625 usando el hecho de que
(yo) 2460375 = 3375 × 729
(ii) 20346417 = 9261 × 2197
(iii) 210644875 = 42875 × 4913
(iv) 57066625 = 166375 × 343
Solución:
(yo) 2460375 = 3375 × 729
La raíz cúbica de 2460375 se escribirá como,
2460375 = 3375 × 729
=
= 3 × 5 × 9 = 135
Por lo tanto, la raíz cúbica de 2460375 es 135
(ii) 20346417 = 9261 × 2197
La raíz cúbica de 20346417 se escribirá como,
20346417 = 9261 × 2197
=
= 3 × 7 × 13 = 273
Por lo tanto, la raíz cúbica de 20346417 es 273
(iii) 210644875 = 42875 × 4913
La raíz cúbica de 210644875 se escribirá como,
210644875 = 42875 × 4913
=
= 5 × 7 × 17 = 595
Por lo tanto, la raíz cúbica de 210644875 es 595
(iv) 57066625 = 166375 × 343
La raíz cúbica de 57066625 se escribirá como,
57066625 = 166375 × 343
=
= 5 × 11 × 7 = 385
Por lo tanto, la raíz cúbica de 57066625 es 385
Pregunta 15. Encuentra la unidad de la raíz cúbica de los siguientes números:
(yo) 226981
(ii) 13824
(iii) 571787
(iv) 175616
Solución:
(yo) 226981
Como el dígito unitario del número dado es 1
Entonces, el dígito unitario de la raíz cúbica de 226981 es 1
(ii) 13824
Como el dígito unitario del número dado es 4
Entonces, el dígito unitario de la raíz cúbica de 13824 es 4
(iii) 571787
Como el dígito unitario del número dado es 7
Entonces, el dígito unitario de la raíz cúbica de 571787 es 7
(iv) 175616
Como el dígito unitario del número dado es 6
Entonces, el dígito unitario de la raíz cúbica de 175616 es 6
Pregunta 16. Halla el dígito de las decenas de la raíz cúbica de cada uno de los números de la P.No.15.
(yo) 226981
(ii) 13824
(iii) 571787
(iv) 175616
Solución:
(yo) 226981
Como el dígito unitario del número dado es 1
Entonces, el dígito unitario de la raíz cúbica de 226981 es 1
Quitemos el dígito de la unidad, las decenas y las centenas del número dado, obtenemos 226
Como sabemos, el número 226 se encuentra entre la raíz cúbica de 6 y 7 (6 3 < 226 < 7 3 )
Entonces, 6 es el número más grande cuya raíz cúbica será menor o igual a 226
Por lo tanto, el dígito de las decenas de la raíz cúbica de 226981 es 6
(ii) 13824
Como el dígito unitario del número dado es 4
Entonces, el dígito unitario de la raíz cúbica de 13824 es 4
Quitemos el dígito de la unidad, las decenas y las centenas del número dado, obtenemos 13
Como sabemos, el número 13 se encuentra entre la raíz cúbica de 2 y 3 (2 3 < 13 < 3 3 )
Entonces, 2 es el número más grande cuya raíz cúbica será menor o igual a 13
Por lo tanto, el dígito de las decenas de la raíz cúbica de 13824 es 2
(iii) 571787
Como el dígito unitario del número dado es 7
Entonces, el dígito unitario de la raíz cúbica de 571787 es 3
Quitemos el dígito de la unidad, las decenas y las centenas del número dado, obtenemos 571
Como sabemos, el número 571 se encuentra entre la raíz cúbica de 8 y 9 (8 3 < 571 < 9 3 )
Entonces, 8 es el número más grande cuya raíz cúbica será menor o igual a 571
Por lo tanto, el dígito de las decenas de la raíz cúbica de 571787 es 8
(iv) 175616
Como el dígito unitario del número dado es 6
Entonces, el dígito unitario de la raíz cúbica de 175616 es 6
Quitemos el dígito de la unidad, las decenas y las centenas del número dado, obtenemos 175
Como sabemos, el número 175 se encuentra entre la raíz cúbica de 5 y 6 (5 3 < 571 < 6 3 )
Entonces, 5 es el número más grande cuya raíz cúbica será menor o igual a 175
Por lo tanto, el dígito de las decenas de la raíz cúbica de 175616 es 5
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Artículo escrito por vanshgaur14866 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA