Pregunta 1: ¿Cuál es el menor número de planos que pueden encerrar un sólido? ¿Cuál es el nombre del sólido?
Solución:
El menor número de planos que se requieren para encerrar un sólido es 4.
El nombre del sólido es tetraedro. Es un sólido con cuatro planos.
Pregunta 2: ¿Puede un poliedro tener por caras?
(i) 3 triángulos?
Solución:
No, porque necesitamos un mínimo de 4 caras triangulares para completar un poliedro.
(ii) 4 triángulos?
Solución:
Sí, un tetraedro tiene 4 triángulos como caras.
(iii) un cuadrado y cuatro triángulos?
Solución:
Sí, una pirámide cuadrada tiene un cuadrado y cuatro triángulos como caras.
Pregunta 3: ¿Es posible tener un poliedro con cualquier número de caras?
Solución:
Sí, si el número de caras es igual o superior a 4. Ya que no hay poliedro posible con 3 o menos caras.
Pregunta 4: ¿Es lo mismo un prisma cuadrado que un cubo?
Solución:
Sí, un prisma cuadrado es lo mismo que un cubo. Ambos tienen 6 caras, 8 vértices y 12 aristas.
La única diferencia es que un prisma cuadrado es una forma tridimensional con seis lados de forma rectangular, de los cuales dos son cuadrados y
un cubo es un prisma rectangular que tiene la misma longitud, anchura y altura.
Pregunta 5: ¿Puede un poliedro tener 10 caras, 20 aristas y 15 vértices?
Solución:
No.
Razón –
Dado,
Número de caras (F) = 10
Número de aristas (E) = 20
Número de vértices (V) = 15
Sabemos que todo poliedro satisface la fórmula de Euler.
Entonces, Usando la fórmula de Euler –
V + F = E + 2
15 + 10 = 20 + 2
25 ≠ 22
Ya que, el poliedro dado no satisface la fórmula de Euler. Así, un poliedro no puede tener 10 caras, 20 aristas y 15 vértices.
Pregunta 6: Verifique la fórmula de Euler para cada uno de los siguientes poliedros:
(i)
Solución:
En el poliedro dado –
Número de caras (F) = 7
Número de aristas (E) = 15
Número de vértices (V) = 10
Ahora, usando la fórmula de Euler –
V + F = E + 2
10 + 7 = 15 + 2
17 = 17
Aquí se cumple la fórmula de Euler.
Por lo tanto, verificado.
(ii)
Solución:
En el poliedro dado –
Número de caras (F) = 9
Número de aristas (E) = 16
Número de vértices (V) = 9
Ahora, usando la fórmula de Euler –
V + F = E + 2
9 + 9 = 16 + 2
18 = 18
Aquí se cumple la fórmula de Euler.
Por lo tanto, verificado.
(iii)
(III)
Solución:
En el poliedro dado –
Número de caras (F) = 9
Número de aristas (E) = 21
Número de vértices (V) = 14
Ahora, usando la fórmula de Euler –
V + F = E + 2
14 + 9 = 21 + 2
23 = 23
Aquí se cumple la fórmula de Euler.
Por lo tanto, verificado.
(iv)
(IV)
Solución:
En el poliedro dado –
Número de caras (F) = 8
Número de aristas (E) = 12
Número de vértices (V) = 6
Ahora, usando la fórmula de Euler –
V + F = E + 2
6 + 8 = 12 + 2
14 = 14
Aquí se cumple la fórmula de Euler.
Por lo tanto, verificado.
(v)
(V)
Solución:
En el poliedro dado –
Número de caras (F) = 9
Número de aristas (E) = 16
Número de vértices (V) = 9
Ahora, usando la fórmula de Euler –
V + F = E + 2
9 + 9 = 16 + 2
18 = 18
Aquí se cumple la fórmula de Euler.
Por lo tanto, verificado.
Pregunta 7: Usando la fórmula de Euler encuentra la incógnita:
| Caras | ? | 5 | 20 |
| vértices | 6 | ? | 12 |
| Bordes | 12 | 9 | ? |
Solución:
(i) Dado,
Número de vértices (V) = 6
Número de aristas (E) = 12
Usando la fórmula de Euler –
V + F = E + 2
6 + F = 12 + 2
F = 14 – 6
F = 8
Así, el numero de caras es 8(ii) Dado,
Número de caras (F) = 5
Número de aristas (E) = 9
Usando la fórmula de Euler –
V + F = E + 2
V + 5 = 9 + 2
V = 11 – 5
V = 6
Así, el número de vértices es 6.(iii) Dado,
Número de vértices (V) = 12
Número de caras (F) = 20
Usando la fórmula de Euler –
V + F = E + 2
12 + 20 = E + 2
E = 32 – 2
E = 30
Así, el número de aristas es 30.
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por guptavaibhav1 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA