Capítulo 6 Expresiones e identidades algebraicas – Ejercicio 6.5 | Serie 1
Encuentre los siguientes productos y verifique el resultado para x = -1 e y = -2:
Pregunta 17. (3x – 5y) (x + y)
Solución:
Para encontrar el producto de (3x – 5y) (x + y) [usa la propiedad distributiva]
⇒ 3x (x + y) -5y (x + y)
⇒ 3x 2 + 3xy -5xy – 5y 2
⇒ 3x 2 -2xy -5y 2
El producto requerido es 3x 2 -2xy -5y 2
Ahora, poniendo los valores de x = -1 e y = -2 en ambos lados y verificando los resultados.
IZQ: (3x – 5y) (x + y)
⇒ [3(-1) -5(-2)] [(-1) + (-2)]
⇒ (-3 +10) (-3)
⇒ (7) (-3)
⇒ -21
RHS: 3x 2 -2xy -5y 2
⇒ 3 (-1) 2 -2 (-1)(-2) -5(-2) 2
⇒ 3(1) -2(2) -5(4)
⇒ 3-4 -20
⇒ -21
Por lo tanto, LHS = RHS
Por lo tanto, resultado verificado.
Pregunta 18. (x 2 y – 1) (3 – 2x 2 y)
Solución:
Para encontrar el producto de (x 2 y – 1) (3 – 2x 2 y) [usa la propiedad distributiva]
⇒ x 2 y (3 – 2x 2 y) -1(3 – 2x 2 y)
⇒ 3x 2 y -2x 4 y 2 -3 + 2x 2 y
⇒ 5x 2 y -2x 4 y 2 – 3
El producto requerido es 5x 2 y -2x 4 y 2 – 3
Ahora, poniendo los valores de x = -1 e y = -2 en ambos lados y verificando los resultados.
IZQ: (x 2 y – 1) (3 – 2x 2 y)
⇒ [(-1) 2 (-2) – 1] [3 – 2(-1) 2 (-2)]
⇒ [(1)(-2) -1] [3 – 2(1)(-2)]
⇒ (-3)(7)
⇒ -21
RHS: 5x 2 y -2x 4 y 2 – 3
⇒ 5 (-1) 2 (-2) – 2 (-1) 4 (-2) 2 – 3
⇒ 5 (-2) -2(4) – 3
⇒ -10 -8 – 3
⇒ -21
Por lo tanto, LHS = RHS
Por lo tanto, resultado verificado.
Pregunta 19. (1/ 3X – Y 2/5) (1/3X + Y 2/5 )
Solución:
Para encontrar el producto de (1/3X – Y 2 /5) (1/3X + Y 2 /5) [use Identidad (ab)(a+b) = a 2 – b 2 ]
⇒ [(1/3X) 2 – (Y 2/5 ) 2 ]
⇒ 1/9X 2 – Y 4 / 25
El producto requerido es 1/9X 2 – Y 4 / 25
Ahora, poniendo los valores de x = -1 e y = -2 en ambos lados y verificando los resultados.
IZQ: (1/3X – Y 2/5 ) (1/3X + Y 2/5 )
⇒ [1/3(-1) – (-2) 2/5 ] [1/3 (-1) + (-2) 2/5 ]
⇒ [-1/3 -4/5] [-1/3 + 4/5]
⇒ (- 17/15) (7/15)
⇒ -119/225
RHS: 1/9X 2 – Y 4 / 25
⇒ 1/9 (-1) 2 – (-2) 4/25
⇒ 1/9 – 16/25
⇒ -119/225
Por lo tanto, LHS = RHS
Por lo tanto, resultado verificado.
Simplificar:
Pregunta 20. x 2 (x + 2y) (x -3y)
Solución:
Para encontrar el producto de x 2 (x + 2y) (x -3y) [usa la propiedad distributiva]
⇒ [x 2 (x + 2y)] (x -3y)
⇒ (x 3 + 2x 2 y) (x -3y)
⇒ x 3 (x -3y) + 2x 2 y(x -3y)
⇒ x 4 -3x 3 y + 2x 3 y – 6x 2 y 2
⇒ x 4 -x 3 y -6x 2 y 2
Por lo tanto, la respuesta requerida es x 4 -x 3 y -6x 2 y 2
Pregunta 21. (x 2 – 2y 2 ) (x + 4y) x 2 y 2
Solución:
Para encontrar el producto de (x 2 -2y 2 ) (x+4y) x 2 y 2 [usa la propiedad distributiva]
⇒ [x 2 (x + 4y) -2y 2 (x+4y)] x 2 y 2
⇒ (x 3 + 4x 2 y -2xy 2 -8y 3 ) x 2 y 2
⇒ x 5 y 2 + 4x 4 y 3 -2x 3 y 4 – 8x 2 y 5
Por lo tanto, la respuesta requerida es x 5 y 2 + 4x 4 y 3 -2x 3 y 4 -8x 2 y 5
Pregunta 22. a 2 b 2 (a + 2b) (3a + b)
Solución:
Para encontrar el producto de a 2 b 2 (a+2b) (3a + b) [usa la propiedad distributiva]
⇒ a 2 b 2 [a (3a + b)+2b (3a + b)]
⇒ a 2 b 2 (3a 2 + ab + 6ab + 2b 2 )
⇒ 3a 4 segundo 2 + un 3 segundo 3 + 6a 3 segundo 3 + 2a 2 segundo 4
⇒ 3a 4 segundo 2 + 7a 3 segundo 3 + 2a 2 segundo 4
Por lo tanto, la respuesta requerida es 3a 4 b 2 + 7a 3 b 3 + 2a 2 b 4
Pregunta 23. x 2 (x – y) y 2 (x+2y)
Solución:
Para encontrar el producto de x 2 (x – y) y 2 (x+2y) [usa la propiedad distributiva]
⇒ x 2 y 2 [x (x+2y) – y (x+2y)]
⇒ x 2 y 2 (x 2 + 2xy – xy -2y 2 )
⇒ x 4 y 2 + 2x 3 y 3 – x 3 y 3 -2x 2 y 4
⇒ x 4 y 2 + x 3 y 3 -2x 2 y 4
Por lo tanto, la respuesta requerida es x 4 y 2 + x 3 y 3 -2x 2 y 4
Pregunta 24. (x 3 -2x 2 + 5x -7) (2x – 3)
Solución:
Para encontrar el producto de (x 3 -2x 2 + 5x -7) (2x – 3) [usa la propiedad distributiva]
⇒ 2x (x 3 -2x 2 + 5x -7) -3 (x 3 -2x 2 + 5x -7)
⇒ 2x 4 -4x 3 + 5x 2 – 14x – 3x 3 + 6x 2 – 15x -21
⇒ 2x 4 – 7x 3 +11x 2 -29x -21
Por lo tanto, la respuesta requerida es 2x 4 – 7x 3 +11x 2 -29x -21
Pregunta 25. (5x + 3) (6 – 5x) (2 – x)
Solución:
Para encontrar el producto de (5x + 3) (6 -5x) (2 – x) [usa la propiedad distributiva]
⇒ [5x (6 -5x) + 3 (6 -5x)] (2-x)
⇒ (30x -25x 2 + 18 -15x) (2 – x)
⇒ (-25x 2 -5x +18) (2 – x)
⇒ 2 (-25x 2 -5x +18) -x (-25x 2 -5x +18)
⇒ -50x 2 -10x + 36 + 25x 3 + 5x 2 – 18x
⇒ 25x 3 – 45x 2 -28x +36
Por lo tanto, la respuesta requerida es 25x 3 – 45x 2 -28x + 36
Pregunta 26. (5 – x) (6 – 5x) (2 – x)
Solución:
Para encontrar el producto de (5 – x) (6 – 5x) (2 – x) [usa la propiedad distributiva]
⇒ [5(6 – 5x) – x(6 – 5x)] (2 – x)
⇒ (30 – 25x – 6x + 5x 2 ) (2 – x)
⇒ (5x 2 – 31x + 30) (2 – x)
⇒ 2(5x 2 – 31x + 30) – x(5x 2 – 31x + 30)
⇒ 10x 2 – 62x + 60 – 5x 3 + 31x 2 – 30x
⇒ -5x 3 + 41x 2 – 92x + 60
Por lo tanto, la respuesta requerida es -5x 3 + 41x 2 – 92x + 60
Pregunta 27. (2x 2 + 3x – 5) (3x 2 -5x + 4)
Solución:
Para encontrar el producto de (2x 2 + 3x – 5) (3x 2 – 5x + 4) [usa la propiedad distributiva]
⇒ [2x 2 (3x 2 – 5x + 4) + 3x(3x 2 – 5x + 4) – 5(3x 2 – 5x + 4)]
⇒ (6x 4 – 10x 3 + 8x 2 ) + (9x 3 – 15x 2 + 12x) + (- 15x 2 + 25x – 20)
⇒ 6x 4 – x 3 – 22x 2 + 37x – 20
Por lo tanto, la respuesta requerida es 6x 4 – x 3 – 22x 2 + 37x – 20
Pregunta 28. (3x – 2) (2x – 3) + (5x – 3) (x + 1)
Solución:
Para encontrar el producto de (3x – 2) (2x – 3) + (5x – 3) (x + 1) [usa la propiedad distributiva]
⇒ [3x (2x – 3) – 2(2x – 3)] + [5x(x + 1) -3(x + 1)]
⇒ (6x 2 – 9x – 4x + 6) + (5x 2 + 5x – 3x – 3)
⇒ 11x 2 – 11x + 3
Por lo tanto, la respuesta requerida es 11x 2 – 11x + 3
Pregunta 29. (5x – 3)(x + 2) – (2x + 5) (4x – 3)
Solución:
Para encontrar el producto de (5x – 3)(x + 2) – (2x + 5) (4x – 3) [usa la propiedad distributiva]
⇒ [5x (x + 2) – 3 (x + 2)] – [2x (4x – 3) + 5(4x – 3)]
⇒ (5x 2 + 10x – 3x – 6) – (8x 2 – 6x + 20x -15)
⇒ (5x 2 + 7x – 6) – (8x 2 + 14x – 15)
⇒ -3x 2 – 7x + 9
Por lo tanto, la respuesta requerida es -3x 2 – 7x + 9
Pregunta 30. (3x + 2y) (4x + 3y) – (2x – y) (7x – 3y)
Solución:
Para encontrar el producto de (3x + 2y) (4x + 3y) – (2x – y) (7x – 3y) [usa la propiedad distributiva]
⇒ [3x (4x + 3y) + 2y (4x + 3y)] – [2x(7x – 3y) – y(7x – 3y)]
⇒ (12x 2 + 9xy + 8xy + 6y 2 ) – (14x 2 – 6xy – 7xy + 3y 2 )
⇒ (12x 2 + 17xy + 6y 2 ) – (14x 2 – 13xy + 3y 2 )
⇒ -2x 2 + 30xy + 3y 2
Por lo tanto, la respuesta requerida es -2x 2 + 30xy + 3y 2
Pregunta 31. (x 2 – 3x + 2) (5x – 2) – (3x 2 + 4x – 5)(2x – 1)
Solución:
Para encontrar el producto de (x 2 – 3x + 2) (5x – 2) – (3x 2 + 4x – 5)(2x – 1) [usa la propiedad distributiva]
⇒ [5x (x 2 – 3x + 2) – 2(x 2 – 3x + 2)] – [2x (3x 2 + 4x – 5) – 1(3x 2 + 4x – 5)]
⇒ (5x 3 -15x 2 + 10x -2x 2 + 6x -4) – (6x 3 + 8x 2 -10x – 3x 2 – 4x + 5)
⇒ (5x 3 -17x 2 +16x – 4) – (6x 3 + 5x 2 – 14x + 5)
⇒ -x 3 -22x 2 + 30x – 9
Por lo tanto, la respuesta requerida es -x 3 – 22x 2 + 30x – 9
Pregunta 32. (x 3 – 2x 2 + 3x – 4)(x -1) – (2x – 1) (x 2 – x + 1)
Solución:
Para encontrar el producto de (x 3 – 2x 2 + 3x – 4)(x -1) – (2x – 1) (x 2 – x + 1) [usa la propiedad distributiva]
⇒ [x(x 3 -2x 2 +3x -4) – 1(x 3 – 2x 2 + 3x – 4)] – [2x (x 2 – x + 1) – 1(x 2 – x + 1)]
⇒ (x 4 -2x 3 + 3x 2 -4x -x 3 + 2x 2 – 3x + 4) – (2x 3 – 2x 2 + 2x – x 2 + x – 1)
⇒ (x 4 -3x 3 + 5x 2 -7x + 4) – (2x 3 -3x 2 + 3x -1)
⇒ x 4 – 5x 3 + 8x 2 – 10x + 5
Por lo tanto, la respuesta requerida es x 4 – 5x 3 + 8x 2 – 10x + 5
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por ranshu1601 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA