Pregunta 1. Escribe los posibles dígitos de la unidad de la raíz cuadrada de los siguientes números. ¿Cuáles de estos números son raíces cuadradas impares?
(yo) 9801
Solución:
El dígito de la unidad de 9801 es 1
El dígito unitario de la raíz cuadrada es 1 o 9
9801 es un número impar. Por lo tanto, la raíz cuadrada también es impar.
(ii) 99856
Solución:
Dígito de la unidad de 99856 = 6
El dígito unitario de la raíz cuadrada es 4 o 6
99856 es un número par. Por lo tanto, la raíz cuadrada también es par
(iii) 998001
Solución:
Dígito de la unidad de 998001 = 1
El dígito unitario de la raíz cuadrada es 1 o 9
998001 es un número impar. Por lo tanto, la raíz cuadrada también es impar.
(iv) 657666025
Solución:
Dígito de la unidad de 657666025 = 5
El dígito unitario de la raíz cuadrada es 5
657666025 es un número impar. Por lo tanto, la raíz cuadrada también es impar.
Pregunta 2. Encuentra la raíz cuadrada de cada uno de los siguientes por factorización prima.
(yo) 441
Solución:
Factorización prima de
441 = 3×3×7×7 (Emparejamiento de 3 y 7)
= 3 2 ×7 2
√441 = 3×7
= 21
(ii) 196
Solución:
Factorización prima de
196 = 2×2×7×7 (Emparejamiento de 2 y 7)
= 2 2 ×7 2
√196 = 2×7
= 14
(iii) 529
Solución:
Factorización prima de
529 = 23×23 (emparejamiento de 23)
= 23 2
√529 = 23
(iv) 1764
Solución:
Factorización prima de
1764 = 2×2×3×3×7×7 (Emparejamiento de 2, 3 y 7)
= 2 2 ×3 2 ×7 2
√1764 = 2×3×7
= 42
(v) 1156
Solución:
Factorización prima de
1156 = 2×2×17×17 (Emparejamiento de 2 y 17)
= 2 2 ×17 2
√1156 = 2×17
= 34
(v) 4096
Solución:
Factorización prima de
4096 = 2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2 (emparejamiento de 2)
= 2 12
√4096 = 2 6
= 64
(vii) 7056
Solución:
Factorización prima de
7056 = 2×2×2×2×21×21 (Emparejamiento de 2 y 21)
= 2 2 ×2 2 ×21 2
√7056 = 2×2×21
= 84
(viii) 8281
Solución:
Factorización prima de
8281 = 91×91 (emparejamiento de 91)
= 91 2
√8281=91
(ix) 11664
Solución:
Factorización prima de
11664 = 2×2×2×2×3×3×3×3×3×3 (Emparejamiento de 2 y 3)
= 2 2 ×2 2 ×3 2 ×3 2 ×3 2
√11664 = 2×2×3×3×3
= 108
(x) 47089
Solución:
Factorización prima de
47089 = 217×217 (emparejamiento de 217)
= 217 2
√47089 = 217
(xi) 24336
Solución:
Factorización prima de
24336 = 2×2×2×2×3×3×13×13 (Emparejamiento de 2,3 y 13)
= 2 2 ×2 2 ×3 2 ×13 2
√24336 = 2×2×3×13
= 156
(xii) 190969
Solución:
Factorización prima de
190969 = 23×23×19×19 (Emparejamiento de 23 y 19)
= 23 2 ×19 2
√190969 = 23×19
= 437
(xiii) 586756
Solución:
Factorización prima de
586756 = 2×2×383×383 (Emparejamiento de 2 y 383)
= 2 2 ×383 2
√586756 = 2×383
= 766
(xiv) 27225
Solución:
Factorización prima de
27225 = 5×5×3×3×11×11 (Emparejamiento de 5,3 y 11)
= 5 2 ×3 2 ×11 2
√27225 = 5×3×11
= 165
(xv) 3013696
Solución:
Factorización prima de
3013696 = 2×2×2×2×2×2×217×217 (Emparejamiento de 2 y 17)
= 2 6 ×217 2
√3013696 = 2 3 ×217
= 1736
Pregunta 3. Encuentra el número más pequeño por el que se debe multiplicar 180 para que se convierta en un cuadrado perfecto. Además, encuentre la raíz cuadrada del cuadrado perfecto así obtenido.
Solución:
Factorización prima de
180 = (2 × 2) × (3 × 3) × 5 (Emparejamiento de 2 y 3)
=2 2 × 3 2 × 5
5 se queda fuera
Por lo tanto, multiplicar el número por 5
180 × 5 = 2 2 × 3 2 × 5 2
Por lo tanto, raíz cuadrada de √ (180 × 5) = 2 × 3 × 5
= 30
Pregunta 4. Encuentra el número más pequeño por el que se debe multiplicar 147 para que se convierta en un cuadrado perfecto. Además, encuentre la raíz cuadrada del número así obtenido.
Solución:
Factorización prima de
147 = (7 × 7) × 3 (emparejamiento de 7)
=7 2 × 3
3 se queda fuera
Por lo tanto, multiplicar el número por 3
147 × 3 = 7 2 × 3 2
Por lo tanto, raíz cuadrada de √ (147 × 3) = 7 × 3
= 21
Pregunta 5. Encuentra el número más pequeño por el cual se debe dividir 3645 para que se convierta en un cuadrado perfecto. Además, encuentre la raíz cuadrada del número resultante.
Solución:
Factorización prima de
3645 = (3 × 3) × (3 × 3) × (3 × 3) × 5 (emparejamiento de 3)
=3 2 × 3 2 × 3 2 × 5
5 se queda fuera
Por lo tanto, dividiendo por 5
3645 ÷ 5 = 3 2 × 3 2 × 3 2
Por lo tanto, raíz cuadrada de √ (3645 ÷ 5) = 3 × 3 × 3
= 27
Pregunta 6. Encuentra el número más pequeño por el que se debe dividir 1152 para que se convierta en un cuadrado. Además, encuentre la raíz cuadrada del número así obtenido.
Solución:
Factorización prima de
1152 = (2 × 2) × (2 × 2) × (2 × 2) × 2 × (3 × 3) (Emparejamiento de 2 y 3)
=2 2 × 2 2 × 2 2 × 3 2 × 2
2 se queda fuera
Por lo tanto, al dividir con el número 2
1152 ÷ 2 = 2 2 × 2 2 × 2 2 × 3 2
Por lo tanto, raíz cuadrada de √ (1152 ÷ 2) = 2 × 2 × 2 × 3
= 24
Pregunta 7. El producto de dos números es 1296. Si un número es 16 veces el otro, encuentra los números.
Solución:
Consideremos dos números x e y
y = 16x
x × y = 1296
x × 16x = 1296
16×2 = 1296
x2 = 1296/16 = 81
x = 9
y = 16x
= 16(9)
= 144
Por lo tanto, y = 144 y x = 9
Pregunta 8. Una asociación de bienestar recaudó 202500 rupias como donación de los residentes. Si cada uno pagó tantas rupias como residentes había, encuentre el número de residentes.
Solución:
Consideremos el total de residentes como x
Entonces, cada uno pagó Rs. X
Recaudación total = x (x) = x 2
Colección total = 202500
x = √ 202500
x = √(2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 3 × 5 × 5 × 5 × 5)
= 2 × 3 × 3 × 5 × 5
= 450
Por lo tanto, residentes totales = 450
Pregunta 9. Una sociedad recaudó Rs 92,16. Cada miembro recogía tantos paisas como miembros había. ¿Cuántos miembros había y cuánto aportó cada uno?
Solución:
Sean x socios y x paisa recaudados por cada socio
Por lo tanto,
x 2 = Monto total = 9216 paisa
× 2 = 9216
x = √9216
= 2 × 2 × 2 × 12
= 96
Por lo tanto, había 96 miembros en la sociedad y cada uno aportaba 96 paisas.
Pregunta 10. Una sociedad recaudó Rs 2304 como cuotas de sus estudiantes. Si cada estudiante pagó tantos paisas como estudiantes había en la escuela, ¿cuántos estudiantes había en la escuela?
Solución:
Sea x número de estudiantes y cada uno contribuyó Rs.x
Total dinero obtenido = x 2 = 2304 paisa
x = √2304
x = √2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3
x = 2 × 2 × 2 × 2 × 3
x = 48
Por lo tanto, había 48 estudiantes en la escuela.
Capítulo 3 Cuadrados y Raíces Cuadradas – Ejercicio 3.4 | conjunto 2
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Artículo escrito por kashika1145 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA