Capítulo 11 Tiempo y Trabajo – Ejercicio 11.1 | Serie 1
Pregunta 15. A y B pueden hacer una obra en 6 días y 4 días respectivamente. A comenzó el trabajo, trabajó en él durante 2 días y luego se le unió B. Halle el tiempo total que tomó completar el trabajo.
Solución:
Dado:
A puede hacer una obra en = 6 días
1 día de trabajo de A = 1/6
B puede hacer un trabajo en = 4 días
En 2 días el trabajo realizado por A = 2 × 1/6 = 1/3 parte del trabajo
Trabajo restante = 1 – 1/3
= (3-1)/3
= 2/3
A y B pueden terminar el trabajo restante en = (2/3)/(1/6 + 1/4)
= (2/3)/(5/12)
= (2×12)/(3×5)
= 8/5 días
Por lo tanto,
Tiempo total necesario para completar el trabajo de A y B = 2 + 8/5
= (10+8)/5 = 18/5
= 3 3 días.
5
Pregunta 16. 6 hombres pueden hacer la instalación eléctrica de un edificio en 7 días. ¿Cuántos días tardará si 21 hombres hacen el trabajo?
Solución:
Dado:
6 hombres pueden completar el trabajo en = 7 días
1 hombre puede completar el trabajo en = 6 × 7 = 42 días
Por lo tanto,
21 hombres pueden completar el trabajo en = 42/21 = 2 días
Pregunta 17. 8 hombres pueden hacer una obra en 9 días. ¿En cuántos días lo harán 6 hombres?
Solución:
Dado:
8 hombres pueden hacer una obra = 9 días
1 hombre puede completar una obra en = 8 × 9 = 72 días
Por lo tanto,
6 hombres pueden completar el trabajo en = 72/6 = 12 días
Pregunta 18. Reema teje 35 canastas en 25 días. ¿En cuántos días tejerá 55 canastas?
Solución:
Dado:
Reema teje 35 canastas en = 25 días
Tiempo que tarda Reema en tejer 1 canasta = 25/35
Por lo tanto,
Tiempo que tarda Reema en tejer 55 canastas = 25/35 × 55
= 5/7 × 55
= 275/7
= 39 2 días.
7
Pregunta 19. Neha escribe 75 páginas en 14 horas. ¿Cuántas páginas escribirá en 20 horas?
Solución:
Dado:
Número de páginas que Neha puede escribir en 14 horas = 75 páginas
Número de páginas que Neha puede escribir en 1 hora = 75/14
Por lo tanto,
Número de páginas que Neha puede escribir en 20 horas = 20 × 75/14
= 750/7
= 107 1 páginas.
7
Pregunta 20. Si 12 niños ganan Rs 840 en 7 días, ¿cuánto ganarán 15 niños en 6 días?
Solución:
Dado:
Ganancia de 12 niños en 7 días = Rs 840
Ganancia de 12 niños en 1 día = Rs 840/7
= 120 rupias
Ganancia de 1 niño en 1 día = 120/12 = Rs 10
Ganancia de 1 niño en 6 días = 10 × 6 = Rs 60
Por lo tanto
Ganancia de 15 niños en 6 días = 60 × 15 = 900 rupias
Pregunta 21. Si 25 hombres ganan Rs 1000 en 10 días, ¿cuánto ganarán 15 hombres en 15 días?
Solución:
Dado:
En 10 días 25 hombres pueden ganar = Rs.1000
En 1 día 25 hombres pueden ganar = 1000/10 = Rs 100
En 1 día 1 hombre puede ganar = 100/25 = Rs 4
En 15 días 1 hombre puede ganar = 15 × 4 = Rs 60
Por lo tanto,
En 15 días 15 hombres pueden ganar = 60 × 15 = Rs 900
Pregunta 22. Trabajando 8 horas al día, Ashu puede copiar un libro en 18 días. ¿Cuántas horas al día debe trabajar para terminar el trabajo en 12 días?
Solución:
Dado:
Trabajando 8 horas al día, Ashu puede completar un trabajo en = 18 días
Trabajando 1 hora al día, Ashu puede completar el trabajo en = 18 × 8 = 144 días
Por lo tanto,
Número de horas que debe trabajar Ashu para completar el trabajo en 12 días = 144/12 = 12 horas/día
Pregunta 23. Si 9 niñas pueden preparar 135 guirnaldas en 3 horas, ¿cuántas niñas se necesitan para preparar 270 guirnaldas en 1 hora?
Solución:
Dado:
En 3 horas, 9 Niñas pueden preparar = 135 guirnaldas
En 1 hora, 9 niñas pueden preparar = 135/3 = 45 guirnaldas
En 1 hora, 1 niña puede preparar = 45/9 = 5 guirnaldas
Por lo tanto,
En 1 hora, Número de niñas necesarias para preparar 270 guirnaldas = 270/5 = 54 niñas
Pregunta 24. Una cisterna se puede llenar con un grifo en 8 horas y con otro en 4 horas. ¿Cuánto tardará en llenarse la cisterna si ambos grifos se abren a la vez?
Solución:
Dado:
Una cisterna se puede llenar con un grifo en = 8 horas
Una cisterna llena de un grifo en 1 hora = 1/8
Se puede llenar otra cisterna = 4 horas
Cisterna llenada por otro grifo en 1 hora = 1/4
Cisterna total llena en 1 hora = 1/4 + 1/8
= (2+1)/8
= 3/8
Por lo tanto,
La cisterna se puede llenar cuando ambos grifos se abren juntos en = 8/3 = 223 horas
Pregunta 25. Dos grifos A y B pueden llenar un tanque superior en 10 horas y 15 horas respectivamente. Ambos grifos se abren durante 4 horas y luego B se cierra. ¿Cuánto tiempo tardará A en llenar el tanque restante?
Solución:
Dado:
Tap A puede llenar el tanque en = 10 horas
Tap A puede llenar el tanque en 1 hora = 1/10
Tap B puede llenar el tanque en = 15 horas
Tap B puede llenar el tanque en 1 hora = 1/15
Ambos grifos juntos pueden llenar el tanque en 1 hora = 1/10 + 1/15
= (3+2)/30 = 5/30
= 1/6
Ambos grifos juntos pueden llenar el tanque en 4 horas = 4 × 1/6 = 2/3
Depósito restante por llenar = 1 – 2/3
= (3-2)/3
= 1/3
Por lo tanto,
Tiempo que tarda A en llenar el tanque restante = (1/3)/(1/10)
= 10/3
= 3 1 horas.
3
Pregunta 26. Una tubería puede llenar una cisterna en 10 horas. Por una fuga en el fondo se llena en 12 horas. Cuando la cisterna esté llena, ¿en cuánto tiempo se vaciará por la fuga?
Solución:
Dado:
Cuando no hay fuga Una tubería puede llenar la cisterna en = 10 horas
En 1 hora sin fugas Una tubería puede llenar la cisterna en = 1/10 horas
Cuando hay fuga se llena la cisterna = 12 horas
En 1 hora, cuando hay fuga se llena la cisterna = 1/12 horas
En 1 hora, debido a una fuga, la cisterna se llena a = 1/10 – 1/12
= (12-10)/120
= 2/120
= 1/60 parte
Por lo tanto,
Debido a la fuga, la cisterna se vacía en = 1/(1/60) = 60 horas.
Pregunta 27. Una cisterna tiene dos entradas A y B que pueden llenarla en 12 horas y 15 horas respectivamente. Un desagüe puede vaciar la cisterna llena en 10 horas. Si los tres tubos se abren juntos en la cisterna vacía, ¿cuánto tiempo tardarán en llenar la cisterna por completo?
Solución:
Dado:
La entrada A puede llenar la cisterna en = 12 horas
La entrada A puede llenar la cisterna en 1 hora = 1/12
La entrada B puede llenar la cisterna en = 15 horas
La entrada B puede llenar la cisterna en 1 hora = 1/15
La tubería de salida puede vaciar la cisterna en = 10 horas
La tubería de salida puede vaciar la cisterna en 1 hora = 1/10
Entonces tenemos, (1/12 + 1/15) – 1/10
= (9/60) – 1/10
= (9-6)/60
= 3/60
= 1/20 parte
Por lo tanto,
Cuando los 3 tubos se abren juntos para vaciar la cisterna, el tiempo necesario para llenar la cisterna por completo = 1/(1/20) = 20 horas
Pregunta 28. Una cisterna puede llenarse con un grifo en 4 horas y vaciarse con un tubo de desagüe en 6 horas. ¿Cuánto tardará en llenarse la cisterna si tanto el grifo como el tubo se abren juntos?
Solución:
Dado:
El grifo de entrada puede llenar una cisterna en = 4 horas
El grifo de entrada puede llenar una cisterna en 1 hora = 1/4
El grifo de salida puede vaciar la cisterna en = 6 horas
El grifo de salida puede vaciar la cisterna en 1 hora = 1/6
Trabajo realizado por ambas tuberías en 1 hora = (1/4 – 1/6)
= (3-2)/12
= 1/12
Por lo tanto,
Cuando tanto el grifo como la tubería se abren juntos, la cisterna se puede llenar = 1/(1/12) = 12 horas.