Pregunta 14. Resuelva gráficamente la siguiente ecuación
X-2y + 11 = 0
3x + 6y + 33 = 0
Solución:
Dado que, x – 2y + 11 = 0 y 3x + 6y + 33 = 0
Ahora, x – 2y + 11 = 0
x = 2y -11
Cuando y = 5, obtenemos x = -1
Cuando y = 4, obtenemos x = -3
Entonces, la siguiente tabla da puntos en la línea x – 2y + 11 = 0
X -1 -3 y 5 -4 Ahora, 3x – 6y + 33 = 0
x = (6y – 33)/3
Cuando y = 6, obtenemos x = -1
Cuando y = 5, obtenemos x = -1
Entonces, la siguiente tabla da puntos en la línea 3x – 6y + 33 = 0
X 1 -1 y 6 5 Entonces, la gráfica de las ecuaciones x – 2y + 11 = 0 y 3x + 6y + 33 = 0:
De la gráfica concluimos que las gráficas de las dos ecuaciones son coincidentes
Por lo tanto, el sistema de ecuaciones tiene infinitas soluciones.
Pregunta 15. Resuelva gráficamente la siguiente ecuación
3x – 5y = 20
6x – 10y = – 40
Solución:
Dado que, 3x – 5y = 20 y 6x – 10y = – 40
Ahora, 3x – 5y = 20
x = (5y + 20)/3
Cuando y = -1, obtenemos x = 5
Cuando y = – 4, obtenemos x = 0
Entonces, la siguiente tabla da puntos en la línea 3x – 5y = 20
X 5 0 y -1 -4 Ahora, 6x – 10y = – 40
x = (6y – 40)/6
Cuando y = 4, obtenemos x = 0
Cuando y = 1, obtenemos x = – 5
Entonces, la siguiente tabla da puntos en la línea 6x – 10y = – 40
X 0 -5 y 4 1 Entonces, la gráfica de las ecuaciones 3x – 5y = 20 y 6x – 10y = – 40:
Del gráfico concluimos que no hay un punto común entre estas dos líneas.
Por lo tanto, los sistemas de ecuaciones dados no son consistentes.
Pregunta 16. Resuelva gráficamente la siguiente ecuación
x-2y = 6
3x – 6y = 0
Solución:
Dado que, x – 2y = 6 y 3x – 6y = 0
Ahora, x – 2y = 6
x = 6 + 2y
Cuando y = 0, obtenemos x = 6
Cuando y = -2, obtenemos x = 2
Entonces, la siguiente tabla da puntos en la línea x – 2y = 6
X 6 2 y 0 -2 Ahora, 3x – 6y = 0
= x = 2y
Cuando y = 0, obtenemos x = 0
Cuando y = 1, obtenemos x = 2
Entonces, la siguiente tabla da puntos en la línea 3x – 6y = 0
X 0 2 y 0 1 Entonces, la gráfica de las ecuaciones x – 2y = 6 y 3x – 6y = 0:
Del gráfico concluimos que ambas líneas son paralelas. Entonces, las dos líneas no tienen un punto común.
Por lo tanto, el sistema de ecuaciones dado es inconsistente.
Pregunta 17. Resuelva gráficamente la siguiente ecuación
2y – x = 9
6y – 3x = 21
Solución:
Dado que, 2y – x = 9 y 6y – 3x = 21
Ahora, 2y – x = 9
x = -9 + 2y
Cuando y = 3, obtenemos x = -3
Cuando y = 4, obtenemos x = -1
Entonces, la siguiente tabla da puntos en la línea 2y – x = 9
X -3 -1 y 3 4 Ahora, 6y – 3x = 21
x = 2y – 7
Cuando y = 2, obtenemos x = -3
Cuando y = 3, obtenemos x = -1
Entonces, la siguiente tabla da puntos en la línea 6y – 3x = 21
X -3 -1 y 2 3 Gráfico de las ecuaciones dadas 2y – x = 9 y 6y – 3x = 21:
Del gráfico concluimos que ambas líneas son paralelas. Entonces, las dos líneas no tienen un punto común.
Por lo tanto, el sistema de ecuaciones dado es inconsistente.
Pregunta 18. Resuelva gráficamente la siguiente ecuación
3x – 4y – 1 = 0,
2x – 8/3y + 5 = 0
Solución:
Dado que, 3x – 4y – 1 = 0 y 2x – 8/3y + 5 = 0
Ahora,
3x – 4y -1 = 0
x = (4y + 1)/3
Cuando y = 2, obtenemos x = 3
Cuando y = -1, obtenemos x = -1
Entonces, la siguiente tabla da puntos en la línea 3x – 4y – 1 = 0
X -1 3 y -1 2 Ahora,
2x – 8/3y + 5 = 0
x = (8y – 15)/6
Cuando y = 0, obtenemos x = – 2.5
Cuando y = 3, obtenemos x = 1.5
Entonces, la siguiente tabla da puntos en la línea 2x – 8/3y + 5 = 0
X -2.5 1.5 y 0 3 Gráfico de las ecuaciones dadas 3x – 4y – 1 = 0 y 2x – 8/3y + 5 = 0:
Del gráfico concluimos que ambas líneas son paralelas. Entonces, las dos líneas no tienen un punto común.
Por lo tanto, el sistema de ecuaciones dado es inconsistente.
Pregunta 19. Determine gráficamente los vértices del triángulo, cuyas ecuaciones de lados se dan a continuación,
(i) 2y – x = 8, 5y – x = 14 y y – 2x = 1
(ii) y = x, y = 0 y 3x + 3y = 10
Solución:
(yo) 2y – x = 8
5y – x = 14
y-2x = 1
Ahora, 2y – x = 8
x = 2y – 8
Cuando y = 2, obtenemos x = – 4
Cuando y = 4, obtenemos x = 0
Entonces, la siguiente tabla da puntos en la línea 2y – x = 8
X -4 0 y 2 4 Ahora, 5y – x = 14
x = 5y – 14
Cuando y = 2, obtenemos x = 1
Cuando y = 3, obtenemos x = 1
Entonces, la siguiente tabla da puntos en la línea 5y – x = 14
X -4 1 y 2 3 Tenemos,
y-2x = 1
x = (y-1)/2
Cuando y = – 1, obtenemos x = 1
Cuando y = 3, obtenemos x = 1
Entonces, la siguiente tabla da puntos en la línea y – 2x = 1
X -1 1 y 1 3 Entonces, la gráfica de la ecuación 2y – x = 8, 5y – x = 14 y y – 2x = 1:
Del gráfico de las líneas representadas por la ecuación dada, concluimos que las líneas tomadas en pares se cortan en los puntos A (- 4, 2) B (1, 3) y C (2, 5)
Por tanto, los vértices del triángulo son A(- 4, 2) B(1, 3) y C(2, 5)
(ii) Los sistemas de ecuaciones dados son:
y = x
y = 0
3x + 3y = 10
Tenemos, y = x
Cuando x = 1, obtenemos y = 1
Cuando x = -2, obtenemos y = – 2
Entonces, la siguiente tabla da puntos en la línea y = x
X 1 -2 y 3/7 3/4 Entonces, la gráfica de las ecuaciones y = x, y = 0 y 3x + 3y = 10:
Del gráfico de las líneas representadas por la ecuación dada, concluimos que las líneas tomadas en pares se cortan en los puntos
A(0, 0) B(10/3, 0) y C(5/3, 5/3)
Por tanto, los vértices del triángulo son A(0, 0), B(10/3, 0) y C(5/3, 5/3).
Pregunta 20. Determinar gráficamente si el sistema de ecuaciones x – 2y = 2, 4x – 2y = 5 es consistente o inconsistente
Solución:
Dado que, x – 2y = 2 y 4x – 2y = 5
Ahora, x – 2y = 2
x = 2 + 2y
Cuando y = 0 entonces, x = 2
Cuando y = -1 entonces, x = 0
Entonces, la siguiente tabla da puntos en la línea x – 2y = 2
X 2 0 y 0 -1 Ahora, 4x – 2y = 5
x = (5+2y)/4
Cuando y = 0, entonces x = 5/4
Cuando y = 1, entonces x = 7/4
Entonces, la siguiente tabla da puntos en la línea 4x – 2y = 5
X 5/4 7/4 y 0 1 Entonces, la gráfica de las ecuaciones x – 2y = 2 y 4x – 2y = 5:
Del gráfico concluimos que las dos rectas se cortan en (1, 0)
Por lo tanto, el sistema de ecuaciones es consistente.
Pregunta 21. Determinar dibujando gráficas, si el siguiente sistema de ecuación lineal tiene solución única o no:
(i) 2x – 3y = 6 y x + y = 1
(ii) 2y = 4x – 6 y 2x = y + 3
Solución:
(i) Dado que, 2x – 3y = 6 y x + y = 1
Ahora, 2x – 3y = 6
x = (6 + 3y)/2
Cuando y = 0, obtenemos x = 3
Cuando y = – 2, obtenemos x = 0
Entonces, la siguiente tabla da puntos en la línea 2x – 3y = 6
X 3 0 y 0 -2 Ahora, x + y = 1
x = 1 – y
Cuando y = 0, obtenemos x = 1
Cuando y = 1, obtenemos nx = 0
Entonces, la siguiente tabla da puntos en la línea x + y = 1
X 0 1 y 1 0 Entonces, la gráfica de las ecuaciones dadas 2x – 3y = 6 y x + y = 1:
(ii) Dado que, 2y = 4x – 6 y 2x = y + 3
x = (6 + 2y)/4
Ahora, 2y = 4x – 6
Cuando y = -1, obtenemos x = 1
Cuando y = 5, obtenemos x = 4
Entonces, la siguiente tabla da puntos en la línea 2y = 4x – 6
X 1 4 y -1 5 Ahora, 2x = y + 3
x = (y + 3)/2
Cuando y = 1, obtenemos x = 2
Cuando y = 3, obtenemos x = 3
Entonces, la siguiente tabla da puntos en la línea 2x = y + 3
X 2 3 y 1 3 Entonces, la gráfica de las ecuaciones dadas 2y = 4x – 6 y 2x = y + 3:
De la gráfica concluimos que las gráficas de las dos ecuaciones son consistentes.
Por lo tanto, el sistema de ecuaciones tiene infinitas soluciones.
Pregunta 22. Resuelva gráficamente cada uno de los siguientes sistemas de ecuaciones lineales. Además, encuentre las coordenadas de los puntos donde las líneas se encuentran con el eje de y.
(i) 2x – 5y + 4 = 0 y 2x + y – 8 = 0
Solución:
Dado que, 2x – 5y + 4 = 0 y 2x + y – 8 = 0
Ahora, 2x – 5y + 4 = 0
x = (5y – 4)/2
Cuando y = 2, obtenemos x = 3
Cuando y = 4, obtenemos x = 8
Entonces, la siguiente tabla da puntos en la línea 2x – 5y + 4 = 0
X 3 8 y 2 4 Ahora, 2x + y – 8 = 0
x = (-y + 8)/2
Cuando y = 4, obtenemos x = 2
Cuando y = 2, obtenemos x = 3
Entonces, la siguiente tabla da puntos en la línea 2x = y + 3
X 3 8 y 2 4 Entonces, la gráfica de las ecuaciones dadas 2x – 5y + 4 = 0 y 2x + y – 8 = 0
Del gráfico concluimos que los dos se intersecan en P(3, 2)
Por lo tanto, x = 3 y y = 2 es la solución del sistema de ecuaciones dado.
También observamos que las líneas representadas por 2x – 5y + 4 = 0 y 2x + y – 8 = 0 se encuentran con el eje y en A(0, 4/5) y B(0, 8) respectivamente.
(ii) 3x + 2y = 12 y 5x – 2y = 4
Solución:
Dado que, 3x + 2y = 12 y 5x – 2y = 4
Ahora, 3x + 2y = 12
x = (12 – 2 años)/3
Cuando y = 3, obtenemos x = 2
Cuando y = -3, obtenemos x = 6
Entonces, la siguiente tabla da puntos en la línea 3x + 2y = 12
X 2 6 y 3 -3 Ahora, 5x – 2y = 4
x = (4 + 2y)/5
Cuando y = 3, obtenemos x = 2
Cuando y = -7, obtenemos x = -2
Entonces, la siguiente tabla da puntos en la línea 5x – 2y = 4
X 2 -2 y 3 -7 Entonces, la gráfica de las ecuaciones dadas 3x + 2y = 12 y 5x – 2y = 4:
Del gráfico concluimos que los dos se intersecan en P(2, 3)
Por lo tanto, x = 2 y y = 3 es la solución del sistema de ecuaciones dado.
También observamos que las líneas representadas por 3x + 2y = 12 y 5x – 2y = 4 se encuentran con el eje y en A(0, 6) y B(0,-2) respectivamente.
(iii) 2x + y – 11 = 0 y x – y – 1 = 0
Solución:
Dado que, 2x + y – 11 = 0 y x – y – 1 = 0
Ahora, 2x + y = 11
y = 11 – 2x
Cuando y = 4, obtenemos x = 3
Cuando y = – 5, obtenemos x = 1
Entonces, la siguiente tabla da puntos en la línea 2x + y = 11
X 4 5 y 3 1 Ahora, x – y = 1
y = x – 1
Cuando x = 2, obtenemos y = 1
Cuando y = 3, obtenemos y = 2
Entonces, la siguiente tabla da puntos en la línea x – y = 1
X 2 3 y 1 2 Entonces, el gráfico de las ecuaciones dadas 2x + y – 11 = 0 y x – y – 1 = 0:
Del gráfico concluimos que los dos se intersecan en P (4, 3)
Por lo tanto, x = 4 y y = 3 es la solución del sistema de ecuaciones dado.
También observamos que las líneas representadas por 2x + y = 11 y x – y = 1 se encuentran con el eje y en A(0, 11) y B(0,-1) respectivamente.
(iv) x + 2y – 7 = 0 y 2x – y – 4 = 0
Solución:
Dado que, x + 2y – 7 = 0 y 2x – y – 4 = 0
Ahora, 2x – y – 4 = 0
X = 7 – 2 años
Cuando y = 1, obtenemos x = 5
Cuando y = -2, obtenemos x = 3
Entonces, la siguiente tabla da puntos en la línea 2x + y = 11
X 5 3 y 1 2 Ahora, 2x – y – 4 = 0
y = 2x – 4
Cuando x = 2, obtenemos y = 0
Cuando y = 0, obtenemos y = -4
Entonces, la siguiente tabla da puntos en la línea 2x – y – 4 = 0
X 2 0 y 0 -4 Entonces, la gráfica de las ecuaciones dadas x + 2y – 7 = 0 y 2x – y – 4 = 0:
Del gráfico concluimos que los dos se intersecan en P (3, 2)
Por lo tanto, x = 3 y y = 2 es la solución del sistema de ecuaciones dado.
También observamos que las líneas se encuentran con el eje y en A(0, 3.5) y B(0,- 4) respectivamente.
(v) 3x + y – 5 = 0 y 2x – y – 5 = 0
Solución:
Dado que, 3x + y – 5 = 0 y 2x – y – 5 = 0
Ahora, 3x + y – 5 = 0
y = 5 – 3x
Cuando x = 1, obtenemos y = 2
Cuando x = 2, obtenemos y = -1
Entonces, la siguiente tabla da puntos en la línea 3x + y – 5 = 0
X 1 2 y 2 -1 Ahora, 2x – y – 5 = 0
y = 2x – 5
Cuando x = 0, obtenemos y = -5
Cuando x = 2, obtenemos y = -1
Entonces, la siguiente tabla da puntos en la línea 2x – y – 5 = 0
X 0 2 y -5 -1 Entonces, la gráfica de las ecuaciones dadas 3x + y – 5 = 0 y 2x – y – 5 = 0:
Del gráfico concluimos que los dos se cruzan en P (2,-1)
Por lo tanto, x = 2 y y = -1 es la solución del sistema de ecuaciones dado.
También observamos que las líneas se encuentran con el eje y en A(0, 5) y B(0, – 5) respectivamente.
(vi) 2x – y – 5 = 0 y x – y – 3 = 0
Solución:
Dado que,
2x – y – 5 = 0 ……(yo)
x – y – 3 = 0 ……(ii)
Los dos puntos que satisfacen (i) se pueden enumerar en una tabla como,
X 1 3 y -3 1 Los dos puntos que satisfacen (ii) se pueden enumerar en una tabla como,
X 1 5 y -2 -2 Ahora, la gráfica de las ecuaciones (i) y (ii) se puede dibujar como,
Gráfico de la ecuación (i) y (ii) Se ve que la solución del sistema de ecuaciones dado está dada por x = 2, y = -1.
Además, se observa que las rectas (i) y (ii) se encuentran con el eje y en los puntos (0, – 3) y (0, – 5) respectivamente.
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por ronilpatil y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA