Pregunta 1. Dibuja un ángulo y etiquétalo como ∠BAC. Construye otro ángulo, igual a ∠BAC
Solución:
Pasos de construcción:
1. Dibuja cualquier ∠BAC y un segmento de línea YZ.
2. Ahora, desde el centro A dibuja un arco de cualquier radio que interseque ∠BAC en los puntos G y H.
3. Ahora, dibuja un arco del mismo radio con Y como centro que interseca a YZ en el punto M.
4. Con M como centro y radio igual a HG, traza un arco que corte al arco anterior en el punto L.
5. Dibuja un segmento de línea que una los puntos Y y L.
Por lo tanto ∠XYZ = ∠BAC
Pregunta 2. Dibuja un ángulo obtuso. bisecarlo. Mide cada uno de los ángulos así formados.
Solución:
Pasos de construcción:
1. Dibuja un ángulo ∠XYZ de 120°.
2. Con Y como centro y cualquier radio, dibuja un arco que interseque XY en el punto U e YZ en el punto V.
3. Con U como centro y radio más de la mitad de UV dibuja un arco.
4. Con V como centro y mismo radio dibujar un arco que corte al arco anterior en el punto W.
5. Únete a YW.
Por lo tanto ∠XYW = ∠WYZ = 60°
Pregunta 3. Usando tu transportador, dibuja un ángulo de 108°. Con este ángulo dado, dibuje un ángulo de 54°.
Solución:
Pasos de construcción:
1. Dibuja un ∠XYZ de 108°.
2. Con Y como centro y cualquier radio, dibuje un arco que corte a XY en el punto U e YZ en el punto V.
3. Con U como centro y radio más de la mitad de UV dibuja un arco.
4. Con V como centro y mismo radio trazar un arco que corte al arco anterior en el punto W.
5. Únete a YW.
Por lo tanto, ∠WYZ = 54°
Pregunta 4. Usando el transportador, dibuja un ángulo recto. Bisecar para obtener un ángulo de medida de 45 °.
Solución:
Pasos de construcción:
1. Dibuja un ∠XYZ de 90°.
2. Con Y como centro y cualquier radio, dibuje un arco que corte a XY en el punto U e YZ en el punto V.
3. Con U como centro y radio más de la mitad de UV dibuja un arco.
4. Con V como centro y mismo radio trazar un arco que corte al arco anterior en el punto W.
5. Únete a YW.
Por lo tanto, ∠WYZ = 45°
Pregunta 5. Dibuja un par de ángulos lineales. Biseca cada uno de los dos ángulos. Verifique que los dos rayos que se bisecan sean perpendiculares entre sí.
Solución:
Pasos de construcción:
1. Dibuja dos ∠OYX y ∠OYZ formando un par lineal
2. Con centro Y y cualquier radio dibujar un arco que interseque XY en E y YO en el punto F e YZ en el punto G
3. Con centro E y F y cualquier radio dibujar dos arcos que se intersecan en el punto H
4. Únase a HY
5. Con F y G como centro y cualquier radio dibuja dos arcos que se intersecan en el punto W
6. Únete a WY
Por lo tanto, ∠HYW = 90°.
Pregunta 6. Dibuja un par de ángulos verticalmente opuestos. Biseca cada uno de los dos ángulos. Verifica que los rayos que se bisecan estén en la misma línea.
Solución:
Pasos de construcción:
1. Dibuja un par de ángulos verticalmente opuestos ∠AOC y ∠DOB.
2. Con O como centro y cualquier radio, dibuja dos arcos que se intersequen con OA en el punto P, OC en el punto Q, OB en el punto S y OD en el punto R.
3. Con P y Q como centro y radio más de la mitad de PQ dibujar dos arcos que se intersecan en el punto T.
4. Únete A.
5. Con R y S como centro y radio más de la mitad de RS dibujar dos arcos que se intersecan en el punto U.
6. Únase a la UO.
Por lo tanto, TOU es una línea recta
Pregunta 7. Usando reglas y compases únicamente, dibuja un ángulo recto.
Solución:
Pasos de construcción:
1. Dibuja un segmento de línea XY.
2. Con X como centro y cualquier radio, dibuja un arco que interseque a XY en el punto M.
3. Con M como centro y el mismo radio dibujar un arco que corte al arco anterior en el punto N.
4. Con N como centro y el mismo radio, dibuje un arco que interseque al arco en (2) en el punto O.
5. Con O y N como centro y radio, más de la mitad de ON dibujan arcos que se cortan entre sí en el punto Z.
6. Únete a ZX.
Por lo tanto, ∠ZXM = 90°
Pregunta 8. Usando reglas y compases únicamente, dibuja un ángulo de 135°.
Solución:
Pasos de construcción:
1. Dibuje un segmento de línea XY y produzca YX a Z.
2. Con X como centro y cualquier radio, dibuje un arco que interseque XZ en el punto U y XY en el punto V.
3. Con U y V como centro y radio de más de la mitad de UV, dibuje arcos que se intersequen en el punto O.
4. Únete a OX que intersecta el arco en el paso (2) en el punto M.
5. Manteniendo M y U como centro y radio más de la mitad de MU, dibuje arcos que se intersequen en el punto N.
6. Únase a NX.
Con ∠NXY = 135°
Pregunta 9. Usando un transportador, dibuja un ángulo de medida 72°. Con este ángulo dado, dibuje ángulos de medida 36° y 54°.
Solución:
Pasos de construcción:
1. Dibuja un ∠XYZ de 720 con la ayuda de un transportador.
2. Con Y como centro y cualquier radio, dibuje un arco que interseque XY en el punto M e YZ en el punto N.
3. Con M y N como centro y radio más de la mitad de MN, dibuje dos arcos que se intersequen en el punto F.
4. Únase a FY que intersecta el arco en el paso (2) en el punto G.
5. Con M y G como centro y radio más de la mitad de MG, dibuje dos arcos que se intersequen en el punto H.
6. Únete a HY
Por lo tanto, ∠HYX = 54° ∠FYZ = 36°
Pregunta 10. Construya los siguientes ángulos en el punto inicial de un rayo dado y justifique la construcción:
(i) 45°
(ii) 90°
Solución:
(i) Pasos de construcción:
1. Dibuje un segmento de línea XY y produzca YX hasta el punto Z.
2. Con X como centro y cualquier radio, dibuje un arco que interseque XZ en el punto M y XY en el punto N.
3. Con M y N como centro y radio más de la mitad de MN, dibuje arcos que se intersequen en el punto F.
4. Únase a FX que intersecta el arco en el paso (2) en el punto O.
5. Con O y N como centro y radio más de la mitad de ON, dibuja arcos que se intersequen en el punto H.
6. Únete a HX.
Por lo tanto, ∠HXY = 45°
(ii) Pasos de construcción
1. Dibuja un segmento de línea XY.
2. Con X como centro y cualquier radio, dibuje un arco que interseque a XY en el punto Z.
3. Con Z como centro y el mismo radio trazar un arco que corte al arco anterior en el punto O.
4. Con O como el centro y el mismo radio, dibuje un arco que interseque al arco en (2) en el punto G.
5. Con G y O como centro y radio más de la mitad de GO dibuja arcos que se intersecan en el punto H.
6. Únete a HX.
Por lo tanto, ∠HXY = 90°
Pregunta 11. Construye los ángulos de las siguientes medidas:
(yo) 30°
(ii) 75°
(iii) 105°
(iv) 135°
(v) 15°
(vi) 22(1/2)°
Solución:
(i) Pasos de construcción:
1. Dibuja un segmento de línea XY.
2. Con X como centro y cualquier radio, dibuje un arco que interseque a XY en el punto Z.
3. Con Z como centro y el mismo radio trazar un arco que corte al arco anterior en el punto D.
4. Con D y Z como centro y radio más de la mitad de DZ, dibuje arcos que se intersequen en el punto E.
5. Únase a EX.
Por lo tanto, ∠EXY = 30°
(ii) Pasos de construcción:
1. Dibuja un segmento de línea XY.
2. Con x como centro y cualquier radio, dibuje un arco que interseque a XY en el punto Z.
3. Con Z como centro y el mismo radio dibujar un arco que corte al arco anterior en el punto M.
4. Con M como centro y el mismo radio, dibuje un arco que interseque al arco en el paso (2) en el punto N.
5. Con N y M como centro y radio más de la mitad de NM, dibuje arcos que se intersequen en el punto O.
6. Únete a OX que interseca el arco en el paso (2) en el punto G.
7. Con G y M como centro y radio más de la mitad de GM, dibuje arcos que se intersequen en el punto K.
8. Únete a KX.
Por lo tanto, ∠KXY = 75°.
(iii) Pasos de construcción:
1. Dibuja un segmento de recta AB.
2. Con A como centro y cualquier radio, traza un arco que corte a AB en el punto C.
3. Con el centro C y el mismo radio, traza un arco que corte al arco anterior en el punto D.
4. Con D como el centro y el mismo radio, dibuje un arco que interseque al arco en el paso (2) en el punto E.
5. Con E y D como centro y radio más de la mitad de ED dibuja arcos que se intersecan en el punto F.
6. Únete a FA que interseca el arco en el paso (2) en el punto G.
7. Con E y G como centro y radio más de la mitad de EG dibujar arcos que se intersecan en el punto H.
8. Únase a HA.
Por lo tanto, ∠HAB = 105°
(iv) Pasos de construcción:
1. Dibujar un segmento de línea AB y producir BA hasta el punto C.
2. Con A como centro y cualquier radio, dibuja un arco que corte a AC en D y a AB en el punto E.
3. Con D y E como centro y radio más de la mitad de DE dibuja arcos que se intersecan en el punto F.
4. Únete a FA que intersecta el arco en el paso (2) en el punto G.
5. Con G y D como centro y radio más de la mitad de GD dibujar arcos que se intersecan en el punto H
6. Únase a HA.
Por lo tanto, ∠HAB = 135°
(v) Pasos de construcción:
1. Dibuja un segmento de recta AB.
2. Con A como centro y cualquier radio, traza un arco que corte a AB en el punto C.
3. Con C como centro y el mismo radio dibuja un arco que corte al arco anterior en el punto D.
4. Con D y C como centro y radio más de la mitad de DC dibuja arcos que se intersecan en el punto E.
5. Únete a EA que intersecta el arco en el paso (2) en el punto F.
6. Con F y C como centro y radio más de la mitad de FC dibuja arcos que se intersecan en el punto G.
7. Únase a la Asamblea General.
Por lo tanto, ∠GAB = 15°
(vi) Pasos de construcción:
1. Dibuja un segmento de recta AB.
2. Con A como centro y cualquier radio, traza un arco que corte a AB en el punto C.
3. Con C como centro y el mismo radio dibuja un arco que corte al arco anterior en el punto D.
4. Con D como el centro y el mismo radio, dibuje un arco que interseque el arco en el paso (2) en el punto E.
5. Con E y D como centro y radio más de la mitad de ED, dibuje arcos que se intersequen en el punto F.
6. Únase a FA que interseca el arco en el paso (2) en G.
7. Con G y C como centro y radio más de la mitad de GC, dibuje arcos que se intersequen en el punto H.
8. Únase a HA que intersecta el arco en el paso (2) en un punto I.
9. Con I y C como centro y radio más de la mitad de IC dibuja arcos que se intersecan entre sí en el punto J.
10. Únete a JA.
Por lo tanto, ∠JAB = 22(1/2)°
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Artículo escrito por simardeep032002 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA