Pregunta 17. La altura de un cilindro circular recto es de 10,5 m. El triple de la suma de las áreas de sus dos caras circulares es el doble del área de la superficie curva. Encuentra el volumen del cilindro.
Solución:
Dado que
Altura del cilindro = 10,5 m
Según la pregunta
3(2πr 2 ) = 2(2πrh)
3r = 2h
r = 2/3 x h
r = 2/3 x 10,5 = 7 cm
Entonces, el radio del pozo es de 7 cm.
ahora hallamos el volumen del cilindro
V = πr 2 horas
= 22/7 x 7 x 7 x 10,5
= 154 x 10,5 = 1617 cm3
Por lo tanto, el volumen del cilindro es 1617 cm 3
Pregunta 18. ¿Cuántos metros cúbicos de tierra se deben excavar para excavar un pozo de 21 m de profundidad y 6 m de diámetro? Encuentre el costo de enyesar la superficie interna también en Rs.9.50 por m 2 .
Solución:
Dado que
Altura del pozo = 21 m
Diámetro del pozo = 6 m
Entonces, el radio del pozo = 3 m
Ahora,
Volumen del cilindro = πr 2 h
= 22/7 x 3 x 3 x 21
= 66 x 9 = 594 cm3
Costo de enlucido = 9,5 por m 3
Costo de enyesar la superficie interior = (594 x 9,50) = Rs. 5643
Pregunta 19. El tronco de un árbol es cilíndrico y su circunferencia es de 176 cm. Si la longitud del árbol es de 3 m. Encuentre el volumen de la madera que se puede obtener del tronco.
Solución:
Dado que,
La longitud del árbol = 3m = 300cm
La circunferencia del tronco = 176 cm
Tenemos que encontrar el volumen de la madera que se puede obtener del tronco
Entonces, de acuerdo con la fórmula de la circunferencia
C= 2πr
176 = 2πr
r = 176/2π = 28 cm
Por lo tanto, el radio del tronco = 28 cm
Ahora encontramos el volumen de madera.
V = πr 2 h
= 22/7 x 28 x 28 x 300
= 44 x 8400 = 739200 cm 3 o 0,7392 m 3
Por lo tanto, el volumen de madera es 739200 cm 3 o 0,7392 m 3
Pregunta 20. Un pozo de 14 m de diámetro tiene una profundidad de 8 m. La tierra extraída se ha esparcido uniformemente a su alrededor hasta un ancho de 21 m para formar un terraplén. Encuentre la altura del terraplén.
Solución:
Dado que
El diámetro del pozo = 14 m
entonces el radio = 7 m
Altura del pozo = 8 m
Asi que,
Volumen del pozo = πr 2 h
= 22/7 x 7 x 7 x 8 = 22 x 56
= 1232 m 3
Ahora, supongamos que r 1 es el radio del terraplén y h 1 es la altura del terraplén
Entonces, Volumen del pozo = Volumen del terraplén
1232 m 3 = π xr 1 xh 1
1232 = 22/7 x (28 2 − 7 2 ) x h 1
h 1 = 1232 x 7 / 22 (784 – 49)
h1 = 0,533 m
Por lo tanto, la altura del terraplén es de 0,533 m o 53,3 cm.
Pregunta 21. La diferencia entre las superficies interior y exterior de un tubo cilíndrico es de 14 cm de largo y 88 cm cuadrados. Si el volumen del tubo es de 176 cm cúbicos, encuentre los radios interior y exterior del tubo.
Solución:
Supongamos que R es el radio exterior y r el radio interior
Dado que
La altura del tubo cilíndrico = 14 cm
La diferencia entre las superficies interior y exterior de un tubo cilíndrico = 88 cm 2
2πRh – 2πrh = 88
2πh(R – r) = 88
2 x 22/7 x 14 (R – r) = 88
(R – r) = 1 cm ——————-(i)
Ahora,
Volumen del tubo = πR 2 h – πr 2 h
176 = πh(R 2 – r 2 )
176 = 22/7 x 14(R 2 – r 2 )
(R 2 – r 2 ) = 4
(R + r)(R – r) = 4
Ponga el valor de (R – r) de eq(1)
(R + r) (1) = 4
(R + r) = 4 cm
R = 4 – r ————(ii)
Aquí, R – r = 1
r = 1 + r
Ahora sustituya el valor de R en la ecuación (ii)
1 + r = 4 – r
2r = 3
r = 3/2 = 1,5 cm
Valor de sustitución de r en eq(i)
R-1.5 = 1
R = 1 + 1,5 = 2,5 cm
Por lo tanto, el valor de los radios interiores es de 1,5 cm y el radio de los radios exteriores es de 2,5 cm.
Pregunta 22. Por un tubo circular de 2 cm de diámetro interior sale agua a razón de 6 metros por segundo hacia un depósito cilíndrico. El agua se recoge en un recipiente cilíndrico cuyo radio de base es de 60 cm. ¿Encuentre el aumento en el nivel del agua en 30 minutos?
Solución:
Dado que,
El diámetro interno de la tubería = 2 cm,
Entonces, el radio de la tubería = 1 cm = 1/100 m
Caudal de agua a través de la tubería en el tanque cilíndrico = 6 m/seg,
Radio del tanque cilíndrico = 60 cm = 60/100 m
Tiempo = 30 minutos.
Ahora encontramos el volumen de agua que fluye en 1 segundo
= 22/7 × 1/100 × 1/100 × 6
Ahora tenemos que encontrar el volumen de agua que fluye en 30 minutos.
= 22/7 × 1/100 × 1/100 × 6 × 30 × 60
Entonces, el volumen de agua recolectada en el tanque después de 30 minutos = Volumen de agua que fluye a través de la tubería en 30 minutos
22/7 × 60/100 × 60/100 × altura = 22/7 × 1/100 × 1/100 × 6 × 30 × 60
h = 3 metros
Por lo tanto, la altura del tanque es de 3 metros.
Pregunta 23. Un recipiente cilíndrico con diámetro de base 56 cm contiene suficiente agua para sumergir un sólido rectangular de hierro con dimensiones 32 cm × 22 cm × 14 cm. Encuentre el aumento en el nivel del agua cuando el sólido está completamente sumergido.
Solución:
Dado que,
El diámetro del recipiente cilíndrico = 56 cm
Entonces, el radio del recipiente cilíndrico = 28 cm
Las dimensiones del bloque rectangular = 32 cm × 22 cm × 14 cm
Encuentre: el aumento en el nivel de agua en el cilindro.
Supongamos que el aumento en el nivel del agua sea h, entonces
Entonces, el volumen del cilindro de altura h y radio 28 cm = Volumen del bloque rectangular
22/7 × 28 × 28 × altura = 32 × 22 × 14
altura = 4 cm
Por tanto, la subida del nivel del agua cuando el sólido está completamente sumergido es de 4 cm.
Pregunta 24. Un tubo cilíndrico, abierto por ambos extremos, está hecho de metal. El diámetro interno del tubo es de 10,4 cm y su longitud es de 25 cm. El espesor del metal es de 8 mm en todas partes. Calcular el volumen del metal.
Solución:
Dado que,
Diámetro interno del tubo = 10,4 cm,
Entonces, el radio del tubo = 10.4/2 = 5.2 cm
Espesor del metal del tubo = 8 mm = 0,8 cm
Longitud del tubo = 25 cm,
Encuentre: el volumen del metal usado en la tubería.
Supongamos que el radio externo sea ‘R’.
Entonces, ahora encontramos el radio externo.
R = 5,2 + 0,8 = 6 cm
Entonces, el volumen de metal en la tubería
= π(R 2 − r 2 )h
= 22/7 × (62 − 5,22) × 25
= 704 cm 3
Por tanto, el volumen de metal presente en el tubo hueco es de 704 cm 3 .
Pregunta 25. De un grifo de radio interior de 0,75 cm, el agua fluye a razón de 7 m por segundo. Encuentre el volumen en litros de agua entregada por la tubería en una hora.
Solución:
Dado que,
Radio del grifo = 0,75 cm
Caudal de agua = 7 m/s = 700 cm/s
Entonces altura del cilindro = 7 m
Tiempo = 1 hora = 60 min = 3600 seg
Encuentre: el volumen de agua que fluye a través de la tubería durante 1 hora.
Ahora encontramos el volumen de agua entregada en 1 segundo
= 22/7 × 0,75 × 0,75 × 700
Ahora, tenemos que encontrar el volumen de agua entregada en 1 hora
= 22/7 × 0,75 × 0,75 × 700 × 3600 = 4455000 cm3 = 4455 litros
Por tanto, el volumen de agua entregado por la tubería es de 4455 litros.
Pregunta 26. Un tanque de agua cilíndrico de 1,4 m de diámetro y 2,1 m de altura está siendo alimentado por una tubería de 3,5 cm de diámetro por la que fluye agua a razón de 2 metros por segundo. ¿En cuánto tiempo se llenará el tanque?
Solución:
Dado que,
Diámetro del tanque = 1,4 m,
Entonces, el radio = 1.4/2 = 0.7 m,
Altura del tanque = 2,1 m,
Diámetro de la tubería = 3,5 cm,
Entonces, el radio de la tubería = 3,5/2 cm = 3,5/200 m
Caudal de agua = 2 m/seg.,
Encuentre: el tiempo requerido para llenar el tanque usando la tubería.
Entonces, el volumen del tanque
V = πr 2 horas
= 22/7 × 0,7 × 0,7 × 2,1
Ahora encontramos el volumen de agua que fluye a través de la tubería en 1 segundo
= 22/7 × 3,5/200 × 3,5/200 × 2
Supongamos que el tiempo necesario para llenar el tanque sea x segundos,
Entonces, el volumen de agua que fluye a través de la tubería en x segundos
= 22/7 × 3,5/200 × 3,5/200 × 2 × x
Como sabemos que el volumen de agua que fluye por la tubería en x segundos = Volumen del tanque
22/7 × 3,5/200 × 3,5/200 × 2 × x = 22/7 × 0,7 × 0,7 × 2,1
Entonces, x = 1680 segundos = 1680/60 minutos = 28 minutos
Por lo tanto, el tanque se llena en 28 minutos.
Pregunta 27. Una hoja de papel rectangular de 30 cm × 18 cm se puede transformar en la superficie curva de un cilindro circular recto de dos maneras, es decir, enrollando el papel a lo largo o enrollándolo a lo ancho. Encuentre la relación de los volúmenes de los dos cilindros así formados.
Solución:
Dado que,
Las dimensiones de la hoja de papel rectangular = 30 cm × 18 cm
Supongamos que V 1 es el volumen del cilindro que se forma al enrollar la hoja a lo largo de su longitud.
Asi que,
2πr1 = 30
r1 = 15/ π
h 1 = 18 cm
Entonces, el volumen es
V 1 = π × 15/π × 15/π × 18
V 1 = 225/π × 18 cm 3
Supongamos que V 2 es el volumen del cilindro formado al enrollar la hoja a lo ancho.
Entonces, 2πr 2 = 18
r2 = 9/ π
h2 = 30 cm
Entonces, el volumen es
V 2 = π r 2 2 h 2
= π x (9/π)2 x 30
V 2 = 81 x 30 / π
Ahora encontramos la relación de volúmenes de dos cilindros:
V 1 / V 2 = 225 x 18 / 81 x 30
V 1 / V 2 = 5/3
Por tanto, la relación de los volúmenes de los dos cilindros es 5:3.
Pregunta 28. ¿Cuántos litros de agua salen de una tubería que tiene un área de sección transversal de 5 cm 2 en un minuto, si la velocidad del agua en la tubería es de 30 cm/seg?
Solución:
Dado que,
Área de sección transversal de la tubería = 5 cm 2
Velocidad del agua = 30 cm/seg
Entonces, el volumen de agua que fluye a través de la tubería en un segundo
= 5 × 30 = 150 cm 3
Ahora encontramos el volumen de agua que fluye a través de la tubería en un minuto
= 150 × 60 = 9000 cm 3 = 9 litros
Por lo tanto, el volumen de agua que fluye por la tubería dada en 1 minuto es de 9 litros.
Pregunta 29. La suma del radio de la base y la altura de un cilindro sólido es 37 m. Si el área de superficie total del cilindro sólido es 1628 cm 2 . Encuentra el volumen del cilindro.
Solución:
Dado que,
El área de superficie total del cilindro = 1628 cm 2
La suma del radio de la base y la altura de un cilindro sólido = 37 m
h + r = 37 cm …(1)
Hallar: el volumen del cilindro.
Ahora encontramos el radio y la altura del cilindro.
Entonces, el área de superficie total del cilindro = 2πr(h + r) = 1628
Por lo tanto, 2πr × 37 = 1628
2 × 22/7 × r × 37 = 1628
r = 7 cm
Ponga el valor de r en eq(1)
altura = 30 cm
Ahora calculemos el volumen del cilindro.
Volumen = πr 2 h
Volumen = 22/7 × 7 × 7 × 30 = 4620 cm 3
Por lo tanto, el volumen del cilindro dado es 4620 cm 3 .
Pregunta 30. Calcule el costo de excavar un pozo entubado de 280 m de profundidad y un diámetro de 3 m a razón de 3,60 rupias por metro cúbico. Encuentre también el costo de cementar su superficie curva interior en Rs 2.50 por metro cuadrado.
Solución:
Dado que,
Altura del pozo entubado = 280 m,
Diámetro del pozo del tubo = 3 m,
Entonces, el radio del pozo entubado = 3/2 m
Tasa de hundimiento del pozo tubular = Rs. 3,60/m 3 ,
Tasa de cementación = Rs. 2,50/m 2 k
Ahora encontramos el volumen del tubo bien
V = πr 2 horas
= 22/7 × 3/2 × 3/2 × 280 = 1980 m 2
Costo de hundir el pozo entubado = Volumen del pozo entubado × Tasa de hundimiento del pozo entubado
= 1980 × 3,60 = 7128 rupias
Ahora encontramos el área de la superficie curva
CSA = 2πrh
= 2 × 22/7 × 3/2 × 280 = 2640 m 2
Costo de cementación = Área de superficie curva × Tasa de cementación
= 2640 × 2,50 = 6600 rupias
Por lo tanto, el costo total de hundir el pozo entubado es Rs.7128 y
el costo total de cementar su superficie interna es Rs. 6600.
Pregunta 31. Encuentra la longitud de 13,2 kg de alambre de cobre de 4 mm de diámetro, cuando 1 cm cúbico de cobre pesa 8,4 g.
Solución:
Dado que,
Peso del alambre de cobre = 13,2 kg = 13,2 × 1000 g = 13200 g
Diámetro del alambre de cobre = 4 mm,
Entonces, el radio del alambre = 2 mm = 210 cm
Densidad = 8,4 g / cm 3 ,
Encuentra: la longitud del alambre de cobre.
Entonces, Volumen × Densidad = Peso
Por lo tanto, πr 2 h × 8,4 = 13,2
22/7 × 2/10 × 2/10 × altura × 8,4
altura = 12500 cm = 125 m
Por lo tanto, la longitud del alambre de cobre es de 125 metros.
Pregunta 32. Un pozo con 10 m de diámetro interior tiene una profundidad de 8,4 m. La tierra que se extrae se extiende a su alrededor hasta un ancho de 7,5 m para formar un terraplén. Encuentre la altura del terraplén.
Solución:
Dado que,
Diámetro interior del pozo = 10 m,
Entonces, el radio del pozo = 5 m
La altura del pozo = 8,4 m,
Ancho del terraplén = 7,5 m,
Halla: la altura del terraplén.
Entonces, el radio exterior del terraplén,
R = Radio interior del pozo + ancho del terraplén
= 5 + 7,5 = 12,5 metros
Supongamos que H es la altura del terraplén,
Volumen de terraplén = Volumen de tierra excavado
π(R 2 − r 2 )H = πr 2 h
22/7 × (12,5 2 − 5 2 )H = 22/7 × 5 × 5 × 8,4
alto = 1,6 m
Por lo tanto, la altura del terraplén es de 1,6 m.
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por ronilpatil y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA