Consultas para calcular la Suma de los elementos del Array en el rango [L, R] que tienen índices como múltiplos de K

Posted on by Rudeus Greyrat

Dada una array arr[] que consta de N enteros y una array Q[][] que consta de consultas de la forma (L, R, K) , la tarea de cada consulta es calcular la suma de los elementos de la array del rango [ L, R] que están presentes en los índices ( indexación basada en 0 ) que son múltiplos de K y 

Ejemplos:

Entrada: arr[]={1, 2, 3, 4, 5, 6}, Q[][]={{2, 5, 2}, {0, 5, 1}} Salida:
8 
21
Explicación
: 
Consulta1 : Los índices (2, 4) son múltiplos de K(= 2) del rango [2, 5]. Por lo tanto, Suma requerida = 3+5 = 8.
Consulta 2: Dado que todos los índices son múltiplos de K(= 1), por lo tanto, la suma requerida del rango [0, 5] = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21

Entrada: arr[]={4, 3, 5, 1, 9}, Q[][]={{1, 4, 1}, {3, 4, 3}} Salida
:
18
1

Enfoque: el problema se puede resolver utilizando la técnica de consulta Prefix Sum Array y Range sum . Siga los pasos a continuación para resolver el problema:

  1. Inicialice una array de tamaño prefixSum[][] tal que prefixSum[i][j] almacene la suma de los elementos presentes en los índices que son un múltiplo de i hasta el j -ésimo índice.
  2. Recorra la array y calcule previamente las sumas de los prefijos.
  3. Recorra cada consulta, imprima el resultado de prefixSum[K][R] – prefixSum[K][L – 1] .

A continuación se muestra la implementación del enfoque anterior:

C++

// C++ Program to implement
// the above approach
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
// Structure of a Query
struct Node {
    int L;
    int R;
    int K;
};
 
// Function to calculate the sum of array
// elements at indices from range [L, R]
// which are multiples of K for each query
int kMultipleSum(int arr[], Node Query[],
                 int N, int Q)
{
    // Stores Prefix Sum
    int prefixSum[N + 1][N];
 
    // prefixSum[i][j] : Stores the sum from
    // indices [0, j] which are multiples of i
    for (int i = 1; i <= N; i++) {
        prefixSum[i][0] = arr[0];
        for (int j = 0; j < N; j++) {
 
            // If index j is a multiple of i
            if (j % i == 0) {
 
                // Compute prefix sum
                prefixSum[i][j]
                    = arr[j] + prefixSum[i][j - 1];
            }
 
            // Otherwise
            else {
                prefixSum[i][j]
                    = prefixSum[i][j - 1];
            }
        }
    }
 
    // Traverse each query
    for (int i = 0; i < Q; i++) {
 
        // Sum of all indices upto R which
        // are a multiple of K
        int last
            = prefixSum[Query[i].K][Query[i].R];
        int first;
 
        // Sum of all indices upto L - 1 which
        // are a multiple of K
        if (Query[i].L == 0) {
            first
                = prefixSum[Query[i].K][Query[i].L];
        }
        else {
            first
                = prefixSum[Query[i].K][Query[i].L - 1];
        }
 
        // Calculate the difference
        cout << last - first << endl;
    }
}
 
// Driver Code
int main()
{
    int arr[] = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 };
    int N = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
    int Q = 2;
    Node Query[Q];
    Query[0].L = 2, Query[0].R = 5, Query[0].K = 2;
    Query[1].L = 3, Query[1].R = 5, Query[1].K = 5;
    kMultipleSum(arr, Query, N, Q);
}

Java

// Java program to implement
// the above approach
import java.util.*;
 
class GFG{
 
// Structure of a Query
static class Node
{
    int L;
    int R;
    int K;
};
 
// Function to calculate the sum of array
// elements at indices from range [L, R]
// which are multiples of K for each query
static void kMultipleSum(int arr[], Node Query[],
                         int N, int Q)
{
     
    // Stores Prefix Sum
    int prefixSum[][] = new int[N + 1][N];
 
    // prefixSum[i][j] : Stores the sum from
    // indices [0, j] which are multiples of i
    for(int i = 1; i <= N; i++)
    {
        prefixSum[i][0] = arr[0];
        for(int j = 0; j < N; j++)
        {
             
            // If index j is a multiple of i
            if (j % i == 0)
            {
                 
                // Compute prefix sum
                if (j != 0)
                    prefixSum[i][j] = arr[j] +
                                prefixSum[i][j - 1];
            }
 
            // Otherwise
            else
            {
                prefixSum[i][j] = prefixSum[i][j - 1];
            }
        }
    }
 
    // Traverse each query
    for(int i = 0; i < Q; i++)
    {
         
        // Sum of all indices upto R which
        // are a multiple of K
        int last = prefixSum[Query[i].K][Query[i].R];
        int first;
 
        // Sum of all indices upto L - 1 which
        // are a multiple of K
        if (Query[i].L == 0)
        {
            first = prefixSum[Query[i].K][Query[i].L];
        }
        else
        {
            first = prefixSum[Query[i].K][Query[i].L - 1];
        }
 
        // Calculate the difference
        System.out.print(last - first + "\n");
    }
}
 
// Driver Code
public static void main(String[] args)
{
    int arr[] = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 };
    int N = arr.length;
    int Q = 2;
     
    Node Query[] = new Node[Q];
    for(int i = 0; i < Q; i++)
        Query[i] = new Node();
         
    Query[0].L = 2;
    Query[0].R = 5;
    Query[0].K = 2;
    Query[1].L = 3;
    Query[1].R = 5;
    Query[1].K = 5;
     
    kMultipleSum(arr, Query, N, Q);
}
}
 
// This code is contributed by 29AjayKumar

C#

// C# program to implement
// the above approach
using System;
 
class GFG{
 
// Structure of a Query
class Node
{
    public int L;
    public int R;
    public int K;
};
 
// Function to calculate the sum of array
// elements at indices from range [L, R]
// which are multiples of K for each query
static void kMultipleSum(int []arr, Node []Query,
                         int N, int Q)
{
     
    // Stores Prefix Sum
    int [,]prefixSum = new int[N + 1, N];
     
    // prefixSum[i,j] : Stores the sum from
    // indices [0, j] which are multiples of i
    for(int i = 1; i <= N; i++)
    {
        prefixSum[i, 0] = arr[0];
        for(int j = 0; j < N; j++)
        {
             
            // If index j is a multiple of i
            if (j % i == 0)
            {
                 
                // Compute prefix sum
                if (j != 0)
                    prefixSum[i, j] = arr[j] +
                                prefixSum[i, j - 1];
            }
 
            // Otherwise
            else
            {
                prefixSum[i, j] = prefixSum[i, j - 1];
            }
        }
    }
 
    // Traverse each query
    for(int i = 0; i < Q; i++)
    {
         
        // Sum of all indices upto R which
        // are a multiple of K
        int last = prefixSum[Query[i].K,Query[i].R];
        int first;
 
        // Sum of all indices upto L - 1 which
        // are a multiple of K
        if (Query[i].L == 0)
        {
            first = prefixSum[Query[i].K,Query[i].L];
        }
        else
        {
            first = prefixSum[Query[i].K,Query[i].L - 1];
        }
 
        // Calculate the difference
        Console.Write(last - first + "\n");
    }
}
 
// Driver Code
public static void Main(String[] args)
{
    int []arr = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 };
    int N = arr.Length;
    int Q = 2;
     
    Node []Query = new Node[Q];
    for(int i = 0; i < Q; i++)
        Query[i] = new Node();
         
    Query[0].L = 2;
    Query[0].R = 5;
    Query[0].K = 2;
    Query[1].L = 3;
    Query[1].R = 5;
    Query[1].K = 5;
     
    kMultipleSum(arr, Query, N, Q);
}
}
 
// This code is contributed by 29AjayKumar
Producción: 

8
6

 

Complejidad de tiempo: O(N 2 + O(Q)), calcular la array de suma de prefijos requiere una complejidad computacional O(N 2 ) y cada consulta requiere una complejidad computacional O(1). 
Espacio Auxiliar: O(N 2 ) 
 

Publicación traducida automáticamente

Artículo escrito por Ripunjoy Medhi y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA

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