Número de árboles de búsqueda binarios de altura H que consisten en Nodes H+1

Dado un entero positivo H , la tarea es encontrar el número de posibles árboles binarios de búsqueda de altura H que consisten en los primeros (H + 1) números naturales como valores de Node. Dado que el conteo puede ser muy grande, imprímalo en módulo 10 ⁹ + 7 .

Ejemplos:

Entrada: H = 2
Salida: 4
Explicación: Todos los BST posibles de altura 2 que constan de 3 Nodes son los siguientes:

Por lo tanto, el número total de BST posibles es 4.

Entrada: H = 6
Salida: 64

Enfoque: El problema dado se puede resolver con base en las siguientes observaciones: 

• Solo se pueden usar Nodes (H + 1) para formar un árbol binario de altura H .
• Excepto por el Node raíz, cada Node tiene dos posibilidades, es decir, ser el hijo izquierdo o ser el hijo derecho.
• Considerando T(H) como el número de BST de altura H , donde T(0) = 1 y T(H) = 2 * T(H – 1) .
• Resolviendo la relación de recurrencia anterior , el valor de T (H) es 2 ^H.

Por lo tanto, a partir de las observaciones anteriores, imprima el valor de 2 ^H como el número total de BST s de altura H que consta de los primeros (H + 1) números naturales .

A continuación se muestra la implementación del enfoque anterior:

// C++ program for the above approach
 
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
const int mod = 1000000007;
 
// Function to calculate x^y
// modulo 1000000007 in O(log y)
int power(long long x, unsigned int y)
{
    // Stores the value of x^y
    int res = 1;
 
    // Update x if it exceeds mod
    x = x % mod;
 
    // If x is divisible by mod
    if (x == 0)
        return 0;
 
    while (y > 0) {
 
        // If y is odd, then
        // multiply x with result
        if (y & 1)
            res = (res * x) % mod;
 
        // Divide y by 2
        y = y >> 1;
 
        // Update the value of x
        x = (x * x) % mod;
    }
 
    // Return the value of x^y
    return res;
}
 
// Function to count the number of
// of BSTs of height H consisting
// of (H + 1) nodes
int CountBST(int H)
{
 
    return power(2, H);
}
 
// Driver Code
int main()
{
    int H = 2;
    cout << CountBST(H);
 
    return 0;
}

// Java program for the above approach
class GFG{
     
static int mod = 1000000007;
 
// Function to calculate x^y
// modulo 1000000007 in O(log y)
static long power(long x, int y)
{
     
    // Stores the value of x^y
    long res = 1;
 
    // Update x if it exceeds mod
    x = x % mod;
 
    // If x is divisible by mod
    if (x == 0)
        return 0;
 
    while (y > 0)
    {
         
        // If y is odd, then
        // multiply x with result
        if ((y & 1) == 1)
            res = (res * x) % mod;
 
        // Divide y by 2
        y = y >> 1;
 
        // Update the value of x
        x = (x * x) % mod;
    }
 
    // Return the value of x^y
    return res;
}
 
// Function to count the number of
// of BSTs of height H consisting
// of (H + 1) nodes
static long CountBST(int H)
{
    return power(2, H);
}
 
// Driver code
public static void main(String[] args)
{
    int H = 2;
     
    System.out.print(CountBST(H));
}
}
 
// This code is contributed by abhinavjain194

# Python3 program for the above approach
 
# Function to calculate x^y
# modulo 1000000007 in O(log y)
def power(x, y):
     
    mod = 1000000007
     
    # Stores the value of x^y
    res = 1
 
    # Update x if it exceeds mod
    x = x % mod
 
    # If x is divisible by mod
    if (x == 0):
        return 0
         
    while (y > 0):
         
        # If y is odd, then
        # multiply x with result
        if (y & 1):
            res = (res * x) % mod
 
        # Divide y by 2
        y = y >> 1
 
        # Update the value of x
        x = (x * x) % mod
     
    # Return the value of x^y
    return res
 
# Function to count the number of
# of BSTs of height H consisting
# of (H + 1) nodes
def CountBST(H):
     
    return power(2, H)
 
# Driver Code
H = 2
 
print(CountBST(H))
 
# This code is contributed by rohitsingh07052

// C# program for the above approach
using System;
 
class GFG{
     
static int mod = 1000000007;
 
// Function to calculate x^y
// modulo 1000000007 in O(log y)
static long power(long x, int y)
{
     
    // Stores the value of x^y
    long res = 1;
 
    // Update x if it exceeds mod
    x = x % mod;
 
    // If x is divisible by mod
    if (x == 0)
        return 0;
 
    while (y > 0)
    {
         
        // If y is odd, then
        // multiply x with result
        if ((y & 1) == 1)
            res = (res * x) % mod;
 
        // Divide y by 2
        y = y >> 1;
 
        // Update the value of x
        x = (x * x) % mod;
    }
 
    // Return the value of x^y
    return res;
}
 
// Function to count the number of
// of BSTs of height H consisting
// of (H + 1) nodes
static long CountBST(int H)
{
     
    return power(2, H);
}
 
// Driver code
static void Main()
{
    int H = 2;
     
    Console.Write(CountBST(H));
}
}
 
// This code is contributed by abhinavjain194

<script>
// Javascript program for the above approach
 
var mod = 1000000007;
 
// Function to calculate x^y
// modulo 1000000007 in O(log y)
function power(x, y)
{
    // Stores the value of x^y
    var res = 1;
 
    // Update x if it exceeds mod
    x = x % mod;
 
    // If x is divisible by mod
    if (x == 0)
        return 0;
 
    while (y > 0) {
 
        // If y is odd, then
        // multiply x with result
        if (y & 1)
            res = (res * x) % mod;
 
        // Divide y by 2
        y = y >> 1;
 
        // Update the value of x
        x = (x * x) % mod;
    }
 
    // Return the value of x^y
    return res;
}
 
// Function to count the number of
// of BSTs of height H consisting
// of (H + 1) nodes
function CountBST(H)
{
 
    return power(2, H);
}
 
// Driver Code
var H = 2;
document.write( CountBST(H));
 
</script>

4

Complejidad de Tiempo: O(log ₂ H)
Espacio Auxiliar: O(1)