Clase 9 Soluciones RD Sharma – Capítulo 6 Factorización de polinomios – Ejercicio 6.4

Pregunta 13. Encuentra el valor de k si x – 3 es un factor de k ² x ³ – kx ² + 3kx – k

Solución:

Sea, f(x) = k ² x ³ – kx ² + 3kx – k

Según el teorema del factor

Si x – 3 es el factor de f(x), entonces f(3) = 0

⇒ x – 3 = 0

⇒ x = 3

Al sustituir el valor de x en f(x), obtenemos

f(3) = k ² (3) ³ – k(3) ² + 3k(3) – k

= 27k ² – 9k + 9k – k

= 27k ² – k

= k( 27k – 1)

Igualar f(3) a cero, para encontrar k

⇒ f(3) = 0

⇒ k(27k – 1) = 0

⇒ k = 0 y 27k – 1 = 0

⇒ k = 0 y k = 1/27

Cuando k = 0 y 1/27, (x – 3) será el factor de f(x)

Pregunta 14. Encuentra el valor de a y b, si x ² – 4 es un factor de f(x) = ax ⁴ + 2x ³ – 3x ² + bx – 4

Solución:

Dado: f(x) = ax ⁴ + 2x ³ – 3x ² + bx – 4, g(x) = x ² – 4

Necesitamos encontrar los factores de g(x)

⇒ x ² – 4 = 0

⇒x2 = ⁴

⇒ x = √4

⇒x = ±2

(x – 2) y (x + 2) son los factores

Según el teorema del factor

Si (x – 2) y (x + 2) son los factores de f(x)

el resultado de f(2) y f(-2) debe ser cero

Sea, x – 2 = 0

⇒ x = 2

Al sustituir el valor de x en f(x), obtenemos

f(2) = a(2) ⁴ + 2(2) ³ – 3(2) ² + b(2) – 4

= 16a + 2(8) – 3(4) + 2b – 4

= 16a + 2b + 16 – 12 – 4

= 16a + 2b

Igualar el valor de f(2) a cero

⇒ 16a + 2b = 0

⇒ 2(8a + b) = 0

⇒ 8a + b = 0 -(1)

Sea, x + 2 = 0

x = -2

Al sustituir el valor de x en f(x), obtenemos

f(-2) = a(-2) ⁴ + 2(-2) ³ – 3(-2) ² + b(-2) – 4

= 16a + 2(-8) – 3(4) – 2b – 4

= 16a – 16 – 12 – 2b – 4

= 16a – 2b – 32

Igualar el valor de f(-2) a cero

⇒ 16a – 2b – 32 = 0

⇒ 16a – 2b – 32 = 0

⇒ 8a – b = 16 -(2)

Al resolver la ecuación (1) y (2)

8a + b = 0

8a – b = 16

16a = 16

un = 1

Al sustituir el valor de a en la ecuación (1), obtenemos

8(1) + b = 0

b = -8

Los valores son a = 1 y b = -8

Pregunta 15. Encuentra $\alpha, \beta$ si (x + 1) y (x + 2) son factores de $x^3+3x^2-2\alpha x+\beta$

Solución:

Dado: $f(x)=x^3+3x^2-2\alpha x+\beta$ y los factores son (x + 1) y (x + 2)

Según el teorema del factor,

Si son los factores de f(x), entonces los resultados de f(-2) y f(-1) deberían ser cero.

Dejar,

⇒ x + 1 = 0

⇒ x = -1

Al sustituir el valor de x en f(x), obtenemos

$f(x)=x^3+3x^2-2\alpha x+\beta$

= $(-1)^3+3(-1)^2-2\alpha (-1)+\beta$

= $-1+3+2\alpha +\beta$

= 2\alfa +\beta +2 -(1)

Dejar,

⇒ x + 2 = 0

⇒ x = -2

Al sustituir el valor de x en f(x), obtenemos

$f(x)=x^3+3x^2-2\alpha x+\beta$

$=(-2)^3+3(-2)^2-2\alpha (-2)+\beta$

= $-8+12+4\alpha +\beta$

$=4\alpha +\beta +4$ -(2)

Al resolver la ecuación (1) y (2)

⇒ $2\alpha +\beta+2 -(4\alpha +\beta +4)=0$

⇒ $-2\alpha -2 =0$

⇒ $2\alpha=-2$

⇒ $\alpha =-1$

Al sustituir $\alpha =-1$ en la ecuación (1)

⇒ $2(-1)+\beta=-2$

⇒ $\beta=-2+2$

⇒ $\beta=0$

Los valores son $\alpha =-1$ y $\beta=0$

Pregunta 16. Encuentra los valores de p y q para que x ⁴ + px ³ + 2x ² – 3x + q sea divisible por x ² – 1

Solución:

Dado: f(x) = x ⁴ + px ³ + 2x ² – 3x + q, g(x) = x ² – 1

Primero, necesitamos encontrar los factores de x ² – 1

⇒ x ² – 1 = 0

⇒x2 = ¹

⇒x = ±1

⇒ (x + 1) y (x – 1)

Según el teorema del factor

Si x = 1, -1 son los factores de f(x) entonces f(1) = 0 y f(-1) = 0

Tomemos x + 1 = 0

x = -1

Al sustituir el valor de x en f(x), obtenemos

f(-1) = (-1) ⁴ + p(-1) ³ + 2(-1) ² – 3(-1) + q

= 1 – p + 2 + 3 + q

= -p + q + 6 -(1)

Tomemos, x – 1 = 0

X = 1

Al sustituir el valor de x en f(x), obtenemos

f(1) = (1) ⁴ + p(1) ³ + 2(1) ² – 3(1) + q

= 1 + p + 2 – 3 + q

= p + q -(2)

Al resolver las ecuaciones (1) y (2), obtenemos

-p + q = -6

p + q = 0

2q = -6

q = -3

Al sustituir el valor de q en la ecuación (2), obtenemos

p + q = 0

pag-3 = 0

p = 3

El valor de p = 3 y q = -3

Pregunta 17. Encuentra los valores de a y b para que (x + 1) y (x – 1) sean los factores de x ⁴ + ax ³ – 3x ² + 2x + b

Solución:

Dado: f(x) = x ⁴ + ax ³ – 3x ² + 2x + b

Los factores son (x + 1) y (x – 1)

Según el teorema del factor

Si x = 1, -1 son los factores de f(x) entonces f(1) = 0 y f(-1) = 0

Tomemos x + 1

⇒ x + 1 = 0

⇒ x = -1

Al sustituir el valor de x en f(x), obtenemos

f(-1) = (-1) ⁴ + a(-1) ³ – 3(-1) ² + 2(-1) + b

= 1 – un – 3 – 2 + segundo

= -a + b – 4 -(1)

Tomemos x – 1

⇒ x – 1 = 0

⇒ x = 1

Al sustituir el valor de x en f(x), obtenemos

f(1) = (1) ⁴ + a(1) ³ – 3(1) ² + 2(1) + b

= 1 + un – 3 + 2 + segundo

= a + b -(2)

Al resolver la ecuación (1) y (2)

-a + b = 4

a + b = 0

2b = 4

segundo = 2

Al sustituir el valor de b en la ecuación (2), obtenemos

un + 2 = 0

un = -2

Los valores son a = -2 y b = 2

Pregunta 18. Si x ³ + ax ² – bx + 10 es divisible por x ³ – 3x + 2, encuentra los valores de a y b

Solución:

Dado: f(x) = x ³ + ax ² – bx + 10, g(x) = x ³ – 3x + 2

Primero necesitamos encontrar los factores de g(x)

g(x) = x3 ^– 3x + 2

=x ³ – 2x – x + 2

= x(x-2)-1(x-2)

= (x – 1)(x – 2) son los factores

Tomemos (x – 1)

⇒ x – 1 = 0

⇒ x = 1

Al sustituir el valor de x en f(x), obtenemos

f(1) = 1 ³ + a(1) ² – b(1) + 10

= 1 + a – b + 10

= a – b +11 -(1)

Tomemos (x – 2)

⇒ x – 2 = 0

⇒ x = 2

Al sustituir el valor de x en f(x), obtenemos

f(2) = 2 ³ + a(2) ² – b(2) + 10

= 8 + 4a – 2b + 10

= 4a – 2b + 18

Igualando f(2) a cero

⇒ 4a – 2b +18 = 0

⇒ 2a – b + 9 = 0 -(2)

Al resolver las ecuaciones (1) y (2), obtenemos

a – b = -11

2a – b = -9

un = 2

Al sustituir el valor de a en la ecuación (1), obtenemos

⇒ 2 – segundo = – 11

⇒ -b = -11 – 2

⇒ segundo = 13

El valor es a = 2 y b = 13

Pregunta 19. Si tanto (x + 1) como (x – 1) son los factores de ax ³ + x ² – 2x + b, encuentra los valores de a y b

Solución:

Dado: f(x) = ax ³ + x ² – 2x + b, (x + 1) y (x – 1) son los factores

Según el teorema del factor,

Si x = -1 y 1 son factores de f(x), entonces f(1) = 0 y f(-1) = 0

Sea, x – 1 = 0

⇒ x = 1

Al sustituir el valor de x en f(x), obtenemos

f(1) = a(1) ³ + (1) ² – 2(1) + b

= un +1 – 2 + segundo

= a + b – 1 -(1)

Sea, x + 1 = 0

⇒ x = -1

Al sustituir el valor de x en f(x), obtenemos

f(-1) = a(-1) ³ + (-1) ² – 2(-1) + b

= -a + 1 + 2 + b

= -a + b + 3 -(2)

Al resolver la ecuación (1) y (2), obtenemos

⇒ a + b = 1

⇒ -a + b = -3

⇒ 2b = -2

⇒ b = -1

Al sustituir la b en la ecuación (1)

⇒ un – 1 = 1

⇒ un = 2

Los valores son a = 2 y b = -1

Pregunta 20. ¿Qué se debe sumar a x ³ – 3x ² – 12x + 19 para que el resultado sea exactamente divisible por x ² + x – 6

Solución:

Dado: p(x) = x ³ – 3x ² – 12x + 19, g(x) = x ² + x – 6

Según el algoritmo de división cuando p(x) se divide por g(x),

el resto será la expresión lineal en x

Sea, r(x) = ax + b se suma a p(x)

⇒ f(x) = p(x) + r(x)

= f(x) = x ³ – 3x ² – 12x + 19 + hacha + b

Sabemos que, g(x) = x ² + x – 6

Primero, encontramos los factores de g(x)

⇒ g(x) = x2 ⁺ x – 6

= x ² + 3x – 2x – 6

= x(x+3) – 2(x+3)

= (x – 2)(x + 3)

Según el teorema del factor

Si (x – 2) & (x + 3) son factores de f(x) entonces f(-3) = 0 y f(2) = 0

Sea, x + 3 = 0

⇒ x = -3

Al sustituir el valor de x en f(x), obtenemos

f(-3) = (-3) ³ – 3(-3) ² – 12(-3) + 19 + a(-3) + b

= -27 – 27 – 3a + 24 + 19 + b

= -3a + b +1 -(1)

Sea, x – 2 = 0

⇒ x = 2

Al sustituir el valor de x en f(x), obtenemos

f(2) = (2) ³ – 3(2) ² – 12(2) + 19 + a(2) + b

= 8 – 12 + 2a – 24 + b

= 2a + b – 9 -(2)

Al resolver la ecuación (1) y la ecuación (2), obtenemos

⇒ -3a + b = -1

⇒ 2a + b = 9

⇒ -5a = -10

⇒ un = 2

Al sustituir el valor de a en la ecuación (1)

⇒ -3(2) + b = -1

⇒ -6 + b = -1

⇒ segundo = 5

Por lo tanto, r(x) = ax + b

= 2x + 5

Por lo tanto, x ³ – 3x ² – 12x + 19 es divisible por x ² + x – 6 cuando se le suma 2x + 5.

Pregunta 21. ¿Qué se debe sumar a x ³ – 6x ² – 15x + 80 para que el resultado sea exactamente divisible por x ² + x – 12

Solución:

Sea p(x) = x ³ – 6x ² – 15x + 80, q(x) = x ² + x – 12

Según el algoritmo, cuando p(x) se divide por q(x), el resto es una expresión lineal en x.

Entonces, supongamos que r(x) = ax + b se resta de p(x), de modo que p(x) – q(x) es divisible por q(x)

Sea, f(x) = p(x) – q(x)

q(x) = x2 ⁺ x – 12

= x ² + 4x – 3x – 12

= x(x+4) – 3(x+4)

=(x – 3)(x + 4)

Claramente, (x – 3) y (x + 4) son factores de q(x)

Entonces, f(x) es divisible por q(x) si (x – 3) y (x + 4) son factores de q(x)

Según el teorema del factor

f(-4) = 0 y f(3) = 0

⇒ f(3) = 3 ³ – 6(3) ² – 3(a + 15) + 80 – b = 0

= 27 – 54 – 3a – 45 + 80 – b

= -3a – b + 8 -(1)

Similarmente,

f(-4) = 0

f(-4) = (-4) ³ – 6(-4) ² – 4(a + 15) + 80 – b

⇒ -64 – 96 – 4a + 60 + 80 – b = 0

⇒ 4a – b – 20 = 0

Al restar la ecuación (1) y la ecuación (2), obtenemos

4a – b – 20 = 0 -(2)

⇒ 7a – 28 = 0

⇒ un = 28/7

⇒ un = 4

Al poner a = 4 en la ecuación (1), obtenemos

⇒ -3(4) – b = -8

⇒ -b – 12 = -8

⇒ -b = -8 + 12

⇒ segundo = -4

Al sustituir los valores de a y b en r(x)

⇒ r(x) = hacha + b

⇒ 4x – 4

Por lo tanto, p(x) es divisible por q(x), si se le resta r(x) = 4x – 4.

Pregunta 22. ¿Qué se debe sumar a 3x ³ + x ² – 22x + 9 para que el resultado sea exactamente divisible por 3x ² + 7x – 6

Solución:

Sea p(x) = 3x ³ + x ² – 22x + 9 y q(x) = 3x ² + 7x – 6

Según el teorema del divisible, cuando p(x) se divide por q(x), el recordatorio es una ecuación lineal en x.

Sea, r(x) = ax + b se suma a p(x), de modo que p(x) + r(x) es divisible por q(x)

f(x) = p(x) + r(x)

⇒ f(x) = 3x ³ + x ² – 22x + 9(ax + b)

= 3×3 ⁺ x2 ⁺ x(a – 22) + b + 9

Lo sabemos,

q(x) = 3x ² + 7x – 6

= 3x ² + 9x – 2x – 6

= 3x(x+3) – 2(x+3)

= (3x – 2)(x + 3)

Entonces, f(x) es divisible por q(x) si (3x – 2) y (x + 3) son los factores de f(x)

Del teorema del factor

f(2/3) = 0 y f(-3) = 0

Sea, 3x – 2 = 0

3x = 2

X = 2/3

$f(\frac23)=3(\frac23)^3+(\frac23)^2+\frac23(a-22)+b+9$

= $3(\frac8{27})+\frac49+\frac23a-\frac{44}3+b+9$

= $\frac{12}9+\frac23a-\frac{44}3+b+9$

= $\frac{12+6a-132+9b+81}{9}$

igualar a cero

⇒ $\frac{12+6a-132+9b+81}{9}=0$

⇒ 6a + 9b – 39 = 0

⇒ 2a + 3b – 13 = 0 -(1)

Similarmente,

Sea, x + 3 = 0

⇒ x = -3

f(-3) = 3(-3) ³ + (-3) ² – 3(a – 22) + b + 9

= -81 + 9 – 3a + 66 + b + 9

= -3a + b + 3

igualar a cero

⇒ -3a + b + 3 = 0

Multiplica la ecuación dada por 3

⇒ -9a + 3b + 9 = 0 -(2)

Al restar la ecuación (1) de la ecuación (2)

⇒ -9a + 3b + 9 – 2a – 3b + 13 = 0

⇒-11a + 22 = 0

⇒-11a = -22

⇒ un = 2

Sobre la sustitución del valor de a en la ecuación (1)

⇒ -3(2) + b = -3

⇒ -6 + b = -3

⇒ segundo = 3

Pon los valores en r(x)

r(x) = hacha + b

= 2x + 3

Por tanto, p(x) es divisible por q(x), si se le suma r(x) = 2x + 3.

Pregunta 23. Si x – 2 es un factor de cada uno de los siguientes dos polinomios, encuentre el valor de a en cada caso:

(i) x ³ – 2ax ² + ax – 1

(ii) x ⁵ – 3x ⁴ – ax ³ + 3ax ² + 2ax + 4

Solución:

(i) Sea f(x) = x ³ – 2ax ² + ax – 1

Según el teorema del factor

Si (x-2) es un factor de f(x) entonces f(2) = 0

Sea, x – 2 = 0

⇒ x = 2

Al sustituir el valor de x en f(x), obtenemos

f(2) = 2 ³ – 2a(2) ² + a(2) – 1

= 8 – 8a + 2a – 1

= -6a + 7

Igualar f(2) a cero

⇒ -6a + 7 = 0

⇒ -6a = -7

⇒ un = 7/6

Entonces, (x – 2) es el factor de f(x)

(ii) Sea f(x) = x ⁵ – 3x ⁴ – ax ³ + 3ax ² + 2ax + 4

Según el teorema del factor

Si (x – 2) es un factor de f(x) entonces f(2) = 0

Sea, x – 2 = 0

⇒ x = 2

Al sustituir el valor de x en f(x), obtenemos

f(2) = 2 ⁵ – 3(2) ⁴ – a(2) ³ + 3a(2) ² + 2a(2) + 4

= 32 – 48 – 8a + 12 + 4a + 4

= 8a -12

Igualar f(2) a cero

⇒ 8a – 12 = 0

⇒ a = 12/8

⇒ un = 3/2

Entonces, (x – 2) es un factor de f(x)

Pregunta 24. En cada uno de los siguientes dos polinomios, encuentra el valor de a, si (x – a) es un factor:

(i) x ⁶ – eje ⁵ + x ⁴ – eje ³ + 3x – a + 2

(ii) x ⁵ – a ² x ³ + 2x + a + 1

Solución:

(i) Sea, f(x) = x ⁶ – ax ⁵ + x ⁴ – ax ³ + 3x – a + 2

Aquí, x – a = 0

⇒ x = un

Al sustituir el valor de x en f(x), obtenemos

f(a) = a ⁶ – a(a) ⁵ + (a) ⁴ – a(a) ³ + 3(a) – a + 2

= un ⁶ – un ⁶ + un ⁴ – un ⁴ + 3a – un + 2

= 2a+2

igualar a cero

⇒ 2a + 2 = 0

⇒ 2(un + 1) = 0

⇒ un = -1

Entonces, (x – a) es un factor de f(x)

(ii) Sea, f(x) = x ⁵ – a ² x ³ + 2x + a + 1

Aquí, x – a = 0

⇒ x = un

Al sustituir el valor de x en f(x), obtenemos

f(a) = a ⁵ – a ² (a) ³ + 2(a) + a + 1

= un ⁵ – un ⁵ + 2a + un + 1

= 3a + 1

igualar a cero

⇒ 3a + 1 = 0

⇒ 3a = -1

⇒ a = -1/3

Entonces, (x – a) es un factor de f(x)

Pregunta 25. En cada uno de los siguientes dos polinomios, encuentra el valor de a, si (x + a) es un factor:

(i) x ³ + ax ² – 2x + a +4

(ii) x ⁴ – a ² x ² + 3x – a

Solución:

(i) Sea, f(x) = x ³ + ax ² – 2x + a + 4

Aquí, x + a = 0

⇒ x = – un

Al sustituir el valor de x en f(x), obtenemos

f(-a) = (-a) ³ + a(-a) ² – 2(-a) + a + 4

= 3a + 4

igualar a cero

⇒ 3a + 4 = 0

⇒ 3a = -4

⇒ a = -4/3

Entonces, (x + a) es un factor de f(x)

(ii) Sea, f(x) = x ⁴ – a ² x ² + 3x – a

Aquí, x + a = 0

⇒ x = -a

Al sustituir el valor de x en f(x), obtenemos

f(-a) = (-a) ⁴ – un ² (-a) ² + 3(-a) – un

= un ⁴ – un ⁴ – 3a – un

= -4a

igualar a cero

⇒ -4a = 0

⇒ un = 0

Entonces, (x + a) es un factor de f(x)

Publicación traducida automáticamente

Artículo escrito por ranshu1601 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA

Clase 9 Soluciones RD Sharma – Capítulo 6 Factorización de polinomios – Ejercicio 6.4 | conjunto 2

Pregunta 13. Encuentra el valor de k si x – 3 es un factor de k ² x ³ – kx ² + 3kx – k

Pregunta 14. Encuentra el valor de a y b, si x ² – 4 es un factor de f(x) = ax ⁴ + 2x ³ – 3x ² + bx – 4

Pregunta 15. Encuentra $\alpha, \beta$ si (x + 1) y (x + 2) son factores de $x^3+3x^2-2\alpha x+\beta$

Pregunta 16. Encuentra los valores de p y q para que x ⁴ + px ³ + 2x ² – 3x + q sea divisible por x ² – 1

Pregunta 17. Encuentra los valores de a y b para que (x + 1) y (x – 1) sean los factores de x ⁴ + ax ³ – 3x ² + 2x + b

Pregunta 18. Si x ³ + ax ² – bx + 10 es divisible por x ³ – 3x + 2, encuentra los valores de a y b

Pregunta 19. Si tanto (x + 1) como (x – 1) son los factores de ax ³ + x ² – 2x + b, encuentra los valores de a y b

Pregunta 20. ¿Qué se debe sumar a x ³ – 3x ² – 12x + 19 para que el resultado sea exactamente divisible por x ² + x – 6

Pregunta 21. ¿Qué se debe sumar a x ³ – 6x ² – 15x + 80 para que el resultado sea exactamente divisible por x ² + x – 12

Pregunta 22. ¿Qué se debe sumar a 3x ³ + x ² – 22x + 9 para que el resultado sea exactamente divisible por 3x ² + 7x – 6

Pregunta 23. Si x – 2 es un factor de cada uno de los siguientes dos polinomios, encuentre el valor de a en cada caso:

(i) x ³ – 2ax ² + ax – 1

(ii) x ⁵ – 3x ⁴ – ax ³ + 3ax ² + 2ax + 4

Pregunta 24. En cada uno de los siguientes dos polinomios, encuentra el valor de a, si (x – a) es un factor:

(i) x ⁶ – eje ⁵ + x ⁴ – eje ³ + 3x – a + 2

(ii) x ⁵ – a ² x ³ + 2x + a + 1

Pregunta 25. En cada uno de los siguientes dos polinomios, encuentra el valor de a, si (x + a) es un factor:

(i) x ³ + ax ² – 2x + a +4

(ii) x ⁴ – a ² x ² + 3x – a

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Pregunta 13. Encuentra el valor de k si x – 3 es un factor de k 2 x 3 – kx 2 + 3kx – k

Pregunta 14. Encuentra el valor de a y b, si x 2 – 4 es un factor de f(x) = ax 4 + 2x 3 – 3x 2 + bx – 4

Pregunta 15. Encuentra si (x + 1) y (x + 2) son factores de

Pregunta 16. Encuentra los valores de p y q para que x 4 + px 3 + 2x 2 – 3x + q sea divisible por x 2 – 1

Pregunta 17. Encuentra los valores de a y b para que (x + 1) y (x – 1) sean los factores de x 4 + ax 3 – 3x 2 + 2x + b

Pregunta 18. Si x 3 + ax 2 – bx + 10 es divisible por x 3 – 3x + 2, encuentra los valores de a y b

Pregunta 19. Si tanto (x + 1) como (x – 1) son los factores de ax 3 + x 2 – 2x + b, encuentra los valores de a y b

Pregunta 20. ¿Qué se debe sumar a x 3 – 3x 2 – 12x + 19 para que el resultado sea exactamente divisible por x 2 + x – 6

Pregunta 21. ¿Qué se debe sumar a x 3 – 6x 2 – 15x + 80 para que el resultado sea exactamente divisible por x 2 + x – 12

Pregunta 22. ¿Qué se debe sumar a 3x 3 + x 2 – 22x + 9 para que el resultado sea exactamente divisible por 3x 2 + 7x – 6

Pregunta 23. Si x – 2 es un factor de cada uno de los siguientes dos polinomios, encuentre el valor de a en cada caso:

(i) x 3 – 2ax 2 + ax – 1

(ii) x 5 – 3x 4 – ax 3 + 3ax 2 + 2ax + 4

Pregunta 24. En cada uno de los siguientes dos polinomios, encuentra el valor de a, si (x – a) es un factor:

(i) x 6 – eje 5 + x 4 – eje 3 + 3x – a + 2

(ii) x 5 – a 2 x 3 + 2x + a + 1

Pregunta 25. En cada uno de los siguientes dos polinomios, encuentra el valor de a, si (x + a) es un factor:

(i) x 3 + ax 2 – 2x + a +4

(ii) x 4 – a 2 x 2 + 3x – a

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Pregunta 13. Encuentra el valor de k si x – 3 es un factor de k ² x ³ – kx ² + 3kx – k

Pregunta 14. Encuentra el valor de a y b, si x ² – 4 es un factor de f(x) = ax ⁴ + 2x ³ – 3x ² + bx – 4

Pregunta 15. Encuentra $\alpha, \beta$ si (x + 1) y (x + 2) son factores de $x^3+3x^2-2\alpha x+\beta$

Pregunta 16. Encuentra los valores de p y q para que x ⁴ + px ³ + 2x ² – 3x + q sea divisible por x ² – 1

Pregunta 17. Encuentra los valores de a y b para que (x + 1) y (x – 1) sean los factores de x ⁴ + ax ³ – 3x ² + 2x + b

Pregunta 18. Si x ³ + ax ² – bx + 10 es divisible por x ³ – 3x + 2, encuentra los valores de a y b

Pregunta 19. Si tanto (x + 1) como (x – 1) son los factores de ax ³ + x ² – 2x + b, encuentra los valores de a y b

Pregunta 20. ¿Qué se debe sumar a x ³ – 3x ² – 12x + 19 para que el resultado sea exactamente divisible por x ² + x – 6

Pregunta 21. ¿Qué se debe sumar a x ³ – 6x ² – 15x + 80 para que el resultado sea exactamente divisible por x ² + x – 12

Pregunta 22. ¿Qué se debe sumar a 3x ³ + x ² – 22x + 9 para que el resultado sea exactamente divisible por 3x ² + 7x – 6

(i) x ³ – 2ax ² + ax – 1

(ii) x ⁵ – 3x ⁴ – ax ³ + 3ax ² + 2ax + 4

(i) x ⁶ – eje ⁵ + x ⁴ – eje ³ + 3x – a + 2

(ii) x ⁵ – a ² x ³ + 2x + a + 1

(i) x ³ + ax ² – 2x + a +4

(ii) x ⁴ – a ² x ² + 3x – a