Prueba F – Part 1

F-Test es cualquier prueba que utiliza la tabla de distribución F para cumplir su propósito (por ejemplo: ANOVA). Compara la razón de las varianzas de dos poblaciones y determina si son estadísticamente similares o no. 

Podemos usar esta prueba cuando:

• La población se distribuye normalmente.
• Las muestras se toman al azar y son muestras independientes.

Fórmulas utilizadas

where, 
Fcalc = Critical F-value.
σ12 & σ22 = variance of the two samples.

where,
df = Degrees of freedom of the sample. 
nS = Sample size.

Pasos involucrados: 

Paso 1: Use la desviación estándar (σ) y encuentre la varianza (σ2) de los datos. (si no se ha dado ya)

Paso 2: Determinar la hipótesis nula y alternativa.

•   H0 -> sin diferencia en las varianzas.
•   Ha -> diferencia de varianzas.

Paso 3: Encuentra Fcalc usando Eq-1.

NOTA: Mientras calcula F _calc , divida la varianza más grande con la varianza pequeña, ya que facilita los cálculos.

Paso 4: Encuentra los grados de libertad de las dos muestras.

Paso 5: Encuentre el valor de Ftable usando d1 y d2 obtenidos en el Paso 4 de la tabla de distribución F. (enlace aquí). Tome la tasa de aprendizaje, α = 0.05 (si no se proporciona) 

Buscando la tabla de distribución F: 

En la tabla de distribución F (enlace aquí) , consulte la tabla según el valor dado de α en la pregunta. 

• d1 (Across) = gl de la muestra con varianza del numerador. (más grande)
• d2 (Abajo) = df de la muestra con varianza del denominador. (menor)

Considere la tabla de distribución F que se muestra a continuación,

Mientras realiza la prueba F de una cola.

DADO: 
α = 0.05
d ₁ = 2
d ₂ = 3

día 2 / día 1	1		. .
1	161.4	. .
2	18.51	. .
	. .
:	:	:	. .

Entonces, _tabla F = 9.55

Paso 6: Interprete los resultados usando Fcalc y Ftable .

Interpretación de los resultados:

If Fcalc < Ftable :
    Cannot reject null hypothesis.
    ∴ Variance of two populations are similar. 
    
If Fcalc > Ftable :
    Reject null hypothesis. 
    ∴ Variance of two populations are not similar.

Problema de ejemplo (paso a paso)

Considere el siguiente ejemplo, 

Realice una prueba F de dos colas en las siguientes muestras: 

	Muestra 1	Muestra 2
σ	10.47	8.12
norte	41	21

Paso 1:

• σ ₁ ² = (10.47) ² = 109.63 
• σ ₂ ² = (8.12) ² = 65.99

Paso 2:

• H ₀ : no hay diferencia en las varianzas.
• H _a : diferencia de varianzas.

Paso 3:
F _calc = (109,63 / 65,99) =   1,66

Paso 4:
d ₁ = (n ₁ – 1) = (41 – 1) = 40
d ₂ = (n ₂ — 1) = (21 – 1) = 20

Step 5 - Using d1 = 40 and d2 = 20 in the F-Distribution table. (link here)
      Take α = 0.05 as it's not given.
      Since it is a two-tailed F-test, 
      α = 0.05/2 
       = 0.025     
     Therefore, Ftable = 2.287

Step 6 - Since Fcalc < Ftable (1.66 < 2.287):
     We cannot reject null hypothesis.
     ∴ Variance of two populations are similar to each other.     

La prueba F es la más utilizada cuando se comparan modelos estadísticos que se han ajustado a un conjunto de datos para identificar el modelo que mejor se ajusta a la población. Los investigadores suelen utilizarlo cuando quieren comprobar si se han extraído dos muestras independientes de una población normal con la misma variabilidad. Para cualquier duda/consulta, comenta abajo.