Contar números que son divisibles por todos los números del 2 al 10

Dado un número entero N , la tarea es encontrar el número de números del 1 al N que son divisibles por todos los números del 2 al 10 .

Ejemplos:  

Entrada: N = 3000 
Salida: 1 
2520 es el único número por debajo de 3000 que es divisible por todos los números del 2 al 10.

Entrada: N = 2000 
Salida: 0 
 

Planteamiento: Factoricemos números del 2 al 10. 

2 = 2 
3 = 3 
4 = 2 ² 
5 = 5 
6 = 2 * 3 
7 = 7 
8 = 2 ³ 
9 = 3 ² 
10 = 2 * 5 
 

Si un número es divisible por todos los números del 2 al 10 , su factorización debe contener 2 como mínimo en la potencia de 3 , 3 como mínimo en la potencia de 2 , 5 y 7 como mínimo en la potencia de 1 . Por lo que se puede escribir como: 

x * 2 ³ * 3 ² * 5 * 7 es decir x * 2520. 
 

Entonces, cualquier número divisible por 2520 es divisible por todos los números del 2 al 10 . Entonces, el conteo de tales números es N / 2520 .

A continuación se muestra la implementación del enfoque anterior: 

// C++ implementation of the approach
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
// Function to return the count of numbers
// from 1 to n which are divisible by
// all the numbers from 2 to 10
int countNumbers(int n)
{
    return (n / 2520);
}
 
// Driver code
int main()
{
    int n = 3000;
    cout << countNumbers(n);
 
    return 0;
}

// Java implementation of the approach
class GFG
{
 
// Function to return the count of numbers
// from 1 to n which are divisible by
// all the numbers from 2 to 10
static int countNumbers(int n)
{
    return (n / 2520);
}
 
// Driver code
public static void main(String args[])
{
    int n = 3000;
    System.out.println(countNumbers(n));
}
}
 
// This code is contributed by Arnab Kundu

# Python3 implementation of the approach
 
# Function to return the count of numbers
# from 1 to n which are divisible by
# all the numbers from 2 to 10
 
def countNumbers(n):
    return n // 2520
 
# Driver code
n = 3000
print(countNumbers(n))
 
# This code is contributed
# by Shrikant13

// C# implementation of the approach
using System;
 
class GFG
{
 
// Function to return the count of numbers
// from 1 to n which are divisible by
// all the numbers from 2 to 10
static int countNumbers(int n)
{
    return (n / 2520);
}
 
// Driver code
public static void Main(String []args)
{
    int n = 3000;
    Console.WriteLine(countNumbers(n));
}
}
 
// This code is contributed by Arnab Kundu

<?php
// PHP implementation of the approach
 
// Function to return the count of numbers
// from 1 to n which are divisible by
// all the numbers from 2 to 10
function countNumbers($n)
{
    return (int)($n / 2520);
}
 
// Driver code
$n = 3000;
echo(countNumbers($n));
 
// This code is contributed
// by Code_Mech.
?>

<script>
 
// Javascript implementation of the approach
 
// Function to return the count of numbers
// from 1 to n which are divisible by
// all the numbers from 2 to 10
function countNumbers(n)
{
    return (n / 2520);
}
 
// Driver code
var n = 3000;
         
// Function call
document.write(Math.round(countNumbers(n)));
 
// This code is contributed by Ankita saini
 
</script>

1

Complejidad de Tiempo : O(1), ya que hay una operación aritmética básica que toma tiempo constante.
Espacio Auxiliar: O(1), ya que no se ha ocupado ningún espacio extra.