Pregunta 1: factoriza x 3 + x – 3x 2 – 3
Solución:
x 3 + x – 3x 2 – 3
Aquí x es factor común en x 3 + x y – 3 es factor común en – 3x 2 – 3
x 3 – 3 x 2 + x – 3
x2 (x- 3 ) + 1(x-3)
Tomando (x – 3) común
(x-3) (x2 + 1)
Por lo tanto, x 3 + x – 3x 2 – 3 = (x – 3) (x 2 + 1)
Pregunta 2: factoriza a(a + b) 3 – 3a 2 b(a + b)
Solución:
a(a + b) 3 – 3a 2 b(a + b)
Tomando (a + b) como factor común
= a(a + b) {(a + b) 2 – 3ab}
= a(a + b) {a 2 + b 2 + 2ab – 3ab}
= a(a + b) (a 2 + b 2 – ab)
Pregunta 3: factoriza x(x 3 – y 3 ) + 3xy(x – y)
Solución:
x(x 3 – y 3 ) + 3xy(x – y)
= x(x – y) (x 2 + xy + y 2 ) + 3xy(x – y)
Tomando x(x – y) como factor común
= x(x – y) (x2 + xy + y2 + 3y)
= x(x – y) (x2 + xy + y2 + 3y)
Pregunta 4: factoriza a 2 x 2 + (ax 2 + 1)x + a
Solución:
a 2 x 2 + (ax 2 + 1)x + a
= un 2 x 2 + un + (eje 2 + 1)x
= a(eje 2 + 1) + x(eje 2 + 1)
= (hacha 2 + 1) (a + x)
Pregunta 5: factorizar x 2 + y – xy – x
Solución:
x 2 + y – xy – x
= x 2 – x – xy + y
= x(x – 1) – y(x – 1)
= (x – 1) (x – y)
Pregunta 6: factoriza x 3 – 2x2y + 3xy 2 – 6y 3
Solución:
x 3 – 2x2y + 3xy 2 – 6y 3
= x 2 (x – 2y) + 3y 2 (x – 2y)
= (x – 2y) ( x2 + 3y2 )
Pregunta 7: Factoriza 6ab – b 2 + 12ac – 2bc
Solución:
6ab – b 2 + 12ac – 2bc
= 6ab + 12ac – b 2 – 2bc
Tomando 6a común de los dos primeros términos y –b de los dos últimos términos
= 6a(b + 2c) – b(b + 2c)
Tomando (b + 2c) factor común
Pregunta 8: Factorizar (x 2 + 1/x 2 ) – 4(x + 1/x) + 6
Solución:
(x2 + 1/x2 ) – 4 (x + 1 /x) + 6
= x2 + 1/x2 – 4x – 4/x + 4 + 2
= x2 + 1/x2 + 4 + 2 – 4/x – 4x
= (x 2 ) + (1/x) 2 + (-2) 2 + 2x(1/x) + 2(1/x)(-2) + 2(-2)x
Como sabemos, x 2 + y 2 + z 2 + 2xy + 2yz + 2zx = (x + y + z) 2
Entonces, podemos escribir;
= (x + 1/x + (-2)) 2
o (x + 1/x – 2) 2
Por lo tanto, x 2 + 1/x 2 ) – 4(x + 1/x) + 6 = (x + 1/x – 2) 2
Pregunta 9: factoriza x(x – 2) (x – 4) + 4x – 8
Solución:
x(x – 2) (x – 4) + 4x – 8
= x(x – 2) (x – 4) + 4(x – 2)
= (x – 2) [x(x – 4) + 4]
= (x – 2) (x2 – 4x + 4)
= (x – 2) [x 2 – 2 (x)(2) + (2) 2 ]
= (x – 2) (x – 2) 2
= (x – 2) 3
Pregunta 10: Factorizar (x + 2) (x 2 + 25) – 10x 2 – 20x
Solución:
(x + 2) (x 2 + 25) – 10x (x + 2)
Toma (x + 2) como factor común;
= (x + 2)(x2 + 25 – 10x)
= (x + 2) (x2 – 10x + 25)
Expandiendo el término medio de (x 2 – 10x + 25)
= (x + 2) (x2 – 5x – 5x + 25)
= (x + 2){x (x – 5) – 5 (x – 5)}
= (x + 2)(x – 5)(x – 5)
= (x + 2)(x – 5) 2
Por lo tanto, (x + 2) (x 2 + 25) – 10x (x + 2) = (x + 2)(x – 5) 2
Pregunta 11: Factoriza 2a 2 + 2√6 ab + 3b 2
Solución:
2a 2 + 2√6ab + 3b 2
La expresión anterior se puede escribir como (√2a) 2 + 2 × √2a × √3b + (√3b) 2
Como sabemos, (p + q) 2 = p 2 + q 2 + 2pq
Aquí p = √2a y q = √3b
= (√2a + √3b) 2
Por lo tanto, 2a 2 + 2√6 ab + 3b 2 = (√2a + √3b) 2
Pregunta 12: Factorizar (a – b + c) 2 + (b – c + a) 2 + 2(a – b + c) (b – c + a)
Solución:
(a – b + c) 2 + (b – c + a) 2 + 2(a – b + c) (b – c + a)
{Porque p 2 + q 2 + 2pq = (p + q) 2 }
Aquí p = a – b + c y q = b – c + a
= [a – b + c + b – c + a] 2
= (2a) 2
= 4a 2
Pregunta 13: Factoriza a 2 + b 2 + 2(ab + bc + ca)
Solución:
a 2 + b 2 + 2ab + 2bc + 2ca
Como sabemos, p 2 + q 2 + 2pq = (p + q) 2
Obtenemos,
= (a + b) 2 + 2bc + 2ca
= (a + b) 2 + 2c(b + a)
O (a + b) 2 + 2c (a + b)
Toma (a + b) como factor común;
= (a + b)(a + b + 2c)
Por lo tanto, a 2 + b 2 + 2ab + 2bc + 2ca = (a + b)(a + b + 2c)
Pregunta 14: factoriza 4(x – y) 2 – 12(x – y)(x + y) + 9(x + y) 2
Solución:
Considere (x – y) = p, (x + y) = q
= 4p 2 – 12pq + 9q 2
Expandiendo el término medio, -12 = -6 -6 también 4 × 9 = -6 × -6
= 4p 2 – 6pq – 6pq + 9q 2
= 2p(2p – 3q) – 3q(2p – 3q)
= (2p – 3q) (2p – 3q)
= (2p – 3q) 2
Reemplazando p = x – y y q = x + y;
= [2(x – y) – 3(x + y)] 2 = [2x – 2y – 3x – 3y ] 2
= (2x – 3x – 2y – 3y) 2
= [-x – 5y] 2
= [(-1)(x + 5y)] 2
= (x + 5y) 2
Por lo tanto, 4(x – y) 2 – 12(x – y)(x + y) + 9(x + y) 2 = (x + 5y) 2
Pregunta 15: Factoriza a 2 – b 2 + 2bc – c 2
Solución :
a 2 – b 2 + 2bc – c 2
Como sabemos, (a – b) 2 = a 2 + b 2 – 2ab
= un 2 – (b – c) 2
También sabemos que a 2 – b 2 = (a + b)(a – b)
= (a + b – c)(a – (b – c))
= (a + b – c)(a – b + c)
Por lo tanto, a 2 – b 2 + 2bc – c 2 =(a + b – c)(a – b + c)
Pregunta 16: Factoriza a 2 + 2ab + b 2 – c 2
Solución:
a 2 + 2ab + b 2 – c 2
= (a 2 + 2ab + b 2 ) – c 2
= (a + b) 2 – (c) 2
Sabemos, a 2 – b 2 = (a + b) (a – b)
= (a + b + c) (a + b – c)
Por lo tanto, a 2 + 2ab + b 2 – c 2 = (a + b + c) (a + b – c)
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por nidhi_biet y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA