Para una serie de números en Progresión aritmética, si se forman múltiples pares de números consecutivos o números en intervalos particulares y se calcula la diferencia entre los elementos de cada par, veremos que todos los pares tienen la misma diferencia.
Un ejemplo de serie AP es 4, 8, 12, 16, 20, 24,… Aquí si se forman pares de números consecutivos digamos de (8, 12) y (20, 24), y encuentra la diferencia común entre los elementos de los pares, que es 12- 8= 4 y 24- 20= 4. Así que ambos comparten una diferencia común.
Primer término y diferencia común en progresión aritmética
El primer término de la progresión aritmética se representa como “a”, y la diferencia común se representa como “d”. Una diferencia común en AP es la diferencia entre dos términos consecutivos. Por lo tanto, si el primer término se denota como “a”, el siguiente término se convierte en “a+d”,
a + (a + d) + (a + 2d) + (a + 3d) + … + (a + (n – 1) × d) donde n = 1, 2, 3, 4, . . .
Aquí, n denota el n -ésimo término en una serie AP.
Entonces, el valor de un n -ésimo término de una serie en Progresión aritmética se puede encontrar usando la fórmula,
T(n) = un + (n – 1) × re
dónde,
a = primer término,
d = diferencia común
¿Cuáles son los primeros cuatro términos del AP cuando Primer término, a= 10, Diferencia común, d= 10.
Ahora, use la fórmula anterior, a+ (n-1)d para encontrar los valores de los primeros cuatro términos de una serie AP donde el primer término es a = 10 y la diferencia común d = 10 , que resulta ser,
un 1 = 10 ,
a 2 = a+ (n-1)d= 10 + (2 – 1) × 10 = 20,
O a+d= 10+10= 20.
un 2 = 20
a 3 = a+ (n-1)d= 10 + (3 – 1) × 10 = 30,
O a+2d= 10+ 2×10= 30
un 3 = 30
a 4 = a+ (n-1)d= 10 + (4 – 1) × 10 = 40
O a+3d= 10+ 3× 10= 40
un 4 = 40
Preguntas similares
Pregunta 1: Encuentra los primeros cuatro términos del AP cuando el primer término es 2 y la diferencia común es 5.
Solución:
Primer término, a= 2
Diferencia común = 5
AP Primeros cuatro términos = a, a+ d, a+ 2d, a+ 3d
un 1 = 2
un 2 = 2+ 5 = 7
un 2 = 7
un 3 = 2+ 2 × 5 = 12
un 3 = 12
un 4 = 2+ 3 × 5 = 17
un 4 = 17
Pregunta 2: Encuentra los primeros cuatro términos del AP cuando el primer término es 5 y la diferencia común es 3.
Solución:
Primer término, a= 5
Diferencia común= 3
AP Primeros cuatro términos = a, a+ d, a+ 2d, a+ 3d
un 1 = 5
un 2 = 5+ 3 = 8
un 2 = 8
un 3 = 5+ 2 × 3 = 11
un 3 = 11
un 4 = 5+ 3× 3= 14
un 4 = 14
Pregunta 3: Encuentra los primeros cinco términos del AP cuando el primer término es 10 y la diferencia común es 20.
Solución:
Primer término, a= 10
Diferencia común= 20
AP Primeros cuatro términos = a, a+ d, a+ 2d, a+ 3d, a+ 4d
un 1 = 10
2 = 10+ 20= 30
un 2 = 30
un 3 = 10 + 2 × 20 = 50
un 3 = 50
4 = 10+ 3× 20= 70
un 4 = 70
5 = 10+ 4× 20= 90
un 5 = 90
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por mitadrudatta14 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA