Pregunta 1. Un hombre ahorró Rs. 16500 en 10 años. En cada año después del primero ahorró Rs. 100 más que en el último año. ¿Cuánto ahorró en el primer año? 2
Solución:
Deje que el dinero ahorrado por el hombre en el primer año sea Rs. x entonces,
como se indica en el problema, su ahorro aumenta en Rs. 100 por año entonces,
x + (x + 100)+ (x + 200)+ (x + 300)+ ….. + (x + 900) = 16500
⇒ 10x + 100 (1+2+3+….+9) = 16500
⇒ 10x + 100*(9 * 10)/2 = 16500 (Ya que, suma de n números naturales = n(n+1)/2)
⇒ 10x + 4500 = 16500
⇒ 10x = 12000
⇒ x = 1200
Por lo tanto, el hombre ahorró Rs. 1200 en el primer mes.
Pregunta 2. Un hombre ahorra Rs. 32 durante el primer año, Rs. 36 en el segundo año y de esta manera aumenta su ahorro en Rs. 4 cada año. Encuentre en qué momento su ahorro será de Rs. 200.
Solución:
Deje que el tiempo que tarda el hombre en ahorrar Rs. 200 ser n años.
Aquí, 32 + 36 + 40 +…. = 200
Podemos notar, primer término, a=32, diferencia común, d=4 y suma, S n = 200.
Sabemos, Sn = n [2a + (n-1)*d]/2 usando esta fórmula, obtenemos
⇒ 200 = n [2*32 + (n-1)*4]/2
⇒ 400 = 64n + 4n 2 -4n
⇒ 4n 2 + 60n – 400 = 0
⇒ n 2 + 15n -100 = 0
⇒ n -5n + 20n -100 = 0
⇒ n(n-5) + 20(n-5) = 0
⇒ (n-5) (n+20) = 0
⇒ n=5 o n= -20
Consideramos, n =5 ya que los años no pueden ser negativos.
Por lo tanto, el hombre ahorra Rs. 200 en 5 años.
Pregunta 3. Un hombre se las arregla para pagar una deuda de Rs. 3600 en 40 cuotas anuales que forman una serie aritmética. Cuando se pagan 30 de las cuotas muere dejando un tercio de la deuda sin pagar, hallar el valor de la primera cuota.
Solución:
De acuerdo a la pregunta, se pagan 40 cuotas anuales en forma de serie aritmética, por lo que
Usando la fórmula de la suma, Sn = n [2a + (n-1)*d]/2
⇒ 3600 = 40[2a + (40-1)d]/2
⇒ 2a + 39d = 180 —————————- (ecuación 1)
Además, la suma de las primeras 30 cuotas es dos tercios de 3600, que es 2400
⇒ 30[2a + (30-1)d] = 2400
⇒ 2a + 29d = 160 —————————- (ecuación 2)
Restando la ecuación 2 de la ecuación 1, obtenemos
10d = 20 ⇒d = 2
Poniendo el valor de d en la ecuación 1 obtenemos a= 51
Por lo tanto, el valor de la primera cuota es Rs. 51
Pregunta 4. Un fabricante de aparatos de radio produjo 600 unidades en el tercer año y 700 unidades en el séptimo año. Suponiendo que el producto aumenta uniformemente en un número fijo cada año, encuentre (i) la producción en el primer año, (ii) el producto total en siete años y (iii) el producto en el décimo año.
Solución:
Según pregunta, a 3 = a + 2d = 600 y a 7 = a + 6d = 700
Resolviendo para a y d, obtenemos a = 550 y d = 25.
Por lo tanto, (i) se produjeron un total de 550 radios en el primer año.
(ii) Radios totales producidas en los primeros siete años
= 7 [550 + 700]/2 [ya que, S n = n (a + l) /2]
= 2375
(iii) Producto producido en el décimo año = a + 9d = 550 + 9×25 = 775
Pregunta 5. Hay 25 árboles a una distancia de 5 metros en línea con un pozo. La distancia del pozo al árbol más cercano es de 10 metros. Un jardinero riega todos los árboles por separado comenzando por el pozo y regresa al pozo después de regar cada árbol para obtener agua para el siguiente. Halla la distancia total que recorrerá el jardinero para regar todos los árboles.
Solución:
Como se indica en la pregunta, la distancia del pozo al árbol más cercano = 10 m. y en total hay 25 árboles separados por una distancia de 5 m. todo en línea con el pozo.
La distancia total recorrida por el jardinero al regar 25 árboles se dará como:
2 [10 + 15 + 20 + 25 + ….. + 135] (Multiplicando por 2 porque también retrocede)
⇒ 2 * [25 * [2*10 + (25-1)5]/2]
⇒ distancia total = 3500 metros.
Por lo tanto, la distancia total que recorrerá el jardinero para regar todos los árboles es de 3500 metros.
Pregunta 6. Se emplea a un hombre para contar Rs. 10710 a razón de Rs. 180 por minuto durante media hora. Después de esto, cuenta a razón de Rs. 3 menos cada minuto que el minuto anterior. Encuentre el tiempo que tardó en contar la cantidad total.
Solución:
Como se indica en la pregunta. durante media hora cuenta a razón de Rs. 180 cada minuto, entonces cantidad = 180 * 30 = 5400. Ahora la cantidad restante = 10710 – 5400 = 5310
Luego, cuenta Rs. 3 menos cada minuto que el minuto anterior, entonces
(180 -3) + (180 – 2×3) + (180 – 3×3) + …. = 5310
Sea n años el tiempo necesario para contar esta cantidad, por lo que
5310 = n [(180-3) + (n-1) (-3)]/2
⇒ 5310 = norte [200 – 3n]
⇒ 3n 2 -200n +5310 = 0
⇒ n = 59
Por lo tanto, el tiempo total necesario para contar la cantidad total de Rs. 10710 es 59+30 = 89 minutos.
Pregunta 7. Una pieza de equipo le costó a cierta fábrica Rs. 600.000. Si se deprecia en valor, 15% el primero, 13,5% el próximo año, 12% el tercer año y así sucesivamente, ¿cuál será su valor al final de 10 años, todos los porcentajes se aplican al costo original?
Solución:
La pieza se deprecia en un 15 % de su valor en el primer año, que es el 15 % de 600 000 = 90 000
Por lo tanto, valor de la pieza después del primer año = 600 000 – 90 000 = 510 000.
El valor se deprecia en un 13,5 % de su valor en el segundo año, es decir, el 13,5 % de 600 000 = 81 000
El valor se deprecia en un 12 % de su valor en el segundo año, es decir, el 12 % de 600 000 = 72 0006–
Por lo tanto, la depreciación total en 10 años se puede calcular como:
S = 10 *[2* 81000 + (10-1) (-9000)] /2
= 5 * 81000 = 405000
Por lo tanto, el costo de la pieza después de 10 años será = 600 000 – 405 000 = 1050 000
Pregunta 8. Un agricultor compra un tractor usado por Rs. 12000. Él paga Rs. 6000 en efectivo y se compromete a pagar el saldo en cuotas anuales de Rs. 500 más 12% de interés sobre la cantidad no pagada. Cuánto le costó el tractor.
Solución:
Costo total del tractor
= 6000 + [(500 + 12% de 6000) + (500 + 12% de 5500) + (500 + 12% de 5000) ….. a 12 veces]
= 6000 +6000 +12% de (6000 + 5500 + 5000 + …. + 12 veces)
= 12000 + 12% de [12 (6000 + 500)/2]
= 12000 + 12% de [6 * 6500]
= 12000 + 4680
= 16680
Por lo tanto, el costo total del tractor para el agricultor es de Rs. 16680
Pregunta 9. Shamshad Ali compra un scooter por Rs. 22000. Él paga Rs. 4000 en efectivo y se compromete a pagar el saldo en cuotas anuales de Rs. 1000 más 10% de interés sobre la cantidad no pagada. Cuánto le costó el scooter.
Solución:
Costo total del scooter
= 4000 + [(1000 + 10% de 18000) + (1000 + 10% de 17000) + (1000 + 10% de 16000) ….. a 18 veces]
= 4000 +18000 +10% de (1800+ 1700 + 1600 + …. + 18 veces)
= 22000 + 10% de [18 (1800 + 100)/2]
= 22000 + 10% de [9 * 19000]
= 22000 + 17100
= 39100
Por lo tanto, el costo total del tractor para el agricultor es de Rs. 39100
Pregunta 10. El ingreso de una persona es Rs. 300.000 en el primer año, y recibe un aumento de Rs. 10000 a sus ingresos por año durante los próximos 19 años. Encuentre la cantidad total que recibió en 20 años.
Solución:
Renta del primer año de la persona, a = 300.000
aquí, diferencia común, d = 10,000
Ya que, Sn = n [2a + (n-1)*d]/2
⇒ Sn = 20 [2*300000 + (20 – 1) * 10000]/2
⇒ Sn =10 * [600000 + 190000]
⇒ Sn = 7900000
Por lo tanto, la cantidad total que recibió en 20 años es Rs. 7900000
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Artículo escrito por saurabh48782 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA