Clase 10 Soluciones RD Sharma – Capítulo 14 Geometría de coordenadas – Ejercicio 14.1

Problema 1: ¿Sobre qué eje se encuentran los siguientes puntos?

(i) P (5, 0)

Solución:

Como su ordenada es 0. Entonces, se encuentra en el eje x.

(ii) Q (0, -2)

Solución:

Como su abscisa es 0. Entonces, se encuentra en el eje y (mitad negativa).

(iii) R (-4, 0)

Solución:

Como su ordenada es 0. Entonces, se encuentra en el eje x (mitad negativa).

(iv) S (0, 5)

Solución:

Como su abscisa es 0. Entonces, se encuentra en el eje y.

Problema 2: Sea ABCD un cuadrado de lado 2a. Encuentra las coordenadas de los vértices de este cuadrado cuando:

(i) A coincide con el origen y AB y AB y los ejes de coordenadas son paralelos a los lados AB y AD respectivamente.

(ii) El centro del cuadrado está en el origen y los ejes de coordenadas son paralelos a los lados AB y AD respectivamente.

Solución: 

(i) La coordenada de los vértices del cuadrado ABCD de lado 2a será – A(0, 0), B(2a, 0), C(2a, 2a) y D(0, 2a)

(ii) La coordenada de los vértices del cuadrado ABCD de lado 2a será – A(a, a), B(-a, a), C(-a, -a) y D(a, -a)

Problema 3: La base PQ de dos triángulos equiláteros PQR y PQR’ de lado 2a se encuentra a lo largo del eje y tal que el punto medio de PQ está en el origen. Encuentra las coordenadas de los vértices R y R’ de los triángulos.

Solución:

Aquí, tenemos dos triángulos equiláteros PQR y PQR’ con el lado 2a a lo largo del eje y.

O es el punto medio de PQ.

Ahora, en ∆QOR, ∠QOR = 90°

Ahora, usando el teorema de Pitágoras: 

O ² + OQ ² = QR ²

O ² = (2a) ² – (a) ²  

O ² = 3a ²

O = (√3)a

Así, la coordenada del vértice R es (√3 a, 0) y la coordenada del vértice R’ es (-√3 a, 0)