Pregunta 1. ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas para un rombo?
(i) Tiene dos pares de lados paralelos.
(ii) Tiene dos pares de lados iguales.
(iii) Tiene solo dos pares de lados iguales.
(iv) Dos de sus ángulos son rectos.
(v) Sus diagonales se bisecan en ángulo recto.
(vi) Sus diagonales son iguales y perpendiculares.
(vii) Tiene todos sus lados de igual longitud.
(viii) Es un paralelogramo.
(ix) Es un cuadrilátero.
(x) Puede ser un cuadrado.
(xi) Es un cuadrado.
Solución:
(yo) Verdadero
(ii) Verdadero
( ii) Falso. Un rombo tiene los cuatro lados iguales.
(iv) Falso. Un rombo no tiene ángulo recto.
(v) Cierto
(vi) Falso. Las diagonales de los rombos son desiguales en longitud.
(vii) Cierto
(viii) Cierto
(ix) Cierto
(x) Cierto. El rombo se convierte en cuadrado cuando cualquiera de sus ángulos mide 90°.
(xi) Falso. Rombo nunca es un cuadrado. Ya que en un cuadrado cada ángulo es de 90°.
Pregunta 2. Complete los espacios en blanco, en cada uno de los siguientes, para que la afirmación sea verdadera:
(i) Un rombo es un paralelogramo en el que _______.
(ii) Un cuadrado es un rombo en el que _________.
(iii) Un rombo tiene todos sus lados de ______ longitud.
(iv) Las diagonales de un rombo _____ entre sí en ángulos ______.
(v) Si las diagonales de un paralelogramo se bisecan en ángulo recto, entonces es un ______.
Solución:
(i) los lados adyacentes son iguales.
(ii) cualquier ángulo es un ángulo recto.
(iii) igual
(iv) bisecar, a la derecha
(v) rombo
Pregunta 3. Las diagonales de un paralelogramo no son perpendiculares. ¿Es un rombo? ¿Por qué o por qué no?
Solución:
No, las diagonales de un rombo se bisecan a 90°, donde las diagonales deben ser perpendiculares entre sí.
Pregunta 4. Las diagonales de un cuadrilátero son perpendiculares entre sí. ¿Es tal cuadrilátero siempre un rombo? Si su respuesta es ‘No’, dibuje una figura para justificar su respuesta.
Solución:
No, ya que las diagonales de un rombo son perpendiculares entre sí y se bisecan. Además, sus lados son iguales.
Pregunta 5. ABCD es un rombo. Si ∠ACB = 40°, encuentra ∠ADB.
Solución:
ABCD es un rombo cuyas diagonales son perpendiculares entre sí.
Entonces, ∠BOC = 90 o
De ΔBOC, la suma de los ángulos en un triángulo es 180 o
Por lo tanto,
∠CBO + ∠BOC+ ∠OBC = 180 o
Resolviendo, obtenemos,
= 180 o – 40 o – 90 o
= 50 o
Como los ángulos alternos son iguales,
∴ ∠ADB = ∠CBO = 50 o
Pregunta 6. Si las diagonales de un rombo miden 12 cm y 16 cm, encuentra la longitud de cada lado.
Solución:
En un rombo, las diagonales se bisecan en ángulo recto.
Ahora, en ΔAOB
AO = 12/2 = 6 cm BO = 16/2 = 8 cm
AB 2 = AO 2 + BO 2 (Teorema de Pitágoras)
AB 2 = 6 2 + 8 2
AB2 = 36 + 64
AB2 = 100
AB =√100 = 10cm
Por lo tanto, cada lado de un rombo mide 10 cm.
Pregunta 7. Construye un rombo cuyas diagonales miden 10 cm y 6 cm.
Solución:
Pasos para construir un rombo:
(i) Dibuje una diagonal AC de 10 cm de longitud.
(ii) Tomando O como centro, dibuje una bisectriz perpendicular de AC al punto O.
(iii) Desde el punto ‘O’ corte dos arcos de 3 cm de longitud cada uno para obtener los puntos OB y OD.
(iv) Unir los segmentos de recta AD y AB, BC y CD para obtener el rombo ABCD.
Pregunta 8. Dibuja un rombo, que tenga cada lado de 3,5 cm de largo y uno de los ángulos de 40°.
Solución:
Pasos para construir un rombo:
(i) Dibuje un segmento de recta AB de 3,5 cm de longitud.
(ii) Desde el punto A y B construya dos ángulos de 40 y 140 grados respectivamente.
(iii) Desde los puntos A y B, corte dos arcos de 3,5 cm de longitud cada uno para obtener los puntos D y C.
(iv) Unir los segmentos de recta AD, BC, CD para obtener el rombo ABCD.
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Artículo escrito por codersgram9 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA