La aritmética es conocida como la parte más básica de la teoría de números, que trata con los números y los cálculos relacionados con ellos. Las operaciones como la suma, la resta, la multiplicación y la división se denominan operaciones aritméticas. Estos son +,-,*,/ se usan comúnmente en la vida diaria. La suma se usa para encontrar la suma. Representado por ‘+’, la resta se usa para encontrar la diferencia. Representado por ‘-‘, la multiplicación se usa para encontrar el producto. Representado por ‘×’, La división se usa para encontrar el cociente Representado por ‘÷’.
Secuencia y Serie
Una colección organizada de componentes en la que se permiten reiteraciones de cualquier tipo se conoce como secuencia. La serie es la suma de todos los elementos. La serie es básicamente la suma de todos los términos de cualquier secuencia.
Progresión aritmética
Una progresión o secuencia aritmética es una serie/secuencia de números tal que la diferencia común entre los términos consecutivos permanece constante, es decir, cada término difiere del término anterior (si existe) por un valor constante. La diferencia común se denota como «d». Si la sucesión es, a 1 , a 2 , a 3 , a 4 , a 5 ,… a n . La diferencia común se convierte en,
d= un 2 – un 1 = un 3 – un 2 = un 4 – un 3 = un n – un n-1
Calcula la diferencia común de los AP 1/3, (1-3b)/3, (1-6b)/3.
Dado que los tres términos están en AP.
Los términos dados de AP:
Ahora, para obtener diferencias comunes, resta el primer término del segundo término.
= -b
Por lo tanto, la diferencia común es -b.
Pregunta similar
Pregunta 1: Calcula la diferencia común de los AP ⇢ 2/9, (1-3b)/9, (1-6b)/9.
Solución:
Dado que los tres términos están en AP.
Los términos dados de AP:
Ahora, para obtener diferencias comunes, resta el primer término del segundo término.
Por lo tanto, la diferencia común es
.
Pregunta 2: Si 1, 6, 11, 16, 21… es una sucesión aritmética, encuentra la diferencia común.
Solución:
Dado que los elementos están en AP.
Ahora, para obtener diferencias comunes, resta el primer término del segundo término.
diferencia común = 6-1 = 5.
Por lo tanto, la diferencia común es 5.
Pregunta 3: Si 1, 6,11,16, 21… es una sucesión aritmética, encuentra el término número 100
Solución:
El n-ésimo término de un PA viene dado por: T n = a + (n-1)d,
dónde,
a es el primer termino
aquí un =1
d es la diferencia común.
aquí d= 6-1=5.
Tn = 1 + (100 – 1)5 = 496.
Por lo tanto, el término 100 es 496.
Pregunta 4: En un AP el término 12 es 36. Si el primer término es 3, encuentra la diferencia común del AP.
Solución:
El n-ésimo término de un PA viene dado por: T n = a + (n-1)d,
dónde:
a es el primer termino
aquí un =3
n es el término
aquí n = 12
T n = n-ésimo término
aquí T n = 36
d es la diferencia común.
Aplicando T n = a + (n-1)d
36 = 3 + (12– 1)d
d=3.
Por lo tanto, la diferencia común es 3.
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Artículo escrito por its_just_me y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA