Pregunta 1. ,
litros
Pregunta Un recipiente cúbico tiene 10 m de largo y 8 m de ancho. ¿Qué altura debe tener para contener 380 metros cúbicos de un líquido?
Solución:
la
para contener 380 metros cúbicos de un líquido
Pregunta 3. Calcule el costo de excavar un pozo cúbico de 8 m de largo, 6 m de ancho y 3 m de profundidad a razón de Rs 30 por m 3 .
Solución:
la
Sabemos
metro 3
metro 3
metro 3
Si V es el volumen de un paralelepípedo de dimensiones a, b, c y S es su área superficial, entonces demuestre que 1/V = 2/S(1/a + 1/b + 1/c)
Solución:
Sea a la longitud del paralelepípedo, b el ancho del paralelepípedo y c la altura
1/V = 2/S(1/a + 1/b + 1/c)
2/S(1/a + 1/b + 1/c)
= 2/aS + 2/bS + 2/aS = 2(bc+ca+ab)/S abc
= 2(bc+ca+ab)/(ab + bc + ac) abc
= 2/abc = 2/V
Entonces, LHS = RHS
Por lo tanto probado
Las áreas de tres caras adyacentes de un paralelepípedo son x, y y z. Si el volumen es V, Demuestre que V 2 = xyz.
Sea a la longitud del paralelepípedo, b el ancho del paralelepípedo y c la altura
Dado, las áreas de tres caras adyacentes de un paralelepípedo son x, y y z
Entonces, x = ab
y = ac
z = ac
Sabemos,
Multiplicando x, y y z obtenemos,
xyz = ab X bc X ac
xyz = (abc) 2
Si las áreas de tres caras adyacentes de un paralelepípedo son 8 cm 2 , 18 cm 2 y 25 cm 2 . Encuentra el volumen del cuboide.
cm 2
18cm2 _
cm 2
que, el producto del área de las caras adyacentes del paralelepípedo será igual al cuadrado del volumen del paralelepípedo
Es decir, xyz = V 2
Entonces, V 2 = 8 × 18 × 25 = 3600
V = 60 cm 3
Por lo tanto, el volumen del paralelepípedo es de 60 cm 3
Pregunta 7. El ancho de una habitación es el doble de su altura, la mitad de su largo y el volumen de la habitación es de 512 metros cúbicos. Encuentra sus dimensiones.
Solución:
Dado, el volumen de la habitación es 512 cu.dm
Sea l la longitud de la habitación y h la altura de la habitación
Además, b = 2 × h y b = l/2
Entonces, podemos decir h = b/2 y l = 2 × b
Volumen del cuboide = l × b × h
Entonces, 512 = 2b × b × b/2
Entonces, b = 8 cm
l = 2b = 16 cm
h = b/2 = 4 cm
Por lo tanto, la longitud, la anchura y la altura de la habitación son 16 cm, 8 cm y 4 cm, respectivamente.
Pregunta 8. Un río de 3 m de profundidad y 40 m de ancho fluye a razón de 2 km por hora. ¿Cuánta agua caerá al mar en un minuto?
Solución:
Dado, la profundidad del río es de 3 m.
El ancho del río es de 40 m.
El agua que fluye en el río a razón de 2 km/hora = 100/3 m/minuto
Entonces, podemos derivar el volumen de agua que fluye en 1 min = 100/3 × 40 × 3
= 4000 m 3
O 4000000 litros
Por lo tanto, 4000000 litros de agua caerán al mar en 1 minuto
Pregunta 9. El agua en un canal de 30 dm de ancho y 12 dm de profundidad fluye con una velocidad de 100 km cada hora. ¿Qué área irrigará en 30 minutos si se desean 8 cm de agua estancada?
Solución:
Dado, el ancho del canal = 30 dm = 3 m
La profundidad del canal = 12 dm = 1,2 m
Y, la longitud del canal se dará como la distancia recorrida con la velocidad de 100 km por hora en 30 minutos
Entonces, longitud = 100 × 30/60 = 50000 m
Podemos decir, el volumen de agua para riego = l × b × h
= 50000 × 3 × 1,2 m 3
Como sabemos el agua en el campo formará un paralelepípedo, cuya área será igual al área del campo y la altura será 8/100 m
Entonces, podemos concluir Área de campo × 8/100 = 50000 × 3 × 1.2
Área de campo = 2250000 m 3
Por lo tanto, el área deseada es 2250000 m 3
Pregunta 10. Tres cubos de metal con aristas de 6 cm, 8 cm y 10 cm respectivamente se funden y forman un solo cubo. Encuentra el volumen, el área de la superficie y la diagonal del nuevo cubo.
Solución:
Sea a la arista del nuevo cubo
Entonces, el volumen del cubo = a 3
Además, sabemos que la suma de los volúmenes de los tres cubos dados será igual al volumen del nuevo cubo.
Entonces, 6 3 + 8 3 + 10 3 = un 3
un = 12
Entonces, el volumen del nuevo cubo = a 3 = 12 3
= 1728cm3
Además, el área de superficie del nuevo cubo = 6 × (a) 2
= 6 × 12 2 = 864 cm 2
Y, la diagonal del nuevo cubo = × 12
= 12
Por tanto, el volumen, el área superficial y las diagonales del nuevo cubo son 1728 cm 3 , 864 cm 2 y 12
Pregunta 11. Dos cubos, cada uno de 512 cm 3 de volumen, están unidos por los extremos. Encuentre el área de la superficie del cuboide resultante.
Solución:
Sea a la arista del cubo
Dado que el volumen del cubo es 512 cm 3
Entonces, a 3 = 512 cm 3
a = 8cm
Entonces podemos decir que la arista de cada cubo mide 8 cm.
Ahora las dimensiones del paralelepípedo resultante serán,
La longitud es 8 + 8 = 16 cm
El ancho es de 8 cm.
La altura es de 8 cm.
Entonces, el área de la superficie del cuboide = 2 (l × b + b × h + h × l)
= 2 (16 × 8 + 8 × 8 + 8 × 12)
= 640cm2
Por lo tanto, el área de la superficie del cubo resultante es de 640 cm 2
Pregunta 12. Medio metro cúbico de lámina de oro se extiende martillando para cubrir un área de 1 hectárea. Encuentre el espesor de la hoja de oro.
Solución:
Dado, el volumen de la hoja de oro es 1/2 m 3
Además, el área de la hoja de oro es 1 hectárea = 10000 m 2
Entonces, el grosor de la lámina de oro viene dado por el Volumen de la lámina de oro/Área de la lámina de oro
= 0,5/10000 = 1/20000 m = 1/200 cm
Por lo tanto, el espesor de la hoja de oro es 1/200 cm.
Pregunta 13. Un cubo de metal de arista 12 cm se funde y se forma en tres cubos más pequeños. Si las aristas de los dos cubos más pequeños miden 6 cm y 8 cm, encuentra la arista del tercer cubo más pequeño.
Solución:
Sea a la arista del tercer cubo
Además, sabemos que la suma de los volúmenes de los tres cubos dados será igual al volumen del nuevo cubo.
Entonces, 6 3 + 8 3 + a 3 = 12 3
216 + 512 + un 3 = 1728
= 10 cm
Por lo tanto, la arista del tercer cubo mide 10 cm.
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por vanshgaur14866 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA