Pregunta 1. Encuentra el volumen de una esfera cuyo radio es:
(i) 2 cm (ii) 3,5 cm (iii) 10,5 cm.
Solución:
Como sabemos que,
Volumen de una esfera = 4/3πr 3 Unidades cúbicas Donde r es el radio de una esfera
(i) Dado que, Radio = 2 cm
ponemos fórmula y obtenemos,
Volumen = 4/3 × 22/7 × (2) 3 = 33,52
Volumen = 33,52 cm 3
(ii) Dado que, Radio = 3,5 cm
poniendo valor en la fórmula y obtenemos,
Volumen = 4/3×22/7×(3,5) 3 = 179,666
Volumen = 179,666 cm 3
(iii) Dado que, Radio = 10,5 cm
poniendo este valor en la fórmula y obtenemos,
Volumen = 4/3×22/7×(10.5) 3 = 4851
Volumen = 4851 cm 3
Pregunta 2. Encuentra el volumen de una esfera cuyo diámetro es:
(i) 14 cm (ii) 3,5 dm (iii) 2,1 m
Solución:
Como sabemos que,
Volumen de una esfera = 4/3πr 3 Unidades cúbicas Donde r es el radio de una esfera
(i) Dado que, diámetro = 14 cm
Entonces, radio = diámetro / 2 = 14/2 = 7 cm
poniendo estos valores en la fórmula y obtenemos,
Volumen = 4/3×22/7×(7) 3 = 1437.33
Volumen = 1437,33 cm 3
(ii) Dado que,
Diámetro = 3,5 dm
Entonces, radio = diámetro/2 = 3,5/2 = 1,75 dm
poniendo estos valores en la fórmula y obtenemos,
Volumen = 4/3×22/7×(1,75) 3 = 22,46
Volumen = 22,46 dm 3
(iii) Dado que,
Diámetro = 2,1 m
Entonces, radio = diámetro/2 = 2,1/2 = 1,05 m
poniendo estos valores en la fórmula y obtenemos,
Volumen = 4/3×22/7×(1,05) 3 = 4,851
Volumen = 4.851 m 3
Pregunta 3. Un tanque hemisférico tiene un radio interior de 2,8 m. Halla su capacidad en litros.
Solución:
Dado que,
El radio del tanque hemisférico es de 2,8 m.
La capacidad del tanque hemisférico es 2/3 πr 3 = 2/3×22/7×(2.8) 3 m 3 = 45.997 m 3
[Como sabemos que 1m 3 = 1000 litros]
Por lo tanto, capacidad en litros = 45997 litros
Pregunta 4. Un cuenco hemisférico está hecho de acero de 0,25 cm de espesor. El radio interior del cuenco es de 5 cm. Encuentre el volumen de acero utilizado para hacer el cuenco.
Solución:
Dado que,
El radio interior de un cuenco hemisférico es de 5 cm.
El radio exterior de un cuenco hemisférico es 5 cm + 0,25 cm = 5,25 cm
Como sabemos que,
Volumen de acero utilizado = Volumen exterior – Volumen interior
= 2/3×π×((5,25) 3 −(5) 3 ) = 2/3×22/7×((5,25) 3 −(5) 3 ) = 41,282
Por lo tanto, el volumen de acero utilizado es 41,282 cm 3
Pregunta 5. ¿Cuántas balas se pueden hacer con un cubo de plomo, cuya arista mida 22 cm, siendo cada bala de 2 cm de diámetro?
Solución:
Dado que,
Borde de un cubo = 22 cm,
Diámetro de la bala = 2 cm,
Entonces, el radio de la bala (r) = 1 cm,
Volumen del cubo = (lado) 3 = (22) 3 cm 3 = 10648 cm 3 y,
Volumen de cada bala que tendrá forma esférica = 4/3πr 3
= 4/3 × 22/7 × (1) 3 = 4/3 × 22/7
= 88/21 cm3
Como sabemos que,
Número de balas = (Volumen de cubo) / (Volumen de bala)
= 10648 / (88/21) = 2541
Por lo tanto, se pueden fabricar 2541 balas.
Pregunta 6. Un comerciante tiene un laddoo de 5 cm de radio. Con el mismo material, ¿cuántos laddoos de 2,5 cm de radio se pueden hacer?
Solución:
Dado que,
Volumen de laddoo que tiene un radio de 5 cm (V1) = 4/3×22/7×(5) 3 (usando la fórmula Volume of Sphere)
= 11000/21 cm3
Además, el volumen de laddoo que tiene un radio de 2,5 cm (V2) = 4/3πr 3
= 4/3×22/7×(2,5) 3 = 1375/21 cm 3
Por lo tanto, Número de laddoos de radio 2,5 cm que se pueden hacer son = V1/V2 = 11000/1375 = 8
Pregunta 7. Una bola esférica de plomo de 3 cm de diámetro se funde y se refunde en tres bolas esféricas. Si los diámetros de dos bolas son 3/2 cm y 2 cm, encuentra el diámetro de la tercera bola.
Solución:
Dado que,
Volumen de bola de plomo con radio 3/2 cm = 4/3πr 3 = 4/3×π×(3/2) 3
Vamos,
Diámetro de la primera bola (d1) = 3/2 cm,
Radio de la primera bola (r1) = 3/4 cm,
Diámetro de la segunda bola (d2) = 2 cm,
Radio de la segunda bola (r2) = 2/2 cm = 1 cm,
Diámetro de la tercera bola (d3) = d,
Radio de la tercera bola (r3) = d/2 cm,
Como sabemos que,
Volumen de la bola de plomo = 4/3πr 1 3 + 4/3πr 2 3 + 4/3πr 3 3
Volumen de la bola de plomo = 4/3π(3/4) 3 + 4/3π(2/2) 3 + 4/3π(d/2) 3
4/3π(3/2) 3 = 4/3π[(3/4) 3 + (2/2) 3 + (d/2) 3 ]
27/8 = 27/64 + 1 + d3/8
d3 = (125 x 8) / 64
re = 10 / 4
Por lo tanto, d = 2,5 cm
Pregunta 8. Una esfera de 5 cm de radio se sumerge en agua llena en un cilindro, el nivel del agua sube 5/3 cm. Encuentra el radio del cilindro.
Solución:
Dado que,
Radio de esfera = 5 cm,
Altura del agua subida = 5/3cm,
Supongamos que el radio del cilindro es r cm,
Como sabemos que Volumen de Esfera = 4/3πr 3
= 4/3 × π × (5) 3
Como sabemos que, Volumen de agua subió en el cilindro = πr 2 h
Por lo tanto,
Volumen de agua que sube en el cilindro = Volumen de la esfera
πr 2 h = 4/3πr 3
r2 × 5/3 = 4/3 × π × (5)^3
r 2 × 5/3 = 4/3 × 22/7 × 125
r2 = 20 × 5
r = √100
r = 10 cm
Por lo tanto, el radio del cilindro es de 10 cm.
Pregunta 9. Si se duplica el radio de una esfera, ¿cuál es la relación entre el volumen de la primera esfera y el de la segunda esfera?
Solución:
Supongamos que v1 y v2 son los volúmenes de la primera y segunda esfera respectivamente,
Radio de la primera esfera = r,
Radio de la segunda esfera = 2r
por lo tanto (Volumen de la primera esfera) / (Volumen de la segunda esfera)
= 4/3πr 3 / 4/3π(2r) 3 = 1 / 8
Por lo tanto, la relación es 1: 8
Pregunta 10. Un cono y un hemisferio tienen bases iguales y volúmenes iguales. Halla la razón de sus alturas.
Solución:
Dado que,
Volumen del Cono = Volumen del Hemisferio
1/3πr 2 h = 2/3πr 3
r 2 h = 2r 3
h = 2r
h/r = 1/1 × 2 = 2
Por lo tanto, la relación de sus alturas es 2: 1
Pregunta 11. Un recipiente en forma de cuenco hemisférico está lleno de agua. Su contenido se vacía en un cilindro circular recto. Los radios internos del cuenco y del cilindro son de 3,5 cm y 7 cm respectivamente. Encuentre la altura a la que subirá el agua en el cilindro.
Solución:
Dado que,
Volumen de agua en el recipiente hemisférico = Volumen de agua en el cilindro
Sea h la altura a la que sube el agua en el cilindro
Radios interiores del cuenco = r1 = 3,5 cm
Radios interiores del cuenco = r2 = 7 cm
2/3π(r 1 3 )= π(r 2 2 )h
h = 2r1 3 / 3r2 2
h = 2(3.5) 3 / 3(7 2 )
altura = 7 / 12 cm
Por tanto, la altura a la que subirá el agua en el cilindro es de 7/12 cm.
Pregunta 12. Un cilindro cuya altura es dos tercios de su diámetro tiene el mismo volumen que una esfera de 4 cm de radio. Calcular el radio de la base del cilindro.
Solución:
Dado que,
Altura del cilindro = 2/3 diámetro
Lo sabemos
Diámetro = 2 (radio)
h = 2/3 × 2r = 4/3r
Volumen del Cilindro = Volumen de la Esfera
πr 2 h = 4/3πr 3
π × r 2 × (4/3r) = 4/3π(4) 3
(r) 3 = (4) 3
r = 4 cm
Por lo tanto, el radio de la base del Cilindro es de 4 cm.
Pregunta 13. Un recipiente en forma de cuenco hemisférico está lleno de agua. El contenido se vacía en un cilindro. Los radios internos del recipiente y del cilindro son respectivamente de 6 cm y 4 cm. Encuentre la altura del agua en el cilindro.
Solución:
Dado que,
Volumen de agua en el recipiente hemisférico = Volumen del cilindro
2/3πr1 3 = πr2 2 horas
h = 2x(6) 3 / 3x(4) 2
alto = 9 cm
Por tanto, la altura del agua en el cilindro es de 9 cm.
Pregunta 14. Una tina cilíndrica de 16 cm de radio contiene agua hasta una profundidad de 30 cm. Se deja caer una bola esférica de hierro en la tina y, por lo tanto, el nivel del agua aumenta 9 cm. ¿Cuál es el radio de la pelota?
Solución:
Dado que,
Radio del cilindro = 16 cm,
Sea r el radio de la bola de hierro
Después,
Volumen de bola de hierro = Volumen de agua elevado en el cubo
4/3 x π xr 3 = π x (r) 2 xh
4/3 x 3 = (16) 2 x 9
r^3 = 1728 = (12)^3
Por lo tanto, el radio de la bola es de 12 cm.
Pregunta 15. Un cilindro de 12 cm de radio contiene agua hasta una profundidad de 20 cm. Se deja caer una bola de hierro esférica en el cilindro y, por lo tanto, el nivel del agua aumenta 6,75 cm. Encuentra el radio de la pelota. (Uso = 227).
Solución:
Dado que,
Radio del cilindro = r1 = 12cm,
elevado en elevado = r2 = 6,75 cm,
Volumen de agua elevado = Volumen de la esfera
π x (r1) 2 xh = 4/3 x π x (r2) 3
12 x 12 x 6,75 = 4/3 x (r2) 3
= (r2) 3 = (12 x 12 x 6,75 x 3) / 4
= r2 = 9 cm
Por lo tanto, el radio de la esfera es de 9 cm.
Pregunta 16. El diámetro de una esfera de cobre es de 18 cm. La esfera se funde y se dibuja en un alambre largo de sección transversal circular uniforme. Si la longitud del alambre es de 108 m, encuentre su diámetro.
Solución:
Dado que,
Diámetro de una esfera de cobre = 18 cm,
Radio de la esfera = 9 cm,
Longitud del cable = 108 m = 10800 cm,
Volumen del cilindro = Volumen de la esfera
π x (r1)^2 xh = 4/3 x π x (r2)^3
= (r1)^2 x 10800 = 4/3 x 9 x 9 x 9
= (r1)^2 = 0,009
= r1 = 0,3 cm
Por lo tanto, el diámetro es de 0,6 cm.
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por ronilpatil y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA