Pregunta 1. Encuentra el área del pentágono que se muestra en la figura siguiente, si AD = 10 cm, AG = 8 cm, AH = 6 cm, AF = 5 cm, BF = 5 cm, CG = 7 cm y EH = 3 cm.
Solución:
Dado:
AD = 10 cm, AG = 8 cm, AH = 6 cm, AF = 5 cm BF = 5 cm, CG = 7 cm, EH = 3 cm
De los datos dados,
FG = AG – AF = 8 – 5 = 3 cm
Y,
GD = AD – AG = 10 – 8 = 2 cm
De la figura dada:
Área del Pentágono = (Área del triángulo AFB) + (Área del trapecio FBCG) +
(Área del triángulo CGD) + (Área del triángulo ADE)
= (0,5 x AF x BF) + [0,5 x (BF + CG) x (FG)] + (0,5 x GD x CG) + (1/2 x AD x EH).
= (0,5 x 5 x 5) + [0,5 x (5 + 7) x (3) + (0,5 x 2 x 7) + (0,5 x 10 x 3)
= 12,5 + 18 + 7 + 15 = 52,5 cm2
Preguntas 2. Encuentra el área encerrada por cada una de las siguientes fig(Fig. (i)-(iii)J como la suma de las áreas de un rectángulo y un trapecio.
Solución:
(i) La figura se puede dividir en 2 partes, un cuadrado y un trapecio, como se muestra:
Área = (Área del cuadrado) + (Área del trapecio)
= (lado) 2 + (0,5 x (suma de lados paralelos) x altura
= (18 x 18) + 0,5 x (18 + 7) × (8)
= 324+100
= 424 cm2
(ii) La figura se puede dividir en 2 partes, un rectángulo y un trapecio, como se muestra:
De la figura:
Altura del trapecio = 28 – 20 = 8 cm
Área = (Área del rectángulo) + (Área del trapecio)
= (largo x ancho) + (0,5 x (suma de lados paralelos) x altura)
= (20 x 15) + [0,5 x (15 + 6) × (8)]
= 300 + 84
= 384 cm 2
(iii) La figura se puede dividir en 2 partes, un trapecio y un rectángulo:
Teorema de Pitágoras en uno de los triángulos rectángulos:
5 2 = 4 2 + (base) 2
base 2 = 25 – 16
base = √9 = 3cm
Por lo tanto,
La altura del trapecio = 3 cm
Un lado del trapecio = 6 + 4 + 6 = 14 cm
Área = (Área del rectángulo) + (Área del trapecio)
= (largo x ancho) + (0,5 x (suma de lados paralelos) x altura)
= (6 x 4) + (0,5 x (14 + 6) x (3))
= 24 + 30
= 54cm2
Pregunta 3. Hay un parque de forma pentagonal como se muestra en la Fig. Jyoti y Kavita lo dividieron de dos maneras diferentes.
Halla el área de este parque usando ambos sentidos. ¿Puede sugerir alguna otra forma de encontrar su área?
Solución:
Jyoti y Kavita dividieron el parque de dos maneras diferentes.
(i) Jyoti dividió el parque en dos trapecios iguales:
A partir de la figura, el parque se divide en trapecios iguales que tienen una altura de 7,5 m y lados de 30 m y 15 m.
Área del parque = 2 x (Área de un trapecio)
= 2 x (0,5 x (suma de lados paralelos) x altura)
= 2 x (0,5 x (30 + 15) x (7,5))
= 337,5 m 2
(ii) Kavita dividió el parque en un rectángulo y un triángulo:
Del diagrama,
La altura del triángulo = 30 – 15 = 15 m
Área del parque = (Área del cuadrado) + (Área del triángulo)
= (15×15) + (0,5x15x15)
= 225 + 112,5
= 337,5 m 2
Pregunta 4. Halla el área del siguiente polígono, si AL = 10 cm, AM = 20 cm, AN = 50 cm, AO = 60 cm y AD = 90 cm.
Solución:
Dado:
AL = 10 cm AM = 20 cm AN = 50 cm
AO = 60 cm, DA = 90 cm
De los datos dados,
MO = AO – AM = 60 – 20 = 40 cm
DE = AD – A0 = 90 – 60 = 30 cm
ND = AD – AN = 90 – 50 = 40 cm
LN = AN – AL = 50 – 10 = 40 cm
Área del polígono = (Área del triángulo AMF) + (Área del trapecio MOEF) +
(Área del triángulo DNC) + (Área del trapecio NLBC) +
(Área del triángulo ALB)
= (0,5 x AM x MF) + [0,5 x (MF + OE) x OM] + (0,5 x OD x OE) +
(0,5 x DN x NC) + [0,5 x (LB + NC) x NL] + (0,5 x AL x LB)
= (0,5 x 20 x 20) + [0,5 x (20 + 60) x (40)] + (0,5 x 30 x 60) +
(0,5 x 40 x 40) +[0,5 x (30 + 40) x (40)] + (0,5 x 10 x 30)
= 200 + 1600 + 900 + 800 + 1400 +150 = 5050 cm2
Pregunta 5. Encuentra el área del siguiente hexágono regular.
Solución:
Como es un hexágono regular, todos los lados miden 13 cm y AN = BQ
De la figura,
Como la diagonal QN es de 23 cm,
QB + BA + AN = QN
AN + 13 + AN = 23
2AN = 23 – 13 = 10
AN = 5 cm
Por lo tanto, AN = BQ = 5 cm
Aplicando el teorema de Pitágoras en el triángulo MAN:
MN 2 = AN 2 + AM 2
169 = 25 + AM 2
AM² = 169 – 25
AM = √144
AM = 12cm
De figura,
OM = RP = 2 × AM = 2 x 12 = 24 cm
Este hexágono se puede dividir en 3 partes, 2 triángulos y un rectángulo, por lo tanto,
Área del hexágono regular = (área del triángulo MON) + (área del rectángulo MOPR) +
(área del triángulo RPQ)
= (0,5 x OM x AN) + (RP X PO) + (0,5 x RP x BQ)
= (0,5 x 24 x 5) + (24 x 13) + (0,5 x 24 x 5)
= 60 + 312 + 60
= 432cm2
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por tanmaytripathi25 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA