Pregunta 1. 5 bolígrafos y 6 lápices juntos cuestan ₹ 9 y 3 bolígrafos y 2 lápices cuestan ₹ 5. Encuentra el costo de 1 bolígrafo y 1 lápiz.
Solución:
Deje que el costo de 1 bolígrafo sea Rs. X
y el costo de 1 lápiz sea Rs. y
Ahora, 5 bolígrafos y 6 lápices cuestan Rs. 9
=> 5x + 6y = 9 (1)
Y, 3 bolígrafos y 2 lápices cuestan Rs. 5
=> 3x + 2y = 5 (2)
Multiplicando (1) por 1 y (2) por 3 y restándolos obtenemos:
5x+6y-9x-6y = 9-15
=> -4x = 6
=> x = 3/2
Poniendo x = 3/2 en la ecuación (1), obtenemos:
6y = 9-15/2
=> 6 años = 3/2
=> y = 1/4
Entonces, el costo de un bolígrafo es Rs. 3/2 y el costo de un lápiz es Rs. 1/4
Pregunta 2. 7 casetes de audio y 3 casetes de video cuestan ₹ 1110, mientras que 5 casetes de audio y 4 casetes de video cuestan ₹ 1350. Encuentra el costo de un casete de audio y un casete de video.
Solución:
Deje que el costo de 1 casete de audio sea Rs. X
y el costo de 1 casete de video sea Rs. y
Ahora, el costo de 7 casetes de audio y 3 casetes de video es Rs. 1100
=> 7x + 3y= 1110 (1)
Y, el costo de 5 casetes de audio y 4 casetes de video es Rs. 1350
=> 5x + 4y = 1350 (2)
Multiplicando (1) por 4 y (2) por 3 y restándolos obtenemos:
28x+12y-15x-12y = 4440-4050
=> 13x = 390
=> x = 390/13 = 30
Poniendo x=30 en la ecuación (1), obtenemos:
210+3y = 1110
=> 3 años = 900
=> y = 900/3 =300
Entonces, el costo de un casete de audio es Rs. 30 y el costo de un videocasete es de Rs. 300
Pregunta 3. Reena tiene bolígrafos y lápices que juntos suman 40. Si tiene 5 lápices más y 5 bolígrafos menos, entonces la cantidad de lápices sería 4 veces la cantidad de bolígrafos. Encuentra el número original de bolígrafos y lápices.
Solución:
Sea x el número de bolígrafos
y el número de lápices sea y
x + y = 40 (1)
Ahora, si tiene 5 lápices más y 5 bolígrafos menos, entonces la cantidad de lápices sería 4 veces la cantidad de bolígrafos.
número de bolígrafos ahora = x – 5
y número de lápices ahora = y + 5
(y + 5) = 4 (x – 5)
=> y + 5 = 4x – 20
=> 4x – y = 25 (2)
Sumando (1) y (2), obtenemos:
5x = 65
=> x = 13
Poniendo x=3 en la ecuación (1), obtenemos:
13 + y = 40
=> y = 40 – 13 = 27
Entonces, el número original de bolígrafos era 13 y los lápices eran 27
Pregunta 4. 4 mesas y 3 sillas, juntas, cuestan ₹ 2250 y 3 mesas y 4 sillas cuestan ₹ 1950. Encuentra el costo de 2 sillas y 1 mesa.
Solución:
Deje que el costo de 1 mesa sea Rs. X
y el costo de 1 silla sea Rs. y
Ahora, 4 mesas y 3 sillas juntas cuestan Rs 2250
4x + 3y = 2250 (1)
Y, 3 mesas y 4 sillas cuestan Rs. 1950
3x + 4y= 1950 (2)
Multiplicando (1) por 3 y (2) por 4 y restándolos, obtenemos:
12x+9y-12x-16y = 6750-7800
=> -7y = -1050
=> y = 1050/7 = 150
Poniendo y = 150 en la ecuación (1), obtenemos:
4x + 450 = 2250
=> 4x = 1800
=> x = 1800/4 = 450
Entonces, el costo de 1 mesa y 2 sillas será:
450 + 2(150) = Rs. 750
Pregunta 5. 3 bolsas y 4 bolígrafos juntos cuestan ₹ 257 mientras que 4 bolsas y 3 bolígrafos juntos cuestan ₹ 324. Encuentra el costo total de 1 bolsa y 10 bolígrafos.
Solución:
Deje que el costo de 1 bolsa sea Rs. X
y el costo de 1 pluma sea Rs. y
Ahora, 3 bolsas y 4 bolígrafos juntos cuestan Rs 257
3x + 4y = 257 (1)
Y, 4 bolsas y 3 bolígrafos juntos cuestan Rs. 324
4x + 3y = 324 (2)
Multiplicando (1) por 3 y (2) por 4 y restándolos, obtenemos:
9x+12y-16x-12y = 771-1296
=> -7x = -525
=> x = 525/7 = 75
Poniendo x = 75 en la ecuación (1), obtenemos:
225 + 4 años = 257
=> 4 años = 32
=> y = 32/4 = 8
Entonces, el costo de 1 bolsa y 10 bolígrafos será:
75 + 10(8) = $. 155
Pregunta 6. 5 libros y 7 bolígrafos juntos cuestan ₹ 79 mientras que 7 libros y 5 bolígrafos juntos cuestan ₹ 77. Encuentra el costo de 1 libro y 2 bolígrafos.
Solución:
Deje que el costo de 1 libro sea Rs. X
y el costo de 1 pluma sea Rs. y
Ahora, 5 libros y 7 bolígrafos juntos cuestan Rs. 79
5x + 7y = 79 (1)
Y, 7 libros y 5 bolígrafos juntos cuestan Rs. 77
7x + 5y = 77 (2)
Multiplicando (1) por 7 y (2) por 5 y restándolos, obtenemos:
35x+49y-35x-25y = 553-385
=> 24 años = 168
=> y = 168/24 = 7
Poniendo y=7 en la ecuación (2), obtenemos:
7x + 35 = 77
=> 7x = 42
=> x = 42/7 = 6
Entonces, el costo de 1 libro y 2 bolígrafos será:
6 + 2(7) = $. 20
Pregunta 7. Jamila vendió una mesa y una silla por ₹ 1050, obteniendo así una ganancia del 10 % en una mesa y un 25 % en la silla. Si hubiera obtenido una ganancia del 25 % en la mesa y del 10 % en la silla, habría obtenido ₹ 1065. Encuentra el precio de costo de cada uno.
Solución:
Sea el precio de costo de la mesa Rs. X
y el precio de costo de la silla sea Rs. y
El precio de venta de la mesa, cuando se vende con una ganancia del 10 %, será de Rs. [x+(10/100)x]
El precio de venta de la silla, cuando se vende con una ganancia del 25 %, será de Rs. [año+(25/100)año]
Su suma total es Rs. 1050
=> [x+(10/100)x] + [y+(25/100)y] = 1050 (1)
Si hubiera obtenido una ganancia del 25% en la mesa, el precio de venta sería de Rs. [x+(25/100)x]
Si hubiera obtenido una ganancia del 10% en la silla, el precio de venta sería de Rs. [año+(10/100)año]
Y su suma total sería Rs. 1065
=> [x+(25/100)x] + [y+(10/100)y] = 1065 (2)
Simplificando la ecuación (1) y (2) obtenemos:
110x + 125y = 105000 (3)
125x + 110y = 106500 (4)
Multiplicando la ecuación (3) por 25 y la ecuación (4) por 22 y restándolas, obtenemos:
2750x + 3125y – 2750x – 2420y = 2625000-2343000
=> 705y = 282000
=> y = 282000/705 = 400
Poniendo y = 400 en la ecuación (3), obtenemos:
110x + 50000 = 105000
=> 110x = 55000
=> x = 55000/110 = 500
Entonces, la tabla de precios de costo es Rs. 500 y la silla es Rs. 400
Pregunta 8. Susan invirtió cierta cantidad de dinero en dos planes A y B, que ofrecen una tasa de interés del 8 % anual y del 9 % anual, respectivamente. Recibió ₹ 1860 como interés anual. Sin embargo, si hubiera intercambiado la cantidad de inversión en los dos esquemas, habría recibido 20 rupias más como interés anual. ¿Cuánto dinero invirtió en cada esquema?
Solución:
Deje que la cantidad de inversiones en los esquemas A y B sea Rs. x y Rs. y, respectivamente.
Ahora ella ha recibido Rs. 1860 en total
Interés en Rs. x a una tasa del 8% anual en el esquema A + Interés en Rs. y a razón del 9% anual sobre el régimen B = Monto total recibido
=> (x*8*1)/100 + (y*9*1)/100 = 1860 [porque interés simple = (principal*tasa*tiempo)/100]
=> 8x+9y = 186000 (1)
Ahora, si ha intercambiado el monto de la inversión, su ganancia sería 720 más
=> ella ha invertido Rs. x en el Esquema B y Rs. y en el Esquema A
Interés en Rs. x a una tasa del 9% anual en el esquema A + Interés en Rs. y a razón del 8% anual sobre el régimen B = Monto total recibido
=> (x*9*1)/100 + (y*8*1)/100 = 1860+20
=> 9x+8y = 188000 (2)
Multiplicando la ecuación (1) por 9 y la ecuación (2) por 8 y restándolas, obtenemos:
72x+81y-72x-64y = 1000(1674-1504)
=> 17y = 1000(170)
=> y = 10000
Poniendo y = Rs. 10000 en la ecuación (1), obtenemos:
8x + 90000 = 186000
=> 8x = 96000
=> x = 12000
Entonces, ella invirtió Rs. 12000 en el Esquema A y Rs.10000 en el Esquema B
Pregunta 9. El entrenador de un equipo de cricket compra 7 bates y 6 pelotas por ₹ 3800. Luego, compra 3 bates y 5 pelotas por ₹ 1750. Encuentra el costo de cada bate y cada pelota.
Solución:
Deje que el costo de 1 bate sea Rs. X
y el costo de 1 bola sea Rs. y
Ahora, 7 bates y 6 pelotas cuestan Rs. 3800
7x + 6y = 3800 (1)
Además, 3 bates y 5 pelotas cuestan Rs. 1750
3x + 5y = 1750 (2)
Multiplicando (1) por 5 y (2) por 6 y restándolos, obtenemos:
35x + 30y – 18x – 30y = 19000-10500
=> 17x = 8500
=> x = 8500/17 = 500
Poniendo x = Rs. 500 en la ecuación (2), obtenemos:
1500 + 5 años = 1750
=> 5 años = 250
=> y = 50
Entonces, el costo de un bate es Rs. 500 y el costo de una pelota es Rs. 50
Pregunta 10. Una biblioteca de préstamo tiene un cargo fijo durante los primeros tres días y un cargo adicional por cada día posterior. Saritha pagó 27 rupias por un libro que guardó durante siete días, mientras que Susy pagó 21 rupias por el libro que guardó durante cinco días. Encuentra el cargo fijo y el cargo por cada día extra.
Solución:
Deje que el cargo fijo por el libro sea Rs. X
y deje que el cargo adicional por cada día sea Rs. y
Durante siete días, el cargo es de Rs. 27, se aplicará un cargo adicional después de 3 días (durante 4 días)
x + 4y = 27 (1)
Durante cinco días el cargo es de Rs. 21, se aplicará un cargo adicional después de 3 días (durante 2 días)
x + 2y = 21 (2)
Restando ambas ecuaciones, obtenemos:
2 años = 6
=> y = 3
Poniendo y= Rs. 3 en la ecuación (2), obtenemos:
x + 6 = 21
=> x = 15
Entonces, el monto del cargo fijo es Rs. 15 y los cargos por cada día extra es de Rs. 3
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Artículo escrito por img2018033 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA