Pregunta 1: El perímetro del campo rectangular es de 82 my su área es de 400 m 2 . ¿Encontrar el ancho del rectángulo?
Solución:
Dado:
Perímetro = 82 m y su área = 400 m 2
Sea el ancho del rectángulo ‘b’ m.
Como la conocemos,
Perímetro de un rectángulo = 2×(largo + ancho)
82 = 2×(longitud + b)
41 = (longitud + b)
Longitud = (41 – b)m
Como la conocemos,
area del rectangulo = largo x ancho
400 = (41 – segundo)×(segundo)
400 = 41b – b 2
b 2 – 41b + 400 = 0
b 2 – 25b – 16b + 400 = 0
b×(b – 25) – 16×(b – 25) = 0
(b – 16)(b – 25) = 0
Ahora,
ya sea b – 16 = 0
⇒ segundo = 16
O, b – 25 = 0
⇒ segundo = 25
Por eso,
El ancho del rectángulo puede ser de 16 mo 25 m respectivamente.
Pregunta 2: El largo de la sala es 5 m más que su ancho. Si el área del piso del salón es de 84 m 2 , ¿cuáles son el largo y el ancho del salón?
Solución:
Sea el ancho del rectángulo ‘b’ m
Después,
El largo de la sala es 5 m más que su ancho, es decir, = (b + 5) m
Dado, el área de la sala es = 84 m 2
Como el salón es rectangular,
Área de la sala rectangular = largo × ancho
84 = segundo(segundo + 5)
b 2 + 5b – 84 = 0
b 2 + 12b – 7b – 84 = 0
segundo(segundo + 12) – 7(segundo + 12) = 0
(segundo + 12)(segundo – 7) = 0
Por eso,
ya sea b + 12 = 0
⇒ b = – 12 m (El lado de un rectángulo no puede ser negativo)
O, b – 7 = 0
⇒ segundo = 7 metros
Entonces, solo se considera b = 7 m.
⇒ segundo + 5 = 12
Por lo tanto,
El largo y el ancho del rectángulo es de 7 m y 12 m respectivamente.
Pregunta 3: Dos cuadrados tienen lados x y (x + 4) cm. La suma de sus áreas es 656 cm 2 . Encuentra los lados del cuadrado.
Solución:
Sean A y B los dos cuadrados.
Y, sea ‘s’ cm el lado del cuadrado A y (s + 4) cm el lado del cuadrado B.
Asi que,
Área del cuadrado A = s 2 cm 2
Área del cuadrado B =(s + 4) 2 cm 2
Dado:
Área del cuadrado A + Área del cuadrado B = 656 cm 2
⇒ s 2 cm 2 + (s + 4) 2 cm 2 = 656 cm 2
s2 + s2 + 16 + 8s – 656 = 0
2s 2 + 16 + 8s – 656 = 0
2(s 2 + 4s – 320) = 0
s2 + 4s – 320 = 0
s 2 + 20 s – 16 s – 320 = 0
s(s + 20) – 16(s + 20) = 0
(s + 20)(s – 16) = 0
Ahora,
ya sea s + 20 = 0
⇒ s = -20 (El lado de un cuadrado no puede ser negativo)
O, s – 16 = 0 ⇒ s = 16
Por lo tanto, el valor de s = 16 ⇒ s + 4 = 20
Por lo tanto,
El lado del cuadrado A= 16 cm
El lado del cuadrado B = 20 cm
Pregunta 4: El área de un triángulo rectángulo es 165 cm 2 . Determine su base y altura si esta última excede a la primera en 7 m.
Solución:
Sea la altura del triángulo rectángulo ‘a’ m
Dado:
La altitud excede la base por 7m ⇒ altitud = (a – 7)m
Como la conocemos,
Área del triángulo = 1/2 × base × altura
⇒ 165 = 1/2 × (un − 7) × un
a(a – 7) = 330
un 2 – 7a – 330 = 0
a 2 – 22a + 15a – 330 = 0
a(a-22) + 15(a-22) = 0
(a – 22)(a + 15) = 0
Ahora,
ya sea a – 22 = 0 ⇒ a = 22
O, a + 15 = 0 ⇒ a = -15 (La altura de un triángulo no puede ser negativa)
Entonces el valor de a = 22 solo se considera
⇒ un – 7 = 15
Por eso,
La base y la altura del triángulo rectángulo son 15 cm y 22 cm respectivamente.
Pregunta 5: ¿Es posible diseñar una arboleda de mango rectangular cuyo largo sea el doble de su ancho y el área sea de 800 m 2 ? Si es así, encuentra su largo y ancho.
Solución:
Sea ‘b’ m el ancho de la arboleda rectangular de mangos
Dado:
El largo de un rectángulo es el doble de su ancho.
Entonces, longitud = 2b
Área de la arboleda = 800 m 2 (dado)
Como la conocemos,
area del rectangulo = largo x ancho
800 = b × (2b)
2b 2 – 800 = 0
b 2 – 400 = 0
⇒ b = √400 = 20 (despreciando la raíz cuadrada negativa ya que el lado nunca puede ser negativo)
Por lo tanto,
El ancho del surco rectangular es de 20 m.
Y, la longitud del surco rectangular es de 40 m.
Sí, es posible diseñar una ranura rectangular cuyo largo sea el doble de su ancho.
Pregunta 6: ¿Es posible diseñar un parque rectangular de 80 m de perímetro y 400 m² de área? Si es así, encuentra su largo y ancho:
Solución:
Perímetro de parque rectangular = 80 m
Largo + Ancho = 80/2 = 40 m
Sea longitud = xm
Ellos ancho = 40 – x
Según la condición,
Área = Largo x Ancho
x (40 – x) = 400
⇒ 40x – x² = 400
⇒ x² – 40x + 400 = 0
⇒ (x – 20)² = 0
⇒ x – 20 = 0
⇒ x = 20
Sí, es posible
Longitud = 20 m
y ancho = 40 – x = 40 – 20 = 20 m
Pregunta 7: La suma de las áreas de dos cuadrados es 640 m². Si la diferencia de sus perímetros es de 64 m, halla los lados de los dos cuadrados. [CBSE 2008]
Solución:
Sea el lado del primer cuadrado = xm y del segundo cuadrado = ym
Dado:
4x – 4y = 64
⇒ x – y = 16 ….(yo)
y x² + y² = 640 ….(ii)
De (i), x = 16 + y
En (ii)
(16 + y)² + y² = 640
⇒ 256 + 32y + y² + y² = 640
⇒ 2y² + 32y + 256 – 640 = 0
⇒ y² + 16y – 192 = 0 (Dividiendo por 2)
⇒ y² + 24y – 8y – 192 = 0
⇒ y (y + 24) – 8 (y + 24) = 0
⇒ (y + 24)(y – 8) = 0
O y + 24 = 0, entonces y = -24 (lo cual no es posible porque es negativo)
o y – 8 = 0, entonces y = 8
x = 16 + y = 16 + 8 = 24
Lado del primer cuadrado = 24 m
y lado del segundo cuadrado = 8 m
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Artículo escrito por sudhasinghsudha90 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA