Clase 10 Soluciones RD Sharma – Capítulo 8 Ecuaciones cuadráticas – Ejercicio 8.13

Pregunta 1. Una pieza de tela cuesta ₹ 35. Si la pieza fuera 4 m más larga y cada metro costara ₹ 1 menos, el costo no cambiaría. ¿Cuánto mide la pieza?

Solución:

Consideremos la longitud de la pieza de tela = xm

Dado: El costo total = ₹ 35

Entonces, el costo de 1 m de tela = ₹ 35/x

Según la pregunta,

(x + 4)(35/x – 1) = 35

⇒ 35 – x + (140/x) – 4 = 35

⇒ -x + (140/x) + 31 – 35 = 0

⇒ -x + (140/x) – 4 = 0

⇒ -x ² + 140 – 4x = 0

⇒ ^x2 + 4x – 140 = 0

⇒ ^x2 + 14x – 10x – 140 = 0

⇒ x (x + 14) -10 (x + 14) = 0

⇒ (x + 14) (x – 10) = 0

x = 10 o x = -14

Aquí el valor de x = -14 es negativo lo cual no es posible

Entonces, la longitud de la pieza de tela = 10 m.

Pregunta 2. Algunos estudiantes planearon un picnic. El presupuesto para la comida fue de 480 rupias. Pero ocho de ellos no pudieron ir y, por lo tanto, el costo de la comida para cada miembro aumentó en 10 rupias. ¿Cuántos estudiantes asistieron al picnic?

Solución:

Consideremos el número de estudiantes = x

Dado: El presupuesto total = ₹ 480

Entonces, la parte de cada estudiante = ₹ 480/x

Según la pregunta,

(480/x – 8) – (480/x) = 10

⇒ $\frac {(480x - 480x + 3840)} {x(x - 8)}=10$

⇒ $\frac {3840}{(x^2 - 8x)} = 10$

⇒ 10x ² – 80x – 3840 = 0

⇒ x ² – 8x – 384 = 0

⇒ ^x2 + 16x – 24x – 384 = 0

⇒ x (x + 16) – 24 (x + 16) = 0

⇒ (x + 16) (x – 24) = 0

x = 24, o x = -16

Aquí el valor de x = -16 es negativo lo cual no es posible

Entonces, el número de estudiantes = 24.

El número total de estudiantes asisten al picnic = 24 – 8 = 16

Pregunta 3. Un distribuidor vende un artículo por ₹ 24 y gana tanto por ciento como el precio de costo del artículo. Encuentre el precio de costo del artículo.

Solución:

Sea precio de costo del artículo = ₹ x

Precio de venta = ₹ 24

Ganancia = x %

Según la pregunta,

SP= CP × (100 + Ganancia%)/100

24 = x(100 + x)/100

⇒ 2400 = 100x + ^x2

⇒ ^x2 + 100x – 2400 = 0

⇒ x2 ^– 20x +120x – 2400 = 0

⇒ x(x – 20) + 120(x – 20) = 0

⇒ (x – 20)(x + 120) = 0

x = 20 o x = -120

Aquí el valor de x = -120 es negativo lo cual no es posible

Por lo tanto, el precio de costo del artículo = ₹ 20

Pregunta 4. De un grupo de cisnes, 7/2 veces la raíz cuadrada del número total están jugando en la parte de un estanque. Los dos restantes se balancean en el agua. Encuentra el número total de cisnes.

Solución:

Consideremos el número total de cisnes = x

Según la pregunta,

7/2(√x) + 2 = x

⇒ 7√x = 2x – 4

Al elevar al cuadrado ambos lados, obtenemos

⇒ 49x = 4x + 16 – 16x

⇒ 4x ² – 65x + 16 = 0

⇒ 4x ² – 64x – x + 16 = 0

⇒ 4x(x – 16) – (x – 16) = 0

⇒ (4x – 1)(x – 16) = 0

⇒ x = 1/4 o x = 16

Dado que el número de cisnes es un número natural, podemos despreciar la solución de a = 1/4

Por lo tanto, el número total de cisnes es 16.

Pregunta 5. Si el precio de lista de un juguete se reduce en ₹ 2, una persona puede comprar 2 juguetes mope por ₹ 360. Halle el precio original del juguete.

Solución:

Sea el precio original del juguete = x

La cantidad de juguetes que puede comprar al precio original por ₹ 360 = 360/x

Según la pregunta,

$\frac {360} {x-2}=\frac {360} {x}+2$

⇒ 360x = (x – 2)(360 + 2x)

⇒ 360x = 360x + 2x ² – 720 – 4x

⇒ x2 – ^2x – 360 = 0

⇒ x2 – 20x ⁺ 18x – 360 = 0

⇒ x(x – 20) + 18(x – 20) = 0

⇒ (x + 18)(x – 20) = 0

⇒ x + 18 = 0 o x – 20 = 0

⇒ x = -18 o x = 20

Como el precio no puede ser negativo, se desprecia x = -18.

Por lo tanto, el precio original del juguete es ₹ 20.

Pregunta 6. ₹ 9000 se dividieron en partes iguales entre un cierto número de personas. Si hubiera habido 20 personas más, cada una habría recibido ₹ 160 menos. Encuentre el número original de personas.

Solución:

Consideremos el número original de personas = a

Cantidad que cada uno recibe cuando una persona está presente = 9000/a

Según la pregunta,

$\frac {9000} {a+20}=\frac {9000} {a}-160$

⇒ 9000a = (9000 – 160a)(a + 20)

⇒ 9000a = 9000a + 180000 – 160a ² – 3200a

⇒ un ² + 20a – 1125 = 0

⇒ un ² + 45a – 25a – 1125 = 0

⇒ a(a + 45) – 25(a + 45) = 0

⇒ (a – 25)(a + 45) = 0

⇒ a = 25 o a = -45 (Número de personas nunca puede ser negativo,

por lo que podemos despreciar este valor)

Por lo tanto, el número original de personas = 25.

Pregunta 7. Algunos estudiantes planearon un picnic. El presupuesto para la comida era de 500 rupias. Pero 5 de ellos no asistieron y, por lo tanto, el costo de la comida para cada número aumentó en 5 rupias. ¿Cuántos estudiantes asistieron al picnic?

Solución:

Consideremos el número de estudiantes = x

Dado: El presupuesto total = ₹ 500

Entonces, la parte de cada estudiante = ₹ 500/x

El número de estudiantes que no pudieron ir = 5

Según la pregunta,

$\frac {500} {x-5}-\frac {500} {x}=5$

$\implica \frac {500x-500x +2500} {(x)(x-5)}=5$

$\implica \frac {2500} {(x^2-5x)}=5$

⇒ 5x ² – 25x – 2500 = 0

⇒ x ² – 5x – 500 = 0

⇒ x2 – 25x ⁺ 20x – 500 = 0

⇒ x(x – 25) + 20(x – 25) = 0

⇒ (x – 25)(x + 20) = 0

⇒ x – 25 = 0 o x + 20 = 0

⇒ x = 25 o x = -20

Aquí el valor de x = -20 es negativo lo cual no es posible

Entonces, el número de estudiantes = 25

Pregunta 8. Se debe erigir un poste en un punto en el límite de a. parque circular de 13 metros de diámetro de tal manera que la diferencia de sus distancias desde dos puertas fijas A y B diametralmente opuestas en el límite sea de 7 metros. ¿Es posible hacerlo? En caso afirmativo, ¿a qué distancia de las dos puertas se debe erigir el poste?

Solución:

En el círculo dado, AB(Diámetro) = 13 m

Consideremos que P es el polo en el círculo.

Entonces, PB = xm y PA= (x + 7) m

En el triangulo APB

AB ² = AP ² + PB ²

⇒ 13 ² = (x + 7) ² + (x) ²

⇒ 169 = x2 ⁺ 49 +14x + ^x2

⇒ 2×2 ⁺ 14x -120 = 0

⇒ x2 ⁺ 7x – 60 = 0

⇒ x2 ⁺ 12x – 5x – 60 = 0

⇒ x(x + 12) – 5(x + 12) = 0

⇒ (x + 12)(x – 5) = 0

x = -12 o x = 5

Aquí el valor de x = -12 es negativo lo cual no es posible

Entonces el valor válido de x = 5

Por lo tanto, PB = 5 m y PA = 5 + 7 = 12 m.

Pregunta 9. En una prueba de clase, la suma de las notas obtenidas por P en Matemáticas y Ciencias es 28. Si hubiera sacado 3 puntos más en Matemáticas y 4 puntos menos en Ciencias. El producto de sus marcas habría sido 180. Encuentra sus marcas en los dos sujetos.

Solución:

Dado: La suma de las notas obtenidas por P en Matemáticas y Ciencias = 28

Así que consideremos las notas en Matemáticas = x

y las notas en Ciencias = 28 – x

Según la pregunta

(x + 3) (28 – x – 4) = 180

⇒ (x + 3) (24 – x) = 180

⇒ 24x – x² + 72 – 3x = 180

⇒ 21x – x² + 72 – 180 = 0

⇒ – x² + 21x – 108 = 0

⇒ x² – 21x + 108 = 0

⇒ x² – 9x – 12x + 108 = 0

⇒ x (x – 9) – 12 (x – 9) – 0

⇒ (x – 9)(x – 12) = 0

x = 9 o x = 12

Entonces, si tomamos x = 9 entonces las marcas en

Matemáticas = 9 y notas en Ciencias = 19

Entonces, si tomamos x = 12, entonces las marcas en

Matemáticas = 12 y notas en inglés = 16

Pregunta 10. En una prueba de clase, la suma de las calificaciones de Shefali en Matemáticas e Inglés es 30. Si hubiera obtenido 2 puntos más en Matemáticas y 3 puntos menos en Inglés, el producto de sus calificaciones habría sido 210. Encuentra sus calificaciones en dos asignaturas.

Solución:

Dado: Suma de las marcas de Shefali en Matemáticas e Inglés = 30

Así que consideremos las notas en Matemáticas = x

y las marcas en ingles = 30 – x

Según la pregunta

(x + 2) (30 – x – 3) = 210

⇒ (x + 2) (27 – x) = 210

⇒ 27x – x² + 54 – 2x – 210 = 0

⇒ – x² + 25x – 156 = 0

⇒ x² – 25x + 156 = 0

⇒ x² – 12x – 13x +156 = 0

⇒ x (x – 12) – 13 (x – 12) = 0

⇒ (x – 12) (x – 13) = 0

x = 13 o x = 12

Entonces, si tomamos x = 13, entonces las marcas en

Matemáticas = 12 y notas en inglés = 18

Entonces, si tomamos x = 12, entonces las marcas en

Matemáticas = 13 y notas en inglés = 17

Pregunta 11. Una industria artesanal produce una cierta cantidad de artículos de cerámica en un día. Se observó en un día particular que el costo de producción de cada artículo (en rupias) era 3 más del doble del número de artículos producidos ese día. Si el costo total de producción ese día fue de ₹ 90, Y la cantidad de artículos producidos y el costo de cada artículo.

Solución:

Dado: Costo total de producción en ese día = ₹ 90

Entonces, consideremos el número de artículos = x

Por lo tanto el precio de cada artículo = 2x + 3

Según la pregunta,

x (2x + 3) = 90

⇒ 2x² + 3x – 90 = 0

⇒ 2x² -12x + 15x – 90 = 0

⇒ 2x (x – 6) + 15 (x – 6) = 0

⇒ (x – 6) (2x + 15) = 0

Si x – 6 = 0

Entonces, x = 6

Si 2x + 15 = 0

Entonces x = -15/2

Aquí el valor de x es negativo lo cual no es posible

Entonces el valor válido de x = 6

Por lo tanto, el número de artículos = 6

Y precio de cada artículo = 2x + 3 = 2 x 6 + 3 = 12 + 3 = 15

Pregunta 12. A los t minutos después de las 2 pm, se encontró que el tiempo que necesitaban el minutero y un reloj para mostrar las 3 pm era 3 minutos menos que t ^2/4 minutos. Encontrar t.

Solución:

Como ya sabemos que, el tiempo entre las 14 y las 15 horas = 1 h = 60 minutos

Dado: A los t minutos pasadas las 2 p. m., el tiempo que necesita el minutero de un reloj

para mostrar las 3 pm se encontró que era 3 minutos menos que t ^2/4 minutos.

Encuentre: el valor de t

Asi que, $t = \frac{t^2}{4}-3 = 60$

⇒ 4t + t² – 12 = 240

⇒ t² + 4t – 252 = 0

⇒ t² + 18t – 14t – 252 = 0

⇒ t (t + 18) – 14 (t + 18) = 0

⇒ (t + 18) (t – 14) = 0

Como sabemos que el tiempo no puede ser negativo, entonces t ≠ -18

Por lo tanto, t = 14 min

Publicación traducida automáticamente

Artículo escrito por manandeep1610 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA

Pregunta 1. Una pieza de tela cuesta ₹ 35. Si la pieza fuera 4 m más larga y cada metro costara ₹ 1 menos, el costo no cambiaría. ¿Cuánto mide la pieza?

Pregunta 2. Algunos estudiantes planearon un picnic. El presupuesto para la comida fue de 480 rupias. Pero ocho de ellos no pudieron ir y, por lo tanto, el costo de la comida para cada miembro aumentó en 10 rupias. ¿Cuántos estudiantes asistieron al picnic?

Pregunta 3. Un distribuidor vende un artículo por ₹ 24 y gana tanto por ciento como el precio de costo del artículo. Encuentre el precio de costo del artículo.

Pregunta 4. De un grupo de cisnes, 7/2 veces la raíz cuadrada del número total están jugando en la parte de un estanque. Los dos restantes se balancean en el agua. Encuentra el número total de cisnes.

Pregunta 5. Si el precio de lista de un juguete se reduce en ₹ 2, una persona puede comprar 2 juguetes mope por ₹ 360. Halle el precio original del juguete.

Pregunta 6. ₹ 9000 se dividieron en partes iguales entre un cierto número de personas. Si hubiera habido 20 personas más, cada una habría recibido ₹ 160 menos. Encuentre el número original de personas.

Pregunta 7. Algunos estudiantes planearon un picnic. El presupuesto para la comida era de 500 rupias. Pero 5 de ellos no asistieron y, por lo tanto, el costo de la comida para cada número aumentó en 5 rupias. ¿Cuántos estudiantes asistieron al picnic?

Pregunta 9. En una prueba de clase, la suma de las notas obtenidas por P en Matemáticas y Ciencias es 28. Si hubiera sacado 3 puntos más en Matemáticas y 4 puntos menos en Ciencias. El producto de sus marcas habría sido 180. Encuentra sus marcas en los dos sujetos.

Pregunta 10. En una prueba de clase, la suma de las calificaciones de Shefali en Matemáticas e Inglés es 30. Si hubiera obtenido 2 puntos más en Matemáticas y 3 puntos menos en Inglés, el producto de sus calificaciones habría sido 210. Encuentra sus calificaciones en dos asignaturas.

Pregunta 12. A los t minutos después de las 2 pm, se encontró que el tiempo que necesitaban el minutero y un reloj para mostrar las 3 pm era 3 minutos menos que t 2/4 minutos. Encontrar t.

Deja una respuesta Cancelar la respuesta

Pregunta 12. A los t minutos después de las 2 pm, se encontró que el tiempo que necesitaban el minutero y un reloj para mostrar las 3 pm era 3 minutos menos que t ^2/4 minutos. Encontrar t.