Pregunta 1. Si la velocidad de un bote en aguas tranquilas es de 8 Km/hr. Puede recorrer 15 Km aguas arriba y 22 Km aguas abajo en 5 horas. Encuentre la velocidad de la corriente.
Solución:
Sea la velocidad de la corriente x Km/hr,
Entonces, velocidad aguas abajo = (8 + x) Km/hr
velocidad aguas arriba = (8 – x) Km/h
Ya que, velocidad = distancia / tiempo
Tiempo que tarda el barco en recorrer 15 Km río arriba = 15/(8 – x) h
Tiempo que tarda la lancha en recorrer 22 Km río abajo = 22/(8 + x)hr
De acuerdo con la pregunta: el barco regresa al mismo punto en 5 h, entonces,
⇒ 15/(8-x) + 22/(8 + x) = 5
⇒ 15(8+x) + 22(8-x) = 5 (8+x) (8-x)
⇒ 120 + 15x + 176 -22x = 5(8 2 – x 2 )
⇒ 296 -7x = 5(64 -x 2 )
⇒ 296 -7x = 320 – 5x 2
⇒ 5x 2 -7x -320 +296 = 0
⇒ 5x 2 -7x -24 = 0
⇒ 5x 2 -15x +8x -24 = 0 [usando el método de factorización]
⇒ 5x (x-3)+ 8(x-3) = 0
⇒ (5x+8) (x-3) = 0
Entonces, los valores de x son x = 3, x = -8/5
Dado que la velocidad de la corriente nunca puede ser negativa, se despreciará x = -8/5
Por lo tanto, la velocidad de la corriente es de 3 Km/h.
Pregunta 2. Un tren que viaja a una velocidad uniforme durante 360 Km, habría tardado 48 minutos menos en recorrer la misma distancia si su velocidad fuera 5 Km/h más. Encuentre la velocidad original del tren.
Solución:
Distancia total recorrida = 360 Km
Sea la velocidad usual del tren x Km/hr
Entonces, la velocidad incrementada del tren = (x+5) Km/hr
Ya que, velocidad = distancia / tiempo
Tiempo que tarda el tren a la velocidad habitual en recorrer 360 Km = 360/x h
Tiempo que tarda el tren a mayor velocidad en recorrer 360 Km = 360/ (x+5) h
Según la pregunta se tarda 48 minutos menos en recorrer la misma distancia:
[48 min en horas = 48/60 = 4/5 h]
⇒ 360/x – 360/(x+5) = 48/60
⇒ [360(x + 5) – 360 (x) ] / (x+5) (x) = 4/5
⇒ (360x + 1800- 360x) /(x2 + 5x) = 4/5
⇒ 1800 = 4/5 (x2 + 5x)
⇒ 1800 × 5 / 4 = x2 + 5x
⇒ 2250 = x2 + 5x
⇒ x2 + 5x – 2250 = 0
⇒ x 2 + 50x – 45x -2250 = 0 [usando el método de factorización]
⇒ x (x+50) -45(x +50) = 0
⇒ (x – 45) (x+ 50) = 0
Entonces, los valores de x son x = 45, x = – 50
Dado que la velocidad nunca puede ser negativa, se despreciará x = -50
Por tanto, la velocidad original del tren es de 45 km/h.
Pregunta 3. Un tren rápido tarda una hora menos que un tren lento en un recorrido de 200 Km. Si la velocidad del tren lento es 10 Km/h menor que la del tren rápido, encuentre la velocidad de los dos trenes.
Solución:
Total recorrido recorrido = 200 Km
Sea la velocidad del tren rápido x Km/hr
Entonces, velocidad del tren lento = (x – 10) Km/hr
Ya que, velocidad = distancia / tiempo
Tiempo que tarda el tren rápido en recorrer 200 Km = 200/x hr
Tiempo que tarda el tren lento en recorrer 200 Km = 200/(x – 10) h
Según la pregunta, el tren rápido tarda una hora menos que un tren lento para un viaje
⇒ 200/(x-10) – 200/x = 1
⇒ 200(x) – 200(x-10) = (x-10)(x)
⇒ 200x – 200x + 2000 = x2 – 10x
⇒x2 -10x -2000 = 0
⇒ x 2 – 50x + 40x – 2000 = 0 [usando el método de factorización]
⇒ x (x – 50) + 40 (x – 50) = 0
⇒ (x + 40) (x – 50) = 0
Entonces, los valores de x son x = – 40 , x = 50
Dado que la velocidad nunca puede ser negativa, se despreciará x = -40
Por lo tanto, la velocidad del tren rápido es de 50 km/h y la velocidad del tren lento es (50 – 10) km/h, que es 40 km/h.
Pregunta 4. Un tren de pasajeros tarda una hora menos en un viaje de 150 km si su velocidad aumenta en 5 km/h con respecto a su velocidad habitual. Encuentre la velocidad habitual del tren.
Solución:
Total recorrido recorrido = 150 Km
Sea la velocidad usual del tren x Km/hr
la velocidad incrementada del tren = (x + 5) Km/hr
Ya que, velocidad = distancia / tiempo
Tiempo que tarda el tren a la velocidad habitual en recorrer 150 Km = 150/ x hr
Tiempo que tarda el tren a la velocidad habitual en recorrer 150 Km = 150/ (x+5) h
Según la pregunta, el tren de pasajeros tarda una hora menos si aumenta su velocidad:
⇒ 150 / x – 150 / (x+5) = 1
⇒ 150(x+5) – 150(x) = (x+5)(x)
⇒ 150x – 750 – 150x = x2 + 5x
⇒ x 2 + 5x +750 = 0 [usando el método de factorización]
⇒ x2 + 30x – 25x +750 = 0
⇒ x (x+30) – 25 (x+30) = 0
⇒ (x – 25) (x + 30) = 0
Entonces, los valores de x son x = 25, x = – 30
Dado que la velocidad nunca puede ser negativa, se despreciará x = -30
Por tanto, la velocidad habitual del tren es de 25 km/h.
Pregunta 5. El tiempo que tardó una persona en recorrer 150 km fue 2,5 h más que el tiempo que tardó en el viaje de vuelta. Si regresó a una velocidad de 10 km/h más que la velocidad de ida, ¿cuál fue la velocidad por hora en cada dirección?
Solución:
Distancia total recorrida = 150 Km
Sea la velocidad de la persona mientras va x Km/hr
Entonces la velocidad de regreso = (x + 10) Km/hr
Ya que, velocidad = distancia / tiempo
Tiempo que tarda la persona en ir = 150/ x hr
Tiempo que tarda la persona en regresar = 150/ (x+10) hr
De acuerdo con la pregunta, el tiempo que tardó una persona en recorrer 150 km fue 2,5 horas más que el tiempo que tardó en el viaje de regreso:
⇒ 150/x – 150/ (x + 10) = 2,5 = 5/2
⇒ 150 (x + 10) – 150x = 5/2(x+10)(x)
⇒ 150x + 1500 – 150x = 5/2 (x2 + 10x)
⇒ 1500× 2 = 5x 2 + 50x
⇒ 3000=5x 2 + 50x
⇒ 5x 2 + 50x – 3000 = 0 [divide la ecuación por 5]
⇒ x 2 + 10x – 600 = 0 [usando el método de factorización]
⇒ x2 + 30x – 20x -600 = 0
⇒ x (x+30) -20 (x +30) = 0
⇒ (x – 20) (x + 30) = 0
Entonces, los valores de x son x = 20, x = – 30
Dado que la velocidad nunca puede ser negativa, se despreciará x = -30
Por tanto, la velocidad habitual del tren es de 20 Km/h.
Pregunta 6. Un avión salió con 40 minutos de retraso por mal tiempo y para llegar a su destino, a 1600 Km de distancia en el tiempo, tuvo que aumentar su velocidad en 400 Km/h respecto a su velocidad habitual. Encuentre la velocidad habitual del avión.
Solución:
Distancia total recorrida = 1600 Km
Sea la velocidad usual del avión mientras sea x Km/hr
Entonces la velocidad incrementada = (x + 400) Km/hr
Ya que, velocidad = distancia / tiempo
Tiempo que tarda el avión en alcanzar la velocidad habitual = 1600/ x hr
Tiempo que tarda el avión en aumentar la velocidad = 1600/ (x+400) h
Según la pregunta, el avión salió 40 minutos tarde: [40 minutos en horas ser 40/60 = 2/3]
⇒ 1600/x – 1600/ (x + 400) = 2/3
⇒ 1600 (x + 400) – 1600x = 2/3 (x+400) (x)
⇒ 1600x + 640000 – 1600x = 2/3 (x2 + 400x)
⇒ 640000× 3 = 2x 2 + 800x
⇒ 1920000=2x 2 + 800x
⇒ 2x 2 + 800x – 1920000 = 0 [divide la ecuación por 2]
⇒ x 2 + 400x – 960000 = 0 [usando el método de factorización]
⇒x2 + 1200x – 800x -960000 = 0
⇒x (x+1200) -800 (x+1200) = 0
⇒ (x – 800) (x + 1200) = 0
Entonces, los valores de x son x = 800, x = -1200
Dado que la velocidad nunca puede ser negativa, se despreciará x = -1200
Por tanto, la velocidad habitual del avión es de 800 km/h.
Pregunta 7. Un Aeroplan tarda 1 hora menos en un recorrido de 1200 Km si aumenta su velocidad en 100 Km/h respecto a su velocidad habitual. Encuentre su velocidad habitual.
Solución:
Distancia total recorrida = 1200 Km
Sea la velocidad habitual de Aeroplan mientras sea x Km/hr
Entonces la velocidad incrementada = (x + 100) Km/hr
Ya que, velocidad = distancia / tiempo
Tiempo que tarda el avión en alcanzar la velocidad habitual = 1200/ x hr
Tiempo que tarda el avión en aumentar la velocidad = 1200/ (x+100) h
Según la pregunta, el avión tarda 1 hora menos en un viaje:
⇒ 1200/x – 1200/ (x + 100) = 1
⇒ 1200 (x + 100) – 1200x = (x+100) (x)
⇒ 1200x + 120000 – 1200x = (x2 + 100x)
⇒ 120000 = x2 + 100x
⇒ x2 + 100x – 120000 = 0
⇒ x 2 + 100x – 120000 = 0 [usando el método de factorización]
⇒ x2 + 400x – 300x -120000 = 0
⇒ x (x+400) -300 (x +400) = 0
⇒ (x – 300) (x + 400) = 0
Entonces, los valores de x son x = 300, x = -400
Dado que la velocidad nunca puede ser negativa, se despreciará x = -400
Por tanto, la velocidad habitual del Aeroplan es de 300 Km/h.
Pregunta 8. Un tren viaja a cierta velocidad promedio por una distancia de 63 Km y luego recorre una distancia de 72 Km a una velocidad promedio de 6 Km/h más que la velocidad original. Si tarda 3 horas en completar el viaje total, ¿cuál es su velocidad promedio original?
Solución:
Sea la velocidad media del tren x Km/h para una distancia de 63 Km.
la velocidad media del tren para una distancia de 72 Km = (x + 6) Km/h
Ya que, velocidad = distancia / tiempo
Tiempo que tarda el tren en recorrer 63 Km con velocidad x Km/hr = 63 / x hr
Tiempo que tarda el tren en recorrer 72 Km con velocidad (x+6) Km/hr = 72 / (x+6) hr
De acuerdo con la pregunta, el tren tarda 3 horas en completar el viaje total:
⇒ 63 / x + 72 / (x+6) = 3
⇒ 63 (x+6) + 72(x) = 3 (x) (x+6)
⇒ 63x + 378 + 72x = 3x 2 + 18x
⇒ 135x + 378 -18x = 3x 2
⇒ 117x + 378 = 3×2
⇒ 39x + 126 = x 2 [usando el método de factorización]
⇒ x 2 – 39x – 126 = 0
⇒x2 -42x + 3x -126 = 0
⇒ x(x – 42) + 3 ( x – 42) = 0
⇒ (x+3) (x-42) = 0
Entonces, los valores de x son x = 42, x = -3
Dado que la velocidad nunca puede ser negativa, se despreciará x = -3
Por tanto, la velocidad media del tren es de 42 Km/h.
Pregunta 9. Un tren recorre una distancia de 90 Km a una velocidad uniforme. Si la velocidad hubiera sido 15 Km/h más, habría tomado 30 minutos menos para el viaje. Encuentre la velocidad original del tren.
Solución:
Distancia total recorrida = 90 Km
Sea la velocidad original del tren x Km/hr
Entonces, la velocidad incrementada del tren = (x+15) Km/hr
Ya que, velocidad = distancia / tiempo
Tiempo que tarda el tren a la velocidad habitual en recorrer 90 Km = 90/x h
Tiempo que tarda el tren a mayor velocidad en recorrer 90 Km = 90/ (x+15) h
Según la pregunta se tarda 30 minutos menos en recorrer la misma distancia:
[ 30 min en horas = 30/60 = 1/2 hr ]
⇒ 90/x – 90/(x+15) = 1/2
⇒ [90(x + 15) – 90 (x) ] / (x+15) (x) = 1/2
⇒ (90x + 1350- 90x) /(x2 + 15x) = 1/2
⇒ 1350 = 1/2 (x2 + 15x)
⇒ 1350 × 2 = x 2 +15x
⇒ 2700 = x2 + 15x
⇒ x2 + 15x – 2700 = 0
⇒ x 2 + 60x – 45x – 2700 = 0 [usando el método de factorización]
⇒ x (x+60) -45(x +60) = 0
⇒ (x – 45) (x+ 60) = 0
Entonces, los valores de x son x = 45, x = – 60
Dado que la velocidad nunca puede ser negativa, se despreciará x = -60
Por tanto, la velocidad original del tren es de 45 km/h.
Pregunta 10. Un tren recorre 360 Km a una velocidad uniforme. Si la velocidad hubiera sido de 5 Km/h más, se hubiera tardado 1 hora menos en el mismo trayecto. Encuentre la velocidad del tren.
Solución:
Distancia total recorrida = 360 Km
Sea la velocidad uniforme del tren x Km/hr
Entonces, la velocidad incrementada del tren = (x+5) Km/hr
Ya que, velocidad = distancia / tiempo
Tiempo que tarda el tren a la velocidad habitual en recorrer 360 Km = 360/x h
Tiempo que tarda el tren a mayor velocidad en recorrer 360 Km = 360/ (x+5) h
Según la pregunta se tarda 1 hora menos en recorrer la misma distancia:
⇒ 360/x – 360/(x+5) = 1
⇒ [360(x + 5) – 360 (x) ] / (x+5) (x) = 1
⇒ (360x + 1800- 360x) /(x2 + 5x) = 1
⇒ 1800 = (x2 + 5x)
⇒ 1800 = x2 + 5x
⇒ x2 + 5x – 1800 = 0
⇒ x 2 + 45x – 40x -1800 = 0 [usando el método de factorización]
⇒ x (x+45) -40(x +45) = 0
⇒ (x – 40) (x+ 45) = 0
Entonces, los valores de x son x = -45, x = 40
Dado que la velocidad nunca puede ser negativa, se despreciará x = -45
Por tanto, la velocidad original del tren es de 40 km/h.
Pregunta 11. Un tren expreso tarda 1 hora menos que un tren de pasajeros en recorrer 132 Km entre Mysore y Bangalore (sin tener en cuenta el tiempo que paran en las estaciones intermedias). Si la velocidad promedio del tren expreso es 11 Km/h más que la del tren de pasajeros, encuentre las velocidades promedio de los dos trenes.
Solución:
Distancia total entre Mysore y Bangalore = 132 Km
Sea la velocidad promedio del tren de pasajeros x Km/hr
Entonces velocidad del tren expreso = (x + 11) Km/hr
Ya que, velocidad = distancia / tiempo
Tiempo que tarda el tren de pasajeros = 132/x hr
Tiempo que tarda el tren expreso = 132 / (x+11) h
De acuerdo con la pregunta, el tren expreso tarda 1 hora menos que un tren de pasajeros en viajar:
⇒ 132/x – 132/(x+11) = 1
⇒ 132(x+11) – 132 (x) = (x+11) (x)
⇒ 132x + 1452 – 132x = x2 + 11x
⇒ x 2 +11x – 1452 = 0 [usando el método de factorización]
⇒x2 -33x + 44x -1452 = 0
⇒ x (x – 33) + 44 (x – 33) = 0
⇒ (x+44) (x-33) = 0
Entonces, los valores de x son x = -44, x = 33
Dado que la velocidad nunca puede ser negativa, se despreciará x = -44
Por lo tanto, la velocidad del tren de pasajeros es de 33 Km/h y la velocidad del tren expreso es de 44 Km/h.
Pregunta 12. Un Aeroplan salió 50 minutos más tarde de la hora prevista, y para llegar a tiempo a su destino, a 1250 Km de distancia, tuvo que aumentar su velocidad en 250 Km/h de su velocidad habitual. Encuentre su velocidad habitual.
Solución:
Distancia total recorrida = 1250 Km
Sea la velocidad usual de Aeroplan x Km/hr
Entonces la velocidad de Aeroplan = (x + 250) Km/hr
Ya que, velocidad = distancia / tiempo
Tiempo empleado por Aeroplan para la velocidad habitual = 1250/x hr
Tiempo que tarda Aeroplan en aumentar la velocidad = 1250/(x+250) h
Según la pregunta, el avión salió 50 minutos más tarde de la hora prevista:
[50 minutos en horas = 50/60 = 5/6]
⇒ 1250/x – 1250/(x+250) = 5/6
⇒ 1250 (x+250) – 1250 (x)= 5/6 (x+250)(x)
⇒ 1250x + 312500 – 1250x = 5/6 (x2 – 250x )
⇒ 312500 x 6/5 = x 2 – 250x
⇒ 375000 = x2 -250x
⇒ x 2 – 250x – 375000 = 0 [usando el método de factorización]
⇒x2 -500x + 750x -375000 = 0
⇒ x(x – 500) + 750 ( x – 500) = 0
⇒ (x + 750) (x-500) = 0
Entonces, los valores de x son x = -750, x = 500.
Dado que la velocidad nunca puede ser negativa, se despreciará x = -750
Por tanto, la velocidad habitual del Aeroplan es de 500 Km/h.
Pregunta 13. Mientras abordaba un Aeroplan, un pasajero resultó herido. El piloto mostrando prontitud y preocupación, hizo arreglos para hospitalizar a los heridos y así el avión partió con 30 minutos de retraso para llegar al destino, a 1500 Km de distancia, a tiempo el piloto aumentó la velocidad en 100 Km/hr. Encuentre la velocidad/hora original del avión.
Solución:
Distancia total a recorrer : 1500 Km
Sea la velocidad original del plan x Km/hr
Entonces, la velocidad aumentada del plan = (x+100) Km/hr
Ya que, velocidad = distancia / tiempo
Tiempo tomado por el plan en velocidad original = 1500/ x hr
Tiempo que tarda el plan en aumentar la velocidad = 1500/ (x + 100) hr
Según la pregunta, el avión salió 30 minutos tarde:
[30 minutos en horas son 30/60 horas = 1/2 hr]
⇒ 1500/x – 1500/(x+100) = 1/2
⇒ 1500(x+100) – 1500 (x) = 1/2 (x) (x+100)
⇒ 1500x +150000 – 1500x = 1/2 (x2 + 100x)
⇒ 150000×2 = x2 + 100x
⇒ 300000 = x2 + 100x
⇒ x 2 + 100x – 300000 = 0 [usando el método de factorización]
⇒ x2 + 600x – 500x -300000 = 0
⇒x(x+600) – 500(x+ 600) = 0
⇒ (x – 500) (x+600) = 0
Entonces, los valores de x son x = -600, x = 500.
Dado que la velocidad nunca puede ser negativa, se despreciará x = -600
Por tanto, la velocidad original del Aeroplan es de 500 Km/h.
Pregunta 14. Una lancha a motor cuya velocidad en aguas tranquilas es de 18 Km/h, tarda 1 hora más en recorrer 24 Km río arriba que en regresar río abajo al mismo lugar. Encuentre la velocidad de la corriente.
Solución:
Distancia total recorrida = 24 Km
La velocidad del bote en aguas tranquilas es = 18 Km/h
Sea la velocidad usual de la corriente x Km/hr
Velocidad del bote río arriba = velocidad del bote en aguas tranquilas – velocidad de la corriente = (18 – x) Km/hr
Velocidad del bote río abajo = velocidad del bote en aguas tranquilas + velocidad de la corriente = (18 + x) Km/hr
Ya que, velocidad = distancia / tiempo
Tiempo que tarda el barco río arriba = 24/(18 – x) h
Tiempo que tarda el barco en bajar = 24/(18 + x) h
Según la pregunta, la lancha tarda 1 hora más en regresar río abajo al mismo lugar:
⇒ 24 / (18 – x) – 24 / (18 + x) = 1
⇒ 24 (18 + x) – 24(18 – x) = (18 – x)(18 + x)
⇒ 432 + 24x – 432 + 24x = 18 2 – x 2
⇒ 48x = 324 – x2
⇒ x 2 + 48x – 324 = 0 [usando el método de factorización]
⇒ x2 + 54x – 6x – 324 = 0
⇒ x (x+ 54) – 6(x + 54) = 0
⇒ (x – 6) (x+54) = 0
Entonces, los valores de x son x = -600, x = 500.
Dado que la velocidad nunca puede ser negativa, se despreciará x = -600
Por tanto, la velocidad original del avión es de 500 km/h.
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Artículo escrito por ranshu1601 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA