Encuentre la cantidad de números que se pueden formar usando solo los dígitos 3, 4 y que tengan una longitud máxima de N.

Dado un número N. Encuentre el conteo de esos números que se pueden formar usando solo los dígitos 3 y 4 y que tienen una longitud máxima de N.
Ejemplos: 
 

Input : N = 2
Output : 6
Explanation : 3, 4, 33, 34, 43, 44 
are numbers having length 2 and digits 3 and 4 only.

Input : N = 1
Output : 2
Explanation : 3, 4 are the only such numbers.

Aproximación : Hay 2 números de longitud 1. Son 3 y 4. Hay 4 números de longitud 2. Son 33, 34, 43 y 44. Hay 8 números de longitud 3. Son 333, 334, 343 , 344, 433, 434, 443, 444. Por cada adición de 1 a la longitud, el número de números se multiplica por 2. 
Es fácil de probar: a cualquier número de la longitud anterior se le puede añadir 3 o 4, por lo que un número de la longitud anterior crea dos números de la siguiente longitud.
Entonces, para la longitud N, la cantidad de tales números de longitud exactamente N es 2*N. Pero en el problema, necesitamos la cantidad de números de longitud no mayor que N. Vamos a resumirlos. 2 ¹ = 2, 2 ¹ + 2 ² = 2 + 4 = 6, 2 ¹ + 2 ² + 2³ = 2 + 4 + 8 = 14, 2 ¹ + 2 ² + 2 ³ + 2 ⁴ = 2 + 4 + 8 + 16 = 30. 
Uno puede notar que la suma de todas las potencias de dos anteriores es igual a la siguiente potencia de dos menos la primera potencia de dos. Entonces, la respuesta al problema es 2 ^N+1 – 2.
A continuación se muestra la implementación del enfoque anterior: 
 

// Cpp program to find the count of numbers that
// can be formed using digits 3, 4 only and
// having length at max N.
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
// Function to find the count of numbers that
// can be formed using digits 3, 4 only and
// having length at max N.
long long numbers(int n)
{
    return (long long)(pow(2, n + 1)) - 2;
}
 
// Driver code
int main()
{
    int n = 2;
 
    cout << numbers(n);
 
    return 0;
}

// Java program to find the count of numbers that
// can be formed using digits 3, 4 only and
// having length at max N.
 
class GFG
{
     
// Function to find the count of numbers that
// can be formed using digits 3, 4 only and
// having length at max N.
static long numbers(int n)
{
    return (long)(Math.pow(2, n + 1)) - 2;
}
 
// Driver code
public static void main(String args[])
{
    int n = 2;
 
    System.out.println( numbers(n));
}
}
 
// This code is contributed by Arnab Kundu

# Python3 program to find the count of
# numbers that can be formed using digits
# 3, 4 only and having length at max N.
 
# Function to find the count of numbers
# that can be formed using digits 3, 4
# only and having length at max N.
def numbers(n):
    return pow(2, n + 1) - 2
 
# Driver code
n = 2
print(numbers(n))
 
# This code is contributed
# by Shrikant13

// C# program to find the count of numbers that
// can be formed using digits 3, 4 only and
// having length at max N.
using System;
 
class GFG
{
     
// Function to find the count of numbers that
// can be formed using digits 3, 4 only and
// having length at max N.
static long numbers(int n)
{
    return (long)(Math.Pow(2, n + 1)) - 2;
}
 
// Driver code
static void Main()
{
    int n = 2;
 
    Console.WriteLine( numbers(n));
}
}
 
// This code is contributed by mits

<?php
// PHP program to find the count of
// numbers that can be formed using
// digits 3, 4 only and having length
// at max N.
 
// Function to find the count of numbers
// that can be formed using digits 3, 4 only
// and having length at max N.
function numbers($n)
{
    return (pow(2, $n + 1)) - 2;
}
 
// Driver code
$n = 2;
 
echo numbers($n);
 
// This code is contributed
// by Akanksha Rai
?>

<script>
// javascript program to find the count of numbers that
// can be formed using digits 3, 4 only and
// having length at max N.
    // Function to find the count of numbers that
    // can be formed using digits 3, 4 only and
    // having length at max N.
    function numbers(n) {
        return  (Math.pow(2, n + 1)) - 2;
    }
 
    // Driver code
     
        var n = 2;
 
        document.write(numbers(n));
 
// This code is contributed by Princi Singh
</script>

6

Complejidad de tiempo: O (log n)

Espacio Auxiliar: O(1)