Pregunta 1. Encuentra el valor principal de cada uno de los siguientes:
(i) Sin -1 (- √3/2)
(ii) Sin -1 (cos 2π/3)
(iii) Sen -1 (-√3 – 1/2√2)
(iv) Sin -1 (√3 + 1/2√2)
(v) Sen -1 (cos 3π/4)
(vi) Sin -1 (tan 5π/4)
Solución:
(i) Sin -1 (-√3/ 2)
= Sin -1 [sin (- π / 3)]
= – π / 3 Respuesta.
(ii) Sin -1 (cos 2π / 3)
= Sin -1 (- 1 / 2)
= Sin -1 (- π / 6)
= – π / 6 Respuesta.
(iii) Sin -1 (√3 – 1/2√2)
= Sin -1 ( sin π / 12 )
= π / 12 Respuesta.
(iv) Sin -1 (√3 + 1/2 √2)
= Sin -1 (5π / 12)
= 5π / 12 Respuesta.
(v) Sen -1 (cos 3π / 4)
= Sin -1 (- √2 / 2)
= [Sen -1 (- π / 4)]
= – π / 4 Respuesta.
(vi) Sin -1 (tan 5π / 4)
= Sin -1 (1)
= Sin -1 [sin (π / 2)]
= π / 2 Respuesta.
Pregunta 2.
(i) Sin -1 1/2 -2 Sin -1 1/√2
(ii) Sin -1 {cos (Sin -1 √3 / 2)}
Solución:
(i) Sin -1 1/2 -2 Sin -1 1/ √2
= Sin -1 1/2 – Sin -1 [ 2 x 1/ √2 √1-
]
= Sin -1 1/2 – Sin -1 (1)
= π/6 – π /2
= π / 3 Respuesta.
(ii) Sin -1 { cos ( Sin -1 sin π / 3 )}
= Sin -1 { cos ( π / 3 ) }
= Sin -1 { 1/2 }
= Sin -1 { sin π / 6 }
= π / 6 Respuesta.
Pregunta 3. Encuentra el dominio de cada una de las siguientes funciones:
(i) f(x) = Sin -1 x2
(ii) f(x) = Sen -1 x + senx
(iii) f(x) = Sin -1 √x 2 – 1
(iv) f(x) = Sen -1 x + Sen -1 2x
Solución:
(i) El dominio de Sin-1 se encuentra entre el intervalo [ -1 , 1 ]
y x 2 ∈ [ 0 , 1 ] ya que x 2 no puede ser negativo .
Entonces, x ∈ [ -1 , 1 ]
Por lo tanto, el dominio de la función f(x) = [-1, 1] Resp.
(ii) Sea f(x) = g(x) + h(x), donde g(x) = Sin -1 x y h(x) = senx respectivamente.
Por lo tanto, el dominio de f(x) viene dado por la intersección del dominio g(x) & h(x).
El dominio de g(x) = [ -1 , 1 ]
El dominio de h(x) = [ – ∞ , ∞ ]
Por lo tanto, la interacción de g(x) y h(x) es [ -1 , 1 ]
Por lo tanto, el dominio de f(x) es [-1, 1] Resp.
(iii) Como sabemos , el dominio de Sin -1 x es [ -1 , 1 ]
Por lo tanto, el dominio de Sin -1 √x 2 – 1 también estará en el intervalo [-1, 1]
:. x 2 – 1 ∈ [ 0 , 1 ] como raíz cuadrada no puede ser negativo.
=> X 2 ∈ [ 1 , 2 ]
=> x ∈ [ – √2 , -1 ] U [ 1 , √2 ]
Por tanto, el dominio de la función f(x) = [ – √2 , -1 ] U [ 1 , √2 ] Resp.
(iv) Sea f(x) = g(x) + h(x), donde g(x) = Sin -1 x x y h(x) = Sin -1 2x
Por lo tanto, el dominio de f(x) estará dado por la intersección de g(x) y h(x) .
el dominio de g(x) = [ -1 , 1 ]
lly , el dominio de h(x) = [ -1/2 , 1/2 ]
g(x) ∩ h(x) = [ -1 , 1 ] ∩ [ -1/2 , 1/2 ]
Por tanto, el dominio de la función f(x) = [- 1/ 2 , 1/2 ] Resp.
Pregunta 4. Si sen -1 x + sen -1 y + sen -1 z + sen -1 t = 2π, entonces encuentre el valor de x 2 + y 2 + z 2 + t 2 .
Solución:
Como ya sabemos, Rango de sin -1 es [ – π / 2 , π / 2 ]
Dado: (sen -1 x) + (sen -1 y) +(sen -1 y)+(sen -1 t) = 2 π
Entonces, cada uno toma el valor de π / 2
:. x = 1, y = 1, z = 1 y t = 1
Por lo tanto, x 2 + y 2 + z 2 + t 2 = 1+ 1 + 1 + 1 = 4 Resp.
Pregunta 5. Si (sen -1 x) 2 + (sen -1 y ) 2 + (sen -1 y ) 2 = 3π2/4, encuentra el valor de x 2 + y 2 + z 2 .
Solución:
Como ya sabemos, el Rango de sin-1 es [ – π / 2 , π / 2 ]
Dado: ( sen -1 x ) 2 + ( sen -1 y ) 2 + ( sen -1 y ) 2 = 3π2/4
:. cada uno toma el valor de π / 2
x = 1, y = 1 y z = 1 .
Por lo tanto, x 2 + y 2 + z 2 = 1 + 1 + 1 = 3 Resp.
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Artículo escrito por richamshh27 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA