Cálculo – Part 5

El cálculo es un subconjunto de las matemáticas relacionado con el estudio de la transición continua. El cálculo también se conoce como cálculo infinitesimal o «cálculo infinito». El análisis del cambio continuo de funciones se conoce como cálculo clásico. Las derivadas y las integrales son las dos ideas más importantes del cálculo. La integral es la medida de la región bajo la curva, mientras que la derivada es la medida de la tasa de cambio de una función. La integral acumula los valores discretos de una función sobre un número de valores, mientras que la derivada describe la función en un punto dado.

El cálculo, una rama de las matemáticas fundada por Newton y Leibniz , estudia el ritmo de transición. Calculus Math se usa comúnmente en simulaciones matemáticas para encontrar las mejores soluciones. Nos ayuda a comprender los cambios entre valores que están vinculados por un propósito. Calculus Math se ocupa principalmente de ciertos temas críticos, como la separación, la convergencia, los límites, las funciones, etc.

Cálculo Las matemáticas se dividen generalmente en dos tipos: Cálculo diferencial y Cálculo integral . Tanto el cálculo diferencial como el integral consideran el efecto de un pequeño cambio en la variable independiente en la ecuación a medida que se acerca a cero. Tanto el cálculo discreto como el integral sirven como base para la rama superior de las matemáticas conocida como Análisis.

Tabla de contenido

1. Calculo diferencial
2. Cálculo integral

Calculo diferencial

El cálculo diferencial se ocupa de los problemas de determinación de la tasa de cambio de un parámetro con respecto a otras variables. Las derivadas se utilizan para encontrar los valores máximos y mínimos de una función con el fin de encontrar la mejor solución. El análisis de la frontera de un cociente conduce al cálculo diferencial. Se ocupa de variables como x e y, funciones f(x) y las variaciones resultantes en x e y. Los diferenciales se representan con los símbolos dy y dx. La diferenciación se refiere al método de determinación de derivados. La derivada de una función se define por dy/dx o f’ (x). Denota que la ecuación es la derivada de y con respecto a x. Repasemos algunos de los temas principales discutidos en cálculo diferencial simple en los siguientes artículos:

1. Introducción a los límites
2. Definición formal de límites
3. Estrategia en la búsqueda de límites
4. Determinación de límites usando manipulación algebraica
5. Límites de funciones trigonométricas
6. Propiedades de los límites
7. Límites por Sustitución Directa
8. Estimación de límites a partir de gráficos
9. Estimación de límites a partir de tablas
10. Teorema del emparedado
11. Introducción a los Derivados
12. Tasa de cambio promedio e instantánea
13. Álgebra de la Derivada de Funciones
14. Regla del producto – Derivados
15. Regla del cociente
16. Derivadas de funciones polinómicas
17. Derivadas de funciones trigonométricas
18. Regla de potencia en derivadas
19. Aplicación de Derivados
20. Aplicaciones de la regla de potencia
21. Continuidad y Discontinuidad
22. Diferenciabilidad de una función
23. Derivadas de funciones inversas
24. Derivadas de funciones implícitas
25. Derivadas de funciones compuestas
26. Derivadas de funciones trigonométricas inversas
27. Funciones exponenciales y logarítmicas
28. Diferenciación logarítmica
29. Pruebas para las derivadas de eˣ y ln(x) – Diferenciación avanzada
30. Derivada de funciones en formas paramétricas
31. Derivadas de segundo orden en continuidad y diferenciabilidad
32. Teorema del valor medio de Rolle y Lagrange
33. Teorema del valor medio: diferenciación avanzada
34. Continuidad y Discontinuidad en Cálculo
35. Álgebra de funciones continuas
36. Puntos críticos
37. Tasa de cambio de cantidades
38. Funciones crecientes y decrecientes
39. Intervalos crecientes y decrecientes
40. Ecuaciones diferenciales separables
41. Derivadas de orden superior

Cálculo integral

El análisis de integrales y sus propiedades se conoce como cálculo integral. Es principalmente útil para las dos funciones siguientes: Calcular f a partir de f’ (es decir, a partir de su derivada). Si una función f es derivable en el rango considerado, entonces f’ se especifica en ese rango. Para determinar la región bajo una curva. La diferenciación es lo contrario de la integración . Así como la separación se puede definir como la división de una parte en varias partes pequeñas, la integración se puede definir como la selección de partes pequeñas para formar un todo. Se utiliza comúnmente para calcular el área. 

Una integral definida tiene un límite especificado más allá del cual se debe calcular la ecuación. Se definen los límites inferior y superior de la variable independiente de una función y su integración se representa mediante integrales definidas. Una integral infinita carece de un límite fijo, es decir, no hay límite superior e inferior. Como resultado, el valor de integración siempre va seguido de un valor constante. Los siguientes son los artículos que discuten el cálculo integral en profundidad:

1. Tangentes y Normales
2. Ecuación de Tangentes y Normales
3. Máximos y mínimos absolutos
4. Mínimos y máximos relativos
5. función cóncava
6. Puntos de inflexión
7. Esbozo de curvas
8. Aproximaciones y Máximos y Mínimos – Aplicación de Derivadas
9. Integrales
10. Integración por Sustitución
11. Integración por Fracciones Parciales
12. Integración por partes
13. Integración mediante identidades trigonométricas
14. Funciones definidas por Integrales
15. Integrales indefinidas
16. Integrales definidas
17. Cálculo de integrales definidas
18. Teorema fundamental del cálculo
19. Hallar derivadas con el teorema fundamental del cálculo
20. Evaluación de Integrales Definidas
21. Propiedades de las integrales definidas
22. Integrales definidas de funciones por partes
23. Integrales impropias
24. Suma de Riemann
25. Sumas de Riemann en notación de sumatoria
26. Integral definida como el límite de una suma de Riemann
27. regla trapezoidal
28. Áreas bajo curvas simples
29. Área entre dos curvas
30. Área entre curvas polares
31. Área como integral definida
32. Conceptos básicos de ecuaciones diferenciales
33. Orden de la ecuación diferencial
34. Formación de una Ecuación Diferencial cuya Solución General se da
35. Ecuaciones diferenciales homogéneas
36. Ecuaciones diferenciales separables
37. Ecuaciones diferenciales lineales
38. Ecuaciones exactas y factores de integración
39. Soluciones Particulares a Ecuaciones Diferenciales
40. Integración por sustitución de U
41. Regla de la string inversa
42. Expansión de fracciones parciales
43. sustitución trigonométrica
44. Diferenciación implícita
45. Diferenciación implícita: ejemplos avanzados
46. Derivados disfrazados: diferenciación avanzada
47. Diferenciación de funciones trigonométricas inversas
48. Diferenciación logarítmica
49. antiderivadas