Pregunta 1. Encuentra, en términos de π, la longitud del arco que subtiende un ángulo de 30 o en el centro de un círculo de radio de 4 cm.
Solución:
Dado,
Radio = 4 cm
Ángulo subtendido en el centro = 30°
Longitud del arco = θ/360 × 2πr
Longitud del arco = 30/360 × 2π × 4 cm
= 2π/3
Por lo tanto, la longitud del arco que subtiende un ángulo de 30 ° es 2π/3 cm
Pregunta 2. Encuentra el ángulo subtendido en el centro de un círculo de radio 5 cm por un arco de longitud 5 π /3 cm.
Solución:
Longitud del arco = 5π/3 cm
Longitud del arco = θ/360 × 2πr cm
5π/3 cm = θ/360 × 2πr cm
θ = 60°
Por lo tanto, el ángulo subtendido en el centro del círculo es de 60°
Pregunta 3. Un arco de 20 π cm de longitud subtiende un ángulo de 144° en el centro de un círculo. Encuentra el radio del circulo.
Solución:
Longitud del arco = 20π cm
θ = Ángulo subtendido en el centro del círculo = 144°
Longitud del arco = θ/360 × 2πr cm
θ/360 × 2πr cm = 144/360 × 2πr cm = 4π/5 × r cm
20π cm = 4π/5 × rcm
r = 25 cm.
Por lo tanto, el radio del círculo es de 25 cm.
Pregunta 4. Un arco de 15 cm de longitud subtiende un ángulo de 45° en el centro de un círculo. Encuentra en términos de π , el radio del círculo.
Solución:
Longitud del arco = 15 cm
θ = Ángulo subtendido en el centro del círculo = 45°
Longitud del arco = θ/360 × 2πr cm
= 45/360 × 2πrcm
15 cm = 45/360 × 2π × rcm
15 = πr/4
Radio = 15×4/ π = 60/π
Por lo tanto, el radio del círculo es 60/π cm.
Pregunta 5. Encuentra el ángulo subtendido en el centro de un círculo de radio ‘a’ cm por un arco de longitud (a π /4) cm.
Solución:
Radio = un cm
Longitud del arco = aπ/4 cm
θ = ángulo subtendido en el centro del círculo
Longitud del arco = θ/360 × 2πr cm
θ/360 × 2πa cm = aπ/4 cm
θ = 360/ (2×4)
θ = 45°
Por lo tanto, el ángulo subtendido en el centro del círculo es de 45°
Pregunta 6. Un sector de un círculo de radio 4 cm subtiende un ángulo de 30°. Encuentre el área del sector.
Solución:
Radio = 4 cm
Ángulo subtendido en el centro O = 30°
Área del sector = θ/360 × πr 2
= 30/360 × π4 2
= 1/12 × π16
= 4π/3 cm2
= 4,19 cm2
Por tanto, el área del sector del círculo = 4,19 cm 2
Pregunta 7. Un sector de un círculo de 8 cm de radio contiene un ángulo de 135 o . Encuentre el área del sector.
Solución:
Radio = 8 cm
Ángulo subtendido en el centro O = 135°
Área del sector = θ/360 × πr 2
Área del sector = 135/360 × π8 2
= 24πcm2
= 75,42 cm2
Por tanto, área del sector calculada = 75,42 cm 2
Pregunta 8. El área de un sector de un círculo de radio 2 cm es π cm 2 . Encuentra el ángulo contenido por el sector.
Solución:
Radio = 2 cm
Área del sector del círculo = π cm 2
Área del sector = θ/360 × πr 2
= θ/360 × π2 2
= πθ/90
π = π θ/90
θ = 90°
Por lo tanto, el ángulo subtendido en el centro del círculo es de 90°
Pregunta 9. El área de un sector de un círculo de 5 cm de radio es 5π cm 2 . Encuentra el ángulo contenido por el sector.
Solución:
Radio = 5 cm
Área del sector del círculo = 5π cm 2
Área del sector = θ/360 × πr 2
= θ/360 × π5 2
= 5πθ/72
5π = 5πθ/72
θ = 72°
Por lo tanto, el ángulo subtendido en el centro del círculo es de 72°
Pregunta 10. Encuentra el área del sector de un círculo de 5 cm de radio, si la longitud del arco correspondiente es de 3,5 cm.
Solución:
Radio = 5 cm
Longitud del arco = 3,5 cm
Longitud del arco = θ/360 × 2πr cm
= θ/360 × 2π(5)
3,5 = θ/360 × 2π(5)
3,5 = 10π × θ/360
θ = 360 x 3,5/ (10π)
θ = 126/ π
Área del sector = θ/360 × πr 2
= (126/ π)/ 360 × π(5) 2
= 126×25 / 360
= 8,75
Por lo tanto, el área del sector = 8,75 cm 2
Pregunta 11. En un círculo de 35 cm de radio, un arco subtiende un ángulo de 72° en el centro. Encuentra la longitud del arco y el área del sector.
Solución:
Radio = 35 cm
Ángulo subtendido en el centro = 72°
Longitud del arco = θ/360 × 2πr cm
= 72/360 × 2π(35)
= 14π
= 14(22/7)
= 44 centímetros
Área del sector = θ/360 × πr 2
= 72/360 × π 35 2
= (0,2) × (22/7) × 35 × 35
= 0,2 × 22 × 5 × 35
Área del sector = (35 × 22) = 770 cm 2
Longitud del arco = 44 cm
Pregunta 12. El perímetro de un sector de un círculo de radio 5,7 m es 27,2 m. Encuentre el área del sector.
Solución:
El perímetro del sector incluye la longitud del arco y dos radios
Radio = 5,7 cm = OA = OB
Perímetro del sector = 27,2 m
Longitud del arco = θ/360 × 2πr m
perímetro = l + 2r
Perímetro del sector = θ/360 × 2πr + OA + OB
27,2 = θ/360 × 2π x 5,7 cm + 5,7 + 5,7
27,2 – 11,4 = θ/360 × 2π x 5,7
15,8 = θ/360 × 2π x 5,7
θ = 158,8°
Área del sector = θ/360 × πr 2
Área del sector = 158,8/360 × π 5,7 2
Área del sector = 45.03 m 2
Pregunta 13. El perímetro de cierto sector de un círculo de radio es de 5,6 my 27,2 m. Encuentre el área del sector.
Solución:
Radio del círculo = 5,6 m = OA = OB
Perímetro del sector = Perímetro = l + 2r = 27,2
Longitud del arco = θ/360 × 2πr cm
θ/360 × 2πr cm + OA + OB = 27,2 m
θ/360 × 2πr cm + 5,6 + 5,6 = 27,2 m
θ = 163,64°
Área del sector = θ/360 × πr 2
Área del sector = 163,64/360 × π 5,6 2
= 44,8
Por lo tanto, el área del sector = 44,8 m 2
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por kashika1145 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA