Clase 10 Soluciones RD Sharma – Capítulo 7 Estadísticas – Ejercicio 7.5

Pregunta 11. Encuentra la media, la mediana y la moda de los siguientes datos:

Clases	0-50	50-100	100-150	150-200	200-250	250-300	300-350
Frecuencia	2	3	5	6	5	3	1

Solución:

Sea media (A) = 175

Clases
marcas de clase

(X)

Frecuencia

(F)
cf
re _yo = x – A

A = 175
f _i * d _i

0-50 25 2 2 -150 -300

50-100 75 3 5 -100 -300

100-150 125 5 10 -50 -250

150-200 175-A 6 dieciséis 0 0

200-250 225 5 21 50 250

250-300 275 3 24 100 300

300-350 325 1 25 150 150

Total 25 -150

Encuentra la mediana:

Aquí N = 25, 5/3 = 25/2 = 12,5 o 13, se encuentra en el intervalo de clase = 50-200.

l = 150, F = 10, f = 6, h = 50

Usando la fórmula de la mediana, obtenemos

$Median = l + \frac{\frac{N}{2}-F}{f} * h \\ = 150 + \frac{12.5-10}{6} * 50 \\ = 150 + \frac{125}{6}$

= 150 + 20,83

= 170,83

Encuentra la media:

Usando la fórmula media obtenemos

$Mean = A + \frac{\sum f d_i}{\sum f} \\ = 175 + \frac{-150}{25}$

= 175 – 6

= 169

Modo de búsqueda:

Usando la fórmula de la moda obtenemos

$Mode = l + \frac{f-f_1}{2f-f_1-f_2} * h \\ = 150 + \frac{6-5}{2*6-5-5} * 50$

= 150 + 25

= 175

Pregunta 12. Un estudiante anotó el número de automóviles que pasaban por un punto en una carretera durante 100 períodos de 3 minutos cada uno y lo resumió en la tabla que se muestra a continuación. Encuentre la moda de los datos.

Número de coches	0-10	10-20	20-30	30-40	40-50	50-60	60-70	70-80
Frecuencia	7	14	13	12	20	11	15	8

Solución:

De la tabla dada concluimos que

Clase modal = 40-50 (tiene máxima frecuencia)

También,

l = 40, f = 20, f ₁ = 12, f ₂ = 11 y h = 10

Al usar la fórmula de la moda, obtenemos

$Mode = l + \frac{f-f_1}{2f-f_1-f_2} * h \\ = 40 + \frac{20-12}{2*20-12-11} * 10 \\ = 40 + \frac{8*10}{40-23} \\ = 40 + \frac{8*10}{17}$

= 40 + 4,70

= 44,7

Pregunta 13. La siguiente distribución de frecuencias da el consumo mensual de electricidad de 68 consumidores de una localidad. Encuentra la mediana, la media y la moda de los datos y compáralos:

Consumo mensual (en unidades)	65-85	85-105	105-125	125-145	145-165	165-185	185-205
Nº de consumidores	4	5	13	20	14	8	4

Solución:

Sea media (A) = 135

Consumo mensual Marcas de clase (x) Nº de consumidores (f) cf d = x – A f.d.

65-85 75 4 4 -60 -240

85-105 95 5 9 -40 -200

105-125 115 13 22 -20 -260

125-145 135 20 42 0 0

145-165 155 14 56 20 280

165-185 175 8 64 40 320

185-205 195 4 68 60 240

Total 68 140

Encuentra la mediana:

Aquí, N = 34

N/2 = 34,

Intervalo de clase = 25-145

También,

l = 125, F = 22, f = 20 y h = 20

Usando la fórmula de la mediana, obtenemos

$Median = l + \frac{\frac{N}{2}-F}{f} * h \\ = 125 + \frac{34-22}{20} * 20$

= 125 + 12

= 137 unidades

Encuentra la media:

Usando la fórmula de la media, obtenemos

Media = $A + \frac{\sum f_id_i}{\sum f_i} \\ = 135 + \frac{140}{68}$

= 135 + 2,05

= 137,05 unidades

Modo de búsqueda:

Usando la fórmula de la moda, obtenemos

$Mode = l + \frac{f-f_1}{2f-f_1-f_2} * h \\ = 125 + \frac{20-13}{2*20-14-13} * 10 \\ = 125 + \frac{7*20}{40-27} \\ = 125 + \frac{140}{13}$

= 125 + 10,76

= 135,76 unidades

Pregunta 14. Se tomaron aleatoriamente 100 apellidos de un directorio telefónico local y se obtuvo la distribución de frecuencias del número de letras del alfabeto inglés en los apellidos de la siguiente manera:

Número de letras	1-4	4-7	7-10	10-13	13-16	16-19
Número de apellidos	6	30	40	dieciséis	4	4

Determine la mediana del número de letras en los apellidos. Encuentre el número medio de letras en los apellidos. También, Y el tamaño modal de los apellidos.

Solución:

Sea media (A) = 8.5

Número de letras Marcas de clase (x) Nº de apellidos (f) cf d = x-A f.d.

1-4 2.5 6 6 -6 -36

4-7 5.5 30 36 -3 -90

7-10 8.5-A 40 76 0 0

10-13 11.5 dieciséis 92 3 48

13-16 14.5 4 96 6 24

16-19 17.5 4 100 9 36

Total 100 -18

Encuentra la mediana:

Aquí, N = 100

Entonces, N/2 = 50

Intervalo de clase = 7-10

l = 7, F = 36, f = 40 y h = 3

Usando la fórmula de la mediana, obtenemos

$Median = l + \frac{\frac{N}{2}-F}{f} * h \\ = 7 + \frac{50-36}{40} * 3 \\ = 7 + \frac{14}{40} * 3$

= 7 + 1,05

= 8,05

Encuentra la media:

Usando la fórmula de la media, obtenemos

Media = $A + \frac{\sum f_id_i}{\sum f_i} \\ = 8.5 + \frac{-18}{100}$

= 8,5 + 0,18

= 8,32

Modo de búsqueda:

Tenemos,

norte = 100

N/2 = 100/2 = 50

Aquí, la frecuencia acumulada es apenas mayor que N/2 = 76,

Por lo tanto, la clase mediana = 7 – 10

l = 7, h = 10 – 7 = 3, f = 40, F = 36

Usando la fórmula de la moda, obtenemos

Moda = l + $\frac{f-f_1}{2f-f_1-f_2}\times h$

= 7 + $\frac{40-30}{2\times40-30-16}\times3$

= 7 + 30/34

= 7 + 0,88

= 7,88

Pregunta 15. Encuentra la media, la mediana y la moda de los siguientes datos:

Clase	0 – 20	20 – 40	40 – 60	60 – 80	80 – 100	100 – 120	120 – 140
Frecuencia	6	8	10	12	6	5	3

Solución:

Intervalo de clases valor medio Frecuencia (f) efectos especiales Frecuencia acumulada

0 – 20 10 6 60 6

20 – 40 30 8 240 17

40 – 60 50 10 500 24

60 – 80 70 12 840 36

80 – 100 90 6 540 42

100 – 120 110 5 550 47

120 – 140 130 3 390 50

norte = 50 ∑fx = 3120

Encuentra la media:

Usando la fórmula de la media, obtenemos

Media = $\frac{∑fx}{N}=\frac{3120}{50}=62.4$

Encuentra la mediana:

Tenemos,

norte = 50

Entonces, N/2 = 50/2 = 25

Aquí, la frecuencia acumulada apenas mayor que N/2 = 36

Por lo tanto, la clase mediana = 60 – 80

l = 60, h = 80 – 60 = 20, f = 12, F = 24

Usando la fórmula de la mediana, obtenemos

mediana = l + $\frac{\frac{N}{2}-F}{f}\times h$

= 60 + $\frac{25-24}{12}\times20$

= 60 + 20/12

= 60 + 1,67

= 61,67

Modo de búsqueda:

Tenemos,

La frecuencia máxima = 12

Clase de modelo = 60 – 80

l = 60, h = 80 – 60 = 20, f = 12, f ₁ = 10, f ₂ = 6

Usando la fórmula de la moda, obtenemos

Moda = l + $\frac{f-f_1}{2f-f_1-f_2}\times h$

= 60 + $\frac{12-10}{2× 12-10-6}\times 20$

= 60 + 40/8

= 65

Pregunta 16. Los siguientes datos dan la distribución del gasto familiar mensual total de 200 familias de un pueblo. Encuentre el gasto modal mensual de las familias. Además, encuentre el gasto mensual medio:

Gasto	Frecuencia	Gasto	Frecuencia
1000 – 1500	24	3000 – 3500	30
1500 – 2000	40	3500 – 4000	22
2000 – 2500	33	4000 – 4500	dieciséis
2500 – 3000	28	4500 – 5000	7

Solución:

De la tabla dada concluimos que

La frecuencia máxima de clase = 40

Entonces, clase modal = 1500 – 2000

l = 1500, f = 40, h = 500, f ₁ = 24, f ₂ = 33

Usando la fórmula de la moda, obtenemos

Moda = l + $\frac{f-f_1}{2f-f_1-f_2}\times h$

= 1500 + $\frac{40-24}{2× 40-24-33}\times500$

= 1500 + $\frac{16}{80-57}× 500$

= 1500 + 347.826

= 1847,826 ≈ 1847,83

Por lo tanto, el gasto mensual modal = Rs. 1847.83

Ahora encontraremos marcas de clase como

nota de clase = $\frac{upperclasslimit-lowerclasslimit}{2}$

Tamaño de clase (h) de datos dados = 500

Sea mean(a) = 2750, ahora vamos a calcular d _i u _i de la siguiente manera:

Gastos (en Rs) Número de familias f _i X _yo d _yo = x _yo – 2750 tu _yo si _yo tu _yo

1000 – 1500 24 1250 -1500 -3 -72

1500 – 2000 40 1750 -1000 -2 -80

2000 – 2500 33 2250 -500 -1 -33

2500 – 3000 28 2750 0 0 0

3000 – 3500 30 3250 500 1 30

3500 – 4000 22 3750 1000 2 44

4000 – 4500 dieciséis 4250 1500 3 48

4500 – 5000 7 4750 2000 4 28

Total 200 -35

De la tabla concluimos que

∑f _i = 200

∑f _yo re _yo = -35

Media $\overline{x}$ = a + $\frac{\sum f_id_i}{\sum f_i}\times h$

= 2750 + $\frac{-35}{200}\times500$

= 2750 – 87,5

= 2662.5

Por lo tanto, el gasto mensual medio = Rs. 2662.5

Pregunta 17. La distribución dada muestra el número de carreras anotadas por algunos de los mejores bateadores del mundo en partidos internacionales de cricket de un día.

carreras anotadas	No. de bateadores	carreras anotadas	No. de bateadores
3000 – 4000	4	7000 – 8000	6
4000 – 5000	18	8000 – 9000	3
5000 – 6000	9	9000 – 10000	1
6000 – 7000	7	10000 – 11000	1

Encuentre la moda de los datos

Solución:

De la tabla dada concluimos que

La frecuencia de clase máxima = 18

Entonces, clase modal = 4000 – 5000

y

l = 4000, f = 18, h = 1000, f ₁ = 4, f ₂ = 9

Usando la fórmula de la moda, obtenemos

Moda = l + $\frac{f-f_1}{2f-f_1-f_2}× h$

= 4000 + $\frac{18-4}{2(18)-4-9}\times 1000$

= 4000 + (14000/23)

= 4000 + 608.695

= 4608.695

Por lo tanto, la moda de los datos dados = 4608.7 carreras.

Pregunta 18. A continuación se presenta la tabla de distribución de frecuencias de las explotaciones agrícolas en un pueblo:

Superficie de terreno (en hectáreas):	1 – 3	3 – 5	5 – 7	7 – 9	9 – 11	11 – 13
Número de familias	20	45	80	55	40	12

Encuentre las explotaciones agrícolas modales del pueblo.

Solución:

De la tabla dada concluimos que

La frecuencia de clase máxima = 80,

Entonces, la clase modal = 5-7

y

l = 5, f ₀ = 45, h = 2, f ₁ = 80, f ₂ = 55

Usando la fórmula de la moda, obtenemos

Moda = l + $\left(\frac{f_i-f_0}{2f_1-f_0-f_2}\right)\times h$

= 5 + $\left(\frac{80-45}{2(80)-45-55}\right)\times 2$

= 5 + $\frac{35}{60}\times2$

= 5 + $\frac{35}{30}$

= 5 + 1,2

= 6,2

Entonces, las explotaciones agrícolas modales del pueblo = 6,2 hectáreas.

Pregunta 19. Los ingresos mensuales de 100 familias se dan a continuación:

Ingresos en (en Rs)	Número de familias
0 – 5000	8
5000 – 10000	26
10000 – 15000	41
15000 – 20000	dieciséis
20000 – 25000	3
25000 – 30000	3
30000 – 35000	2
35000 – 40000	1

Calcular el ingreso modal.

Solución:

De la tabla dada concluimos que

La frecuencia de clase máxima = 41,

Entonces, clase modal = 10000-15000.

Aquí, l = 10000, f ₁ = 41, f ₀ = 26, f ₂ = 16 y h = 5000

Por lo tanto, usando la fórmula de la moda, obtenemos

Moda = l + $\left(\frac{f_i-f_0}{2f_1-f_0-f_2}\right)\times h$

= 10000 + $\left(\frac{41-26}{2\times41-26-16}\right)\times 5000$

= 10000 + $\left(\frac{15}{82-42}\right)\times 5000$

= 10000 + $\left(\frac{15}{40}\right)\times 5000$

= 10000 + 15 × 125

= 10000 + 1875

= 11875

Entonces, el ingreso modal = Rs. 11875.

Publicación traducida automáticamente

Artículo escrito por yippeee25 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA

Clase 10 Soluciones RD Sharma – Capítulo 7 Estadísticas – Ejercicio 7.5 | conjunto 2

Pregunta 11. Encuentra la media, la mediana y la moda de los siguientes datos:

Pregunta 12. Un estudiante anotó el número de automóviles que pasaban por un punto en una carretera durante 100 períodos de 3 minutos cada uno y lo resumió en la tabla que se muestra a continuación. Encuentre la moda de los datos.

Pregunta 13. La siguiente distribución de frecuencias da el consumo mensual de electricidad de 68 consumidores de una localidad. Encuentra la mediana, la media y la moda de los datos y compáralos:

Pregunta 14. Se tomaron aleatoriamente 100 apellidos de un directorio telefónico local y se obtuvo la distribución de frecuencias del número de letras del alfabeto inglés en los apellidos de la siguiente manera:

Determine la mediana del número de letras en los apellidos. Encuentre el número medio de letras en los apellidos. También, Y el tamaño modal de los apellidos.

Pregunta 15. Encuentra la media, la mediana y la moda de los siguientes datos:

Pregunta 16. Los siguientes datos dan la distribución del gasto familiar mensual total de 200 familias de un pueblo. Encuentre el gasto modal mensual de las familias. Además, encuentre el gasto mensual medio:

Pregunta 17. La distribución dada muestra el número de carreras anotadas por algunos de los mejores bateadores del mundo en partidos internacionales de cricket de un día.

Encuentre la moda de los datos

Pregunta 18. A continuación se presenta la tabla de distribución de frecuencias de las explotaciones agrícolas en un pueblo:

Encuentre las explotaciones agrícolas modales del pueblo.

Pregunta 19. Los ingresos mensuales de 100 familias se dan a continuación:

Calcular el ingreso modal.

Deja una respuesta Cancelar la respuesta