Clase 10 Soluciones RD Sharma – Capítulo 7 Estadísticas – Ejercicio 7.1 | conjunto 2

Problema 11: Se lanzaron cinco monedas simultáneamente 1000 veces y en cada lanzamiento se observó el número de caras. El número de lanzamientos durante los cuales se obtuvieron 0, 1, 2, 3, 4 y 5 caras se muestra en la siguiente tabla. Encuentre el número medio de caras por lanzamiento.

No. de caras por lanzamiento	Nº de lanzamientos
0	38
1	144
2	342
3	287
4	164
5	25
Total	1000

Solución: 

No. de caras por lanzamiento                (X)	Nº de lanzamientos         (F)	efectos especiales
0	38	0
1	144	144
2	342	684
3	287	861
4	164	656
5	25	125
	Total (N) = 1000	∑fx = 2470

Sabemos que, Media = ∑fx/ N = 2470/1000 = 2.47

Entonces, el número medio de caras por lanzamiento es 2.47

Problema 12: Encuentra las frecuencias que faltan en la siguiente distribución de frecuencias si se sabe que la media de la distribución es 50.

X:	10	30	50	70	90
F:	17	F 1	32	F 2	19	totales = 120

Solución:

X	F	efectos especiales
10	17	170
30	F 1	30f 1
50	32	1600
70	F 2	70f 2
90	19	1710
	norte = 68 + f1 + f2 = 120	∑ fx = 30f 1 + 70f 2 + 3480

Dado,

Media = 50, N = 120 

Lo sabemos,

Media = ∑fx/ N = (30f ₁ + 70f ₂ + 3480)/(68 + f ₁ + f ₂ )

Ahora, 

50 = (30f ₁ + 70f ₂ + 3480)/(68 + f ₁ + f ₂ )

Además, 68 + f ₁ + f ₂ = 120 

 f ₁ = 52 – f ₂     ……. (i)

Ahora,

50 = (30f ₁ + 70f ₂ + 3480)/ 120

30f ₁ + 70f ₂ = 6000 – 3480

Ahora, poniendo el valor de f ₁ de la ecuación (i) –

30(52 – f ₂ ) + 70f ₂ = 2520

1560 – 30f ₂ + 70f ₂ = 2520

40f ₂ = 960 

Entonces, f ₂ = 24 

y f ₁ = 52 – f ₂ = 52 – 24 = 28

Así, f ₁ = 28 y f ₂ = 24

Problema 13: La media aritmética de los siguientes datos es 14, encuentra el valor de k.

x yo :	5	10	15	20	15
yo : _	7	k	8	4	5

Solución:

X	F	efectos especiales
5	7	35
10	k	10k
15	8	120
20	4	80
25	5	125
	norte = k + 24	∑ fx = 360 + 10k

Dado,

Media = 14

Lo sabemos,

Media = ∑fx/ N = (360 + 10k)/(k + 24)

Ahora, 

14(k + 24) = 360 + 10k

14k + 336 = 360 + 10k

4k = 24

Entonces, k = 6 

Problema 14: La media aritmética de los siguientes datos es 25, encuentra el valor de k.

x yo :	5	15	25	35	45
yo : _	3	k	3	6	2

Solución: 

X	F	efectos especiales
5	3	15
15	k	15k
25	3	75
35	6	210
45	2	90
	norte = 14 + k	∑ fx = 390 + 15k

Dado,

Media = 25

Lo sabemos,

Media = ∑fx/ N = (390 + 15k)/(k + 14)

Ahora, 

25(k + 14) = 390 + 15k

25k + 350 = 390 + 15k

10k = 40

Entonces, k = 4 

Problema 15: Si la media de los siguientes datos es 18.75. Encuentre el valor de p.

x yo :	10	15	pags	25	30
yo : _	5	10	7	8	2

Solución: 

X	F	efectos especiales
10	5	50
15	10	150
pags	7	7p
25	8	200
30	2	60
	norte = 32	∑ fx = 460 + 7p

Dado,

Media = 18,75

Lo sabemos,

Media = ∑fx/ N = (460 + 7p)/ 32

Ahora, 

18,75 × 32 = 460 + 7p

600 = 460 + 7p

7p = 140

Entonces p = 20