Problema 1: Calcular la media de la siguiente distribución:
| X: | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| F: | 4 | 8 | 14 | 11 | 3 |
Solución:
| X | F | efectos especiales |
| 5 | 4 | 20 |
| 6 | 8 | 48 |
| 7 | 14 | 98 |
| 8 | 11 | 88 |
| 9 | 3 | 27 |
| norte = 40 | ∑fx = 281 |
Sabemos que Media = ∑fx/ N = 281/40 = 7.025
Problema 2: Encuentra la media de los siguientes datos:
| X: | 19 | 21 | 23 | 25 | 27 | 29 | 31 |
| F: | 13 | 15 | dieciséis | 18 | dieciséis | 15 | 13 |
Solución:
| X | F | efectos especiales |
| 19 | 13 | 247 |
| 21 | 15 | 315 |
| 23 | dieciséis | 368 |
| 25 | 18 | 450 |
| 27 | dieciséis | 432 |
| 29 | 15 | 435 |
| 31 | 13 | 403 |
| norte = 106 | ∑fx = 2650 |
Sabemos que, Media = ∑fx/ N = 2650/106 = 25
Problema 3: Si la media de los siguientes datos es 20.6. Encuentre el valor de p.
| X: | 10 | 15 | pags | 25 | 35 |
| F: | 3 | 10 | 25 | 7 | 5 |
Solución:
| X | F | efectos especiales |
| 10 | 3 | 30 |
| 15 | 10 | 150 |
| pags | 25 | 25p |
| 25 | 7 | 175 |
| 35 | 5 | 175 |
| norte = 50 | ∑ fx = 530 + 25p |
Dado,
Media = 20,6
Lo sabemos,
Media = ∑fx/ N = (530 + 25p)/50
Ahora,
20,6 = (530 + 25p)/ 50
(20,6 × 50) – 530 = 25p
p = 500/25
Entonces p = 20
Problema 4: Si la media de los siguientes datos es 15, encuentra p.
| X: | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 |
| F: | 6 | pags | 6 | 10 | 5 |
Solución:
| X | F | efectos especiales |
| 5 | 6 | 30 |
| 10 | pags | 10p |
| 15 | 6 | 90 |
| 20 | 10 | 200 |
| 25 | 5 | 125 |
| norte = p + 27 | ∑ fx = 445 + 10p |
Dado,
Media = 15
Lo sabemos,
Media = ∑fx/ N = (445 + 10p)/(p + 27)
Ahora,
15 = (445 + 10p)/(p + 27)
15p + 405 = 445 + 10p
5p = 40
Entonces p = 8
Problema 5: Hallar el valor de p para la siguiente distribución cuya media es 16,6
| X: | 8 | 12 | 15 | pags | 20 | 25 | 30 |
| F: | 12 | dieciséis | 20 | 24 | dieciséis | 8 | 4 |
Solución:
| X | F | efectos especiales |
| 8 | 12 | 96 |
| 12 | dieciséis | 192 |
| 15 | 20 | 300 |
| pags | 24 | 24p |
| 20 | dieciséis | 320 |
| 25 | 8 | 200 |
| 30 | 4 | 120 |
| norte = 100 | ∑ fx = 1228 + 24p |
Dado,
Media = 16,6
Lo sabemos,
Media = ∑fx/ N = (1228 + 24p)/ 100
Ahora,
16,6 = (1228 + 24p)/ 100
1660 = 1228 + 24p
24p = 432
Entonces p = 18
Problema 6: Encuentra el valor faltante de p para la siguiente distribución cuya media es 12.58
| X: | 5 | 8 | 10 | 12 | pags | 20 | 25 |
| F: | 2 | 5 | 8 | 22 | 7 | 4 | 2 |
Solución:
| X | F | efectos especiales |
| 5 | 2 | 10 |
| 8 | 5 | 40 |
| 10 | 8 | 80 |
| 12 | 22 | 264 |
| pags | 7 | 7p |
| 20 | 4 | 80 |
| 25 | 2 | 50 |
| norte = 50 | ∑ fx = 524 + 7p |
Dado,
Media = 12,58
Lo sabemos,
Media = ∑fx/ N = (524 + 7p)/ 50
Ahora,
12,58 = (524 + 7p)/ 50
629 = 524 + 7p
7p = 105
Entonces p = 15
Problema 7: Encuentra la frecuencia faltante (p) para la siguiente distribución cuya media es 7.68
| X: | 3 | 5 | 7 | 9 | 11 | 13 |
| F: | 6 | 8 | 15 | pags | 8 | 4 |
Solución:
| X | F | efectos especiales |
| 3 | 6 | 18 |
| 5 | 8 | 40 |
| 7 | 15 | 105 |
| 9 | pags | 9p |
| 11 | 8 | 88 |
| 13 | 4 | 52 |
| norte = 41 + p | ∑ fx = 303 + 9p |
Dado,
Media = 7,68
Lo sabemos,
Media = ∑fx/ N = (303 + 9p)/(41 + p)
Ahora,
7,68 = (303 + 9p)/(41 + p)
7.68(41 + p) = 303 + 9p
7,68p + 314,88 = 303 + 9p
1,32p = 11,88
Entonces p = 9
Problema 8: Encuentra el valor de p, si la media de la siguiente distribución es 20.
| X: | 15 | 17 | 19 | 20 + p | 23 |
| F: | 2 | 3 | 4 | 5p | 6 |
Solución:
| X | F | efectos especiales |
| 15 | 2 | 30 |
| 17 | 3 | 51 |
| 19 | 4 | 76 |
| 20 + p | 5p | 100p + 5p 2 |
| 23 | 6 | 138 |
| norte = 5p + 15 | ∑ fx = 295 + 100p + 5p 2 |
Dado,
Media = 20
Lo sabemos,
Media = ∑fx/ N = (295 + 100p + 5p 2 )/(5p + 15)
Ahora,
20 = (295 + 100p + 5p 2 )/(5p + 15)
20(5p + 15) = 295 + 100p + 5p 2
100p + 300 = 295 + 100p + 5p 2
5p 2 – 5 = 0
5(p 2 – 1) = 0
pag 2 – 1 = 0
(p + 1)(p – 1) = 0
Entonces, p = 1 o -1
Aquí, p = -1 (Rechazo como frecuencia de un número no puede ser negativo)
Entonces p = 1
Problema 9: La siguiente tabla da el número de niños de una edad particular en una clase de 40 estudiantes. Calcular la edad media de los estudiantes.
| Edad en años): | 15 | dieciséis | 17 | 18 | 19 | 20 |
| Nº de alumnos: | 3 | 8 | 10 | 10 | 5 | 4 |
Solución:
|
Edad en años) (X) |
Nº de alumnos (F) |
efectos especiales |
| 15 | 3 | 45 |
| dieciséis | 8 | 128 |
| 17 | 10 | 170 |
| 18 | 10 | 180 |
| 19 | 5 | 95 |
| 20 | 4 | 80 |
| norte = 40 | ∑fx = 698 |
Sabemos que, Media = ∑fx/ N = 698/40 = 17.45
Entonces, la edad media de los estudiantes es de 17,45 años.
Problema 10: En un examen de matemáticas aparecen candidatos de cuatro colegios. Los datos fueron los siguientes:
| Escuelas | Nº de Candidatos | Puntuación media |
| yo | 60 | 75 |
| Yo | 48 | 80 |
| tercero | N / A | 55 |
| IV | 40 | 50 |
Si el puntaje promedio de los candidatos de las cuatro escuelas es 66, encuentre el número de candidatos que aparecieron en la escuela III.
Solución:
Sea el número de candidatos que se presentaron de la escuela III = p
| Escuelas |
Nº de Candidatos (F) |
Puntuación media (X) |
efectos especiales |
| yo | 60 | 75 | 4500 |
| Yo | 48 | 80 | 3840 |
| tercero | pags | 55 | 55p |
| IV | 40 | 50 | 2000 |
| norte = 148 + p | ∑fx = 10340 + 55p |
Dado,
Puntaje promedio de los candidatos de las cuatro escuelas = Media = 66
Lo sabemos,
Media = ∑fx/ N = (10340 + 55p)/(148 + p)
Ahora,
66 = (10340 + 55p)/(148 + p)
66(148 + p) = 10340 + 55p
66p + 9768 = 10340 + 55p
11p = 572
Entonces p = 52
Entonces, el número de candidatos que aparecieron de la escuela III son 52
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Artículo escrito por guptavaibhav1 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA