Si sec 5θ = csc (θ – 36°), donde 5θ es un ángulo agudo, entonces encuentre el valor de θ.

La trigonometría es la relación entre los ángulos y los lados de un triángulo rectángulo. En un triángulo rectángulo, hay 3 ángulos de los cuales un ángulo es un ángulo recto (90°) y otros dos ángulos son ángulos agudos y hay 3 lados. El lado opuesto al ángulo recto se llama hipotenusa. Hay 6 razones entre estos lados basadas en el ángulo entre ellos y se llaman razones trigonométricas.

Las 6 razones trigonométricas son:

• Seno (pecado)
• Coseno (cos)
• Tangente (bronceado)
• Cosecante (cosec)
• secante (seg)
• Cotangente (cuna)

Seno (pecado):

El seno de un ángulo se define por la relación entre las longitudes de los lados opuestos al ángulo y la hipotenusa. Para el triángulo anterior, el valor del ángulo seno se da tanto para ∠A como para ∠B, la definición de ángulo del seno es la relación entre la perpendicular y su hipotenusa.

Sin A =   = 

senB =  = 

Coseno (cos):

El coseno de un ángulo se define por la relación entre las longitudes de los lados adyacentes al ángulo y la hipotenusa. Para el triángulo anterior, el valor del ángulo cos se da tanto para ∠A como para ∠B, la definición del ángulo cos es la relación entre la base y su hipotenusa.

CosA =  = 

CosB =  = 

Tangente (bronceado):

La tangente de un ángulo se define por el cociente entre la longitud de los lados opuestos al ángulo y la longitud del lado adyacente al ángulo. Para el triángulo anterior, el valor del ángulo tan se da tanto para ∠A como para ∠B, la definición de ángulo tan es la relación entre la perpendicular y su base.

TanA =  = 

TanB =  = 

Cosecante (cosec):

La cosecante de un ángulo se define por el cociente entre la longitud de la hipotenusa y el lado opuesto al ángulo. Para el triángulo anterior, el valor del ángulo cosec se da tanto para ∠A como para ∠B, la definición de ángulo cosec es la relación entre la hipotenusa y su perpendicular.

CosecA =   = 

CosecB =   = 

Secante (s):

La secante de un ángulo se define por la relación entre la longitud de la hipotenusa y el lado y el lado adyacente al ángulo. Para el triángulo anterior, el valor del ángulo sec se da tanto para ∠A como para ∠B, la definición de ángulo sec es la relación entre la hipotenusa y su base.

SecA =   = 

SecB =   = 

Cotangente (cot):

La cotangente de un ángulo se define por la relación entre la longitud de los lados adyacentes al ángulo y el lado opuesto al ángulo. Para el triángulo anterior, el valor del ángulo cot se da tanto para ∠A como para ∠B, la definición de ángulo cot es la relación entre la hipotenusa y su base.

CunaA =  = 

CunaB = = 

Si sec 5θ = csc (θ – 36°), donde 5θ es un ángulo agudo, entonces encuentre el valor de θ.

Solución:

seg 5θ = cosec (θ – 36°)

cosec (90° – 5θ ) = cosec (θ – 36°) ……….(Ya que, sec θ = cosec (90° – θ))

Al comparar los ángulos, 

90° – 5θ = θ – 36°

⇒ 6θ = 126°

⇒ θ = 21°

Por lo tanto, el valor de θ es 21°.

Problemas similares

Pregunta 1: Si sen 3θ = cos(θ – 6°), donde 3θ y (θ – 6°) son ángulos agudos, entonces encuentra el valor de θ.

Solución:

sen 3θ = coseno (θ – 6°)

cos (90° – 3θ ) = cos (θ – 6°) ……….(Ya que, sen θ = cos (90° – θ))

Al comparar los ángulos,

90° – 3θ = θ – 6°

⇒ 4θ = 96°

⇒ θ = 24°

Por lo tanto, el valor de θ es 24°.

Pregunta 2: Si tan 3θ =cot (θ +18°), donde 3θ y (θ +18°) son ángulos agudos, encuentre el valor de θ.

Solución:

bronceado 3θ = cuna (θ + 18°)

cot (90° – 3θ) = cot (θ + 18°) ……….(Ya que, tan θ = cot (90° – θ))

Al comparar los ángulos,

90° – 3θ = θ + 18°

⇒ 4θ = 108°

⇒ θ = 26°

Por lo tanto, el valor de θ es 26°

Pregunta 3: Si cos 2θ = sen 4θ, donde 2θ y 4θ son ángulos agudos, entonces encuentra θ.

Solución:

cos 2θ = sen 4θ

sen (90° – 2θ) = sen 4θ ……….(Ya que, cos θ = sen (90° – θ))

Al comparar los ángulos,

90° – 2θ = 4θ 

⇒ 6θ = 90°

⇒ θ = 15°

Por lo tanto, el valor de θ es 15°