Clase 10 RD Sharma Solutions- Capítulo 1 Números reales – Ejercicio 1.3

Pregunta 1. Exprese cada uno de los siguientes enteros como producto de su número primo.

yo) 420

ii) 468

iii) 945

iv) 7325

Solución:

Expresemos cada uno de los números como un producto de factores primos. 

yo) 420

Realizando la descomposición en factores primos del número, obtenemos,

420 = 2 × 2 × 3 × 5 × 7

ii) 468

Realizando la descomposición en factores primos del número, obtenemos,

468 = 2 × 2 × 3 × 3 × 13

iii) 945

Realizando la descomposición en factores primos del número, obtenemos,

945 = 3 × 3 × 3 × 5 × 7

iv) 7325

Realizando la descomposición en factores primos del número, obtenemos,

7325 = 5 × 5 × 293

Pregunta 2. Determine la descomposición en factores primos de cada uno de los siguientes enteros positivos:

yo) 20570

ii) 58500

iii) 45470971

Solución:

Expresemos cada uno de los números como un producto de factores primos. 

yo) 20570

Realizando la descomposición en factores primos del número, obtenemos,

20570 = 2 × 5 × 11 × 11 × 17

ii) 58500

Realizando la descomposición en factores primos del número, obtenemos,

58500 = 2 × 2 × 3 × 3 × 5 × 5 × 5 × 13

iii) 45470971

Realizando la descomposición en factores primos del número, obtenemos,

45470971 = 7 × 7 × 13 × 13 × 17 × 17 × 19

Pregunta 3. Explica por qué 7 × 11 × 13 + 13 y 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 + 5 son números compuestos.

Solución:

Ambos números tienen un factor común de 7. Además, cada número es divisible por 1.

7 × 11 × 13 + 13 = (77 + 1) × 13 = 78 × 13

7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 + 5 = (7 × 6 × 4 × 3 × 2 + 1) × 5 = 1008 × 5

Los números compuestos son aquellos números que tienen al menos un factor más que 1.

Ahora,

Ambos números son pares. Por lo tanto, los dos números dados son números compuestos.

Pregunta 4. Comprueba si 6n puede terminar con el dígito 0 para cualquier número natural n.

Solución:

Ya que, 6n = (2 × 3)n

6n = 2n × 3n

Cualquier número puede terminar en 0 si es divisible por 10 o por 5 y 2 juntos. La descomposición en factores primos de 6n no contiene 5 y 2 como un par de factores. 

Por lo tanto, 6n nunca puede terminar con el dígito 0 para cualquier número natural n.