Divida una array dada en K subarreglos minimizando la diferencia entre su máximo y mínimo

Dada una array ordenada arr[] de N enteros y un entero K , la tarea es dividir la array en K subarreglos de manera que la suma de la diferencia del elemento máximo y mínimo de cada subarreglo se minimice.

Ejemplos: 

Entrada: arr[] = {1, 3, 3, 7}, K = 4 
Salida: 0 
Explicación: 
La array dada se puede dividir en 4 subarreglos como {1}, {3}, {3} y {7} . 
La diferencia entre el mínimo y el máximo de cada subarreglo es: 
1. {1}, diferencia = 1 – 1 = 0 
2. {3}, diferencia = 3 – 3 = 0 
3. {3}, diferencia = 3 – 3 = 0 
4. {7}, diferencia = 7 – 7 = 0 
Por lo tanto, la suma de todas las diferencias es 0, que se minimiza.

Entrada: arr[] = {4, 8, 15, 16, 23, 42}, K = 3 
Salida: 12 
Explicación: 
La array dada se puede dividir en 3 subarreglos como {4, 8, 15, 16}, {23 } y {42}. 
La diferencia entre el mínimo y el máximo de cada subarreglo es: 
1. {4, 8, 15, 16}, diferencia = 16 – 4 = 12 
2. {23}, diferencia = 23 – 23 = 0 
3. {42}, diferencia = 42 – 42 = 0 
Por lo tanto, la suma de toda la diferencia es 12 que se minimiza. 

Enfoque: para dividir la array dada en K subarreglos con las condiciones dadas, la idea es dividir en índices (por ejemplo, i ) donde la diferencia entre los elementos arr[i+1] y arr[i] es mayor. A continuación se detallan los pasos para implementar este enfoque: 

1. Almacene la diferencia entre pares consecutivos de elementos en la array dada arr[] en otra array (digamos temp[] ).
2. Ordene la array temp[] en orden creciente.
3. Inicialice la diferencia total (digamos diff ) como la diferencia del primer y último elemento de la array dada arr[] .
4. Agregue los primeros valores K – 1 de la array temp[] a la diferencia anterior.
5. El valor almacenado en diff es la suma mínima de la diferencia del elemento máximo y mínimo del subarreglo K.

A continuación se muestra la implementación del enfoque anterior: 

// C++ program for the above approach
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
// Function to find the subarray
int find(int a[], int n, int k)
{
    vector<int> v;
 
    // Add the difference to vectors
    for (int i = 1; i < n; ++i) {
        v.push_back(a[i - 1] - a[i]);
    }
 
    // Sort vector to find minimum k
    sort(v.begin(), v.end());
 
    // Initialize result
    int res = a[n - 1] - a[0];
 
    // Adding first k-1 values
    for (int i = 0; i < k - 1; ++i) {
        res += v[i];
    }
 
// Return the minimized sum
    return res;
}
 
// Driver Code
int main()
{
// Given array arr[]
    int arr[] = { 4, 8, 15, 16, 23, 42 };
 
    int N = sizeof(arr) / sizeof(int);
 
// Given K
int K = 3;
 
// Function Call
    cout << find(arr, N, K) << endl;
 
    return 0;
}

// Java program for the above approach
import java.util.*;
 
class GFG{
 
// Function to find the subarray
static int find(int a[], int n, int k)
{
    Vector<Integer> v = new Vector<Integer>();
 
    // Add the difference to vectors
    for(int i = 1; i < n; ++i)
    {
       v.add(a[i - 1] - a[i]);
    }
 
    // Sort vector to find minimum k
    Collections.sort(v);
 
    // Initialize result
    int res = a[n - 1] - a[0];
 
    // Adding first k-1 values
    for(int i = 0; i < k - 1; ++i)
    {
       res += v.get(i);
    }
     
    // Return the minimized sum
    return res;
}
 
// Driver Code
public static void main(String[] args)
{
     
    // Given array arr[]
    int arr[] = { 4, 8, 15, 16, 23, 42 };
 
    int N = arr.length;
     
    // Given K
    int K = 3;
     
    // Function Call
    System.out.print(find(arr, N, K) + "\n");
}
}
 
// This code is contributed by Amit Katiyar

# Python3 program for the above approach
 
# Function to find the subarray
def find(a, n, k):
     
    v = []
     
    # Add the difference to vectors
    for i in range(1, n):
        v.append(a[i - 1] - a[i])
         
    # Sort vector to find minimum k
    v.sort()
     
    # Initialize result
    res = a[n - 1] - a[0]
     
    # Adding first k-1 values
    for i in range(k - 1):
        res += v[i]
     
    # Return the minimized sum
    return res
     
# Driver code
arr = [ 4, 8, 15, 16, 23, 42 ]
 
# Length of array
N = len(arr)
 
K = 3
 
# Function Call
print(find(arr, N, K))
 
# This code is contributed by sanjoy_62

// C# program for the above approach
using System;
using System.Collections.Generic;
 
class GFG{
 
// Function to find the subarray
static int find(int []a, int n, int k)
{
    List<int> v = new List<int>();
 
    // Add the difference to vectors
    for(int i = 1; i < n; ++i)
    {
       v.Add(a[i - 1] - a[i]);
    }
 
    // Sort vector to find minimum k
    v.Sort();
 
    // Initialize result
    int res = a[n - 1] - a[0];
 
    // Adding first k-1 values
    for(int i = 0; i < k - 1; ++i)
    {
       res += v[i];
    }
     
    // Return the minimized sum
    return res;
}
 
// Driver Code
public static void Main(String[] args)
{
     
    // Given array []arr
    int []arr = { 4, 8, 15, 16, 23, 42 };
    int N = arr.Length;
     
    // Given K
    int K = 3;
     
    // Function Call
    Console.Write(find(arr, N, K) + "\n");
}
}
 
// This code is contributed by Amit Katiyar

<script>
// javascript program for the above approach
 
    // Function to find the subarray
    function find(a , n , k) {
        var v = [];
 
        // Add the difference to vectors
        for (i = 1; i < n; ++i) {
            v.push(a[i - 1] - a[i]);
        }
 
        // Sort vector to find minimum k
        v.sort((a,b)=>a-b);
 
        // Initialize result
        var res = a[n - 1] - a[0];
 
        // Adding first k-1 values
        for (i = 0; i < k - 1; ++i) {
            res += v[i];
        }
 
        // Return the minimized sum
        return res;
    }
 
    // Driver Code
     
 
        // Given array arr
        var arr = [ 4, 8, 15, 16, 23, 42 ];
 
        var N = arr.length;
 
        // Given K
        var K = 3;
 
        // Function Call
        document.write(find(arr, N, K) + "\n");
 
// This code contributed by aashish1995
</script>

12

Complejidad de tiempo: O(N) , donde N es el número de elementos en la array. 
Espacio auxiliar: O(N) , donde N es el número de elementos del arreglo.