Exposición rápida mediante manipulación de bits

Dados dos enteros A y N , la tarea es calcular A elevado a N (es decir, A ^N ).

Ejemplos: 

Entrada: A = 3, N = 5 
Salida: 243 
Explicación: 
3 elevado a la potencia 5 = (3*3*3*3*3) = 243

Entrada: A = 21, N = 4
Salida: 194481 
Explicación: 
21 elevado a la potencia 4 = (21*21*21*21) = 194481 
 

Enfoque ingenuo: 
el enfoque más simple para resolver este problema es multiplicar repetidamente A , N veces e imprimir el producto. 

Complejidad temporal: O(N) 
Espacio auxiliar: O(1)

Enfoque eficiente: 
para optimizar el enfoque anterior, la idea es utilizar la manipulación de bits . Convierta el número entero N a su forma binaria y siga los pasos a continuación:  

• Inicialice ans para almacenar la respuesta final de A ^N .
• Atraviese hasta N > 0 y en cada iteración, realice la operación de desplazamiento a la derecha en él.
• Además, en cada iteración, multiplica A consigo mismo y actualízalo.
• Si se establece el LSB actual , multiplique el valor actual de A por ans .
• Finalmente, después de completar los pasos anteriores, imprima ans .

A continuación se muestra la implementación del enfoque anterior:

// C++ Program to implement
// the above approach
#include <iostream>
using namespace std;
 
// Function to return a^n
int powerOptimised(int a, int n)
{
 
    // Stores final answer
    int ans = 1;
 
    while (n > 0) {
 
        int last_bit = (n & 1);
 
        // Check if current LSB
        // is set
        if (last_bit) {
            ans = ans * a;
        }
 
        a = a * a;
 
        // Right shift
        n = n >> 1;
    }
 
    return ans;
}
 
// Driver Code
int main()
{
    int a = 3, n = 5;
 
    cout << powerOptimised(a, n);
 
    return 0;
}

// Java program to implement
// the above approach
class GFG{
 
// Function to return a^n
static int powerOptimised(int a, int n)
{
 
    // Stores final answer
    int ans = 1;
 
    while (n > 0)
    {
        int last_bit = (n & 1);
 
        // Check if current LSB
        // is set
        if (last_bit > 0)
        {
            ans = ans * a;
        }
         
        a = a * a;
 
        // Right shift
        n = n >> 1;
    }
    return ans;
}
 
// Driver Code
public static void main(String[] args)
{
    int a = 3, n = 5;
 
    System.out.print(powerOptimised(a, n));
}
}
 
// This code is contributed by PrinciRaj1992

# Python3 program to implement
# the above approach
 
# Function to return a^n
def powerOptimised(a, n):
     
    # Stores final answer
    ans = 1
     
    while (n > 0):
        last_bit = (n & 1)
         
        # Check if current LSB
        # is set
        if (last_bit):
            ans = ans * a
        a = a * a
         
        # Right shift
        n = n >> 1
         
    return ans
 
# Driver code
if __name__ == '__main__':
     
    a = 3
    n = 5
     
    print(powerOptimised(a,n))
 
# This code is contributed by virusbuddah_

// C# program to implement
// the above approach
using System;
 
class GFG{
 
// Function to return a^n
static int powerOptimised(int a, int n)
{
     
    // Stores readonly answer
    int ans = 1;
 
    while (n > 0)
    {
        int last_bit = (n & 1);
 
        // Check if current LSB
        // is set
        if (last_bit > 0)
        {
            ans = ans * a;
        }
        a = a * a;
 
        // Right shift
        n = n >> 1;
    }
    return ans;
}
 
// Driver Code
public static void Main(String[] args)
{
    int a = 3, n = 5;
 
    Console.Write(powerOptimised(a, n));
}
}
 
// This code is contributed by Princi Singh

<script>
 
// Javascript program to implement
// the above approach
 
// Function to return a^n
function powerOptimised(a, n)
{
   
    // Stores final answer
    let ans = 1;
   
    while (n > 0)
    {
        let last_bit = (n & 1);
   
        // Check if current LSB
        // is set
        if (last_bit > 0)
        {
            ans = ans * a;
        }
           
        a = a * a;
   
        // Right shift
        n = n >> 1;
    }
    return ans;
} 
 
    // Driver Code
         
    let a = 3, n = 5;
   
    document.write(powerOptimised(a, n));
       
</script>

243

Complejidad temporal: O(logN) 
Espacio auxiliar: O(1)