Pregunta 1. Evalúa cada uno de los siguientes usando identidades:
(i) (2x – 1/x) 2
(ii) (2x + y) (2x – y)
(iii) (a 2 b – b 2 a) 2
(iv) (a – 0,1) (a + 0,1)
(v) (1.5.x 2 – 0.3y 2 ) (1.5x 2 + 0.3y 2 )
Solución:
yo) (2x – 1/x) 2
Sabemos que, (a -b) 2 = a 2 – 2ab + b 2
Entonces, (2x – 1/x) 2 = (2x) 2 – (2 × 2x × 1/x) + (1/x) 2
= 4x 2 + 1/x 2 – 4
ii) (2x + y) (2x – y)
Sabemos que, (a + b)(a – b) = a 2 – b 2
Entonces, (2x + y) (2x – y) = (2x) 2 – (y) 2
= 4x 2 – y 2
iii) (a 2 b – b 2 a) 2
Sabemos que, (a -b) 2 = a 2 – 2ab + b 2
Entonces, (a 2 b – b 2 a) 2 = (a 2 b) 2 – (2 × a 2 b × b 2 a) + (b 2 a) 2
= un 4 segundo 2 + segundo 4 un 2 – 2a 3 segundo 3
iv) (a – 0,1) (a + 0,1)
Sabemos que, (a + b)(a – b) = a 2 – b 2
Entonces, (a – 0.1) (a + 0.1) = (a) 2 – (0.1) 2
= un 2 – 0,01
v) (1.5.x 2 – 0.3y 2 ) (1.5x 2 + 0.3y 2 )
Sabemos que, (a + b)(a – b) = a 2 – b 2
Entonces, (1.5.x 2 – 0.3y 2 ) (1.5.x 2 + 0.3y 2 ) = (1.5.x 2 ) 2 – (0.3y 2 ) 2
= 2.225x 4 – 0.09y 4
Pregunta 2. Evalúa cada uno de los siguientes usando identidades:
(i)(399) 2
(ii)(0.98) 2
(iii)991 × 1009
(iv) 117 × 83
Solución:
yo) (399) 2
Podemos escribir (399) 2 como (400 – 1) 2
Además, (a -b) 2 = a 2 – 2ab + b 2
= (400) 2 + (1) 2 – 2 × 400 × 1
= 160000 + 1 – 800 = 159201
Por lo tanto, (399) 2 = 159201
ii) (0,98) 2
Podemos escribir (0.98) 2 como (1 – 0.02) 2
Además, (a -b) 2 = a 2 – 2ab + b 2
= (1) 2 + (0,02) 2 – 2 × 0,02 × 1
= 1 + 0,0004 – 0,04 = 0,9604
Por lo tanto, (0.98) 2 = 0.9604
iii) 991 × 1009
Podemos escribir 991 × 1009 como (1000 – 9)(1000 + 9)
Además, (a + b)(a – b) = a 2 – b 2
= (1000) 2 – (9) 2
= 1000000 – 81 = 999919
Por lo tanto, 991 × 1009 = 999919
iv) 117 × 83
Podemos escribir 117 × 83 como (100 + 17)(100 – 17)
Además, (a + b)(a – b) = a 2 – b 2
= (100) 2 – (17) 2
= 10000 – 289 = 9711
Por lo tanto, 117 × 83 = 9711
Pregunta 3. Simplifique cada uno de los siguientes:
(i) 175 × 175 +2 × 175 × 25 + 25 × 25
(ii) 322 × 322 – 2 × 322 × 22 + 22 × 22
(iii) 0,76 × 0,76 + 2 × 0,76 × 0,24 + 0,24 × 0,24
(iv) ) (7,83 × 7,83 – 1,17 × 1,17)/6,66
Solución:
i) 175 × 175 +2 × 175 × 25 + 25 × 25
Se puede escribir como (175) 2 + 2(175)(25) + (25) 2
Y también sabemos que, (a + b) 2 = a 2 + b 2 + 2ab
Entonces, podemos concluir (175) 2 + 2(175)(25) + (25) 2 como (175 + 25) 2
= (200) 2 = 40000
Por lo tanto, 175 × 175 +2 × 175 × 25 + 25 × 25 = 40000
ii) 322 × 322 – 2 × 322 × 22 + 22 × 22
Se puede escribir como (322) 2 – 2(322)(22) + (22) 2
Y también sabemos que, (a – b) 2 = a 2 + b 2 – 2ab
Entonces, podemos concluir (322) 2 – 2(322)(22) + (22) 2 como (322 – 22) 2
= (300) 2 = 90000
Por lo tanto, 322 × 322 – 2 × 322 × 22 + 22 × 22 = 90000
iii) 0,76 × 0,76 + 2 × 0,76 × 0,24 + 0,24 × 0,24
Se puede escribir como (0.76) 2 + 2(0.76)(0.24) + (0.24) 2
Y también sabemos que, (a + b) 2 = a 2 + b 2 + 2ab
Entonces, podemos concluir (0.76) 2 + 2(0.76)(0.24) + (0.24) 2 como (0.76 + 0.24) 2
= (1.0) 2 = 1
Por lo tanto, 0,76 × 0,76 + 2 × 0,76 × 0,24 + 0,24 × 0,24 = 1
iv) (7,83 × 7,83 – 1,17 × 1,17)/6,66
Se puede escribir como (7.83 2 – 1.17 2 )/6.66
Y también sabemos que, (a + b)(a – b) = a 2 – b 2
Entonces, podemos concluir (7.83 2 – 1.17 2 )/6.66 como [(7.83 + 1.17)(7.83 – 1.17)]/6.66
= (9 × 6,66)/6,66 = 9
Por lo tanto, (7,83 × 7,83 – 1,17 × 1,17)/6,66 = 9
Pregunta 4. Si x + 1/x = 11, encuentra el valor de x 2 +1/x 2
Solución:
Dado, x + 1/x = 11
Entonces, (x + 1/x) 2 = (x) 2 + (1/x) 2 + 2 × (x) × (1/x)
También sabemos que, (a + b) 2 = a 2 + b 2 + 2ab
Asi que,
(11) 2 = x2 + 1 /x2 + 2
121 – 2 = x2 + 1 /x2
x2 + 1/ x2 = 119
Por lo tanto, el valor de x 2 + 1/x 2 es 119
Pregunta 5. Si x – 1/x = -1, encuentra el valor de x 2 +1/x 2
Solución:
Dado, x – 1/x = -1
Entonces, (x – 1/x) 2 = (x) 2 + (1/x) 2 – 2 × (x) × (1/x)
También sabemos que, (a – b) 2 = a 2 + b 2 – 2ab
Asi que,
(-1) 2 = x 2 + 1/x 2 – 2
1 + 2 = x 2 + 1/x 2
x2 + 1/ x2 = 3
Por lo tanto, el valor de x 2 – 1/x 2 es 3
Pregunta 6. Si x + 1/x = √5, encuentra el valor de x 2 +1/x 2 y x 4 +1/x 4
Solución:
Dado, x + 1/x = √5
Entonces, (x + 1/x) 2 = (x) 2 + (1/x) 2 + 2 × (x) × (1/x)
También sabemos que, (a + b) 2 = a 2 + b 2 + 2ab
Asi que,
(√5) 2 = x 2 + 1/x 2 + 2
5 – 2 = x2 + 1 /x2
x2 + 1/ x2 = 3
Ahora, tomando el cuadrado de x 2 + 1/x 2
(x 2 + 1/x 2 ) 2 = x 4 + 1/x 4 + 2 × (x) 2 × (1/x 2 )
(3) 2 = x 4 + 1/x 4 + 2
x4 + 1/ x4 = 7
Por lo tanto, el valor de x 2 + 1/x 2 es 3 y el de x 4 +1/x 4 es 7
Pregunta 7. Si x 2 +1/x 2 = 66, encuentra el valor de x – 1/x
Solución:
Dado, x 2 +1/x 2 = 66
Tomemos el cuadrado de x – 1/x
Entonces, (x – 1/x) 2 = (x) 2 + (1/x) 2 – 2 × (x) × (1/x)
Ya que, (a – b) 2 = a 2 + b 2 – 2ab
Asi que,
(x – 1/x) 2 = 66 – 2
(x – 1/x) 2 = 64
x – 1/x = ±8
Por lo tanto, el valor de x – 1/x es 8
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Artículo escrito por vanshgaur14866 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA