Dado un número positivo N, necesitamos llegar a 1 en un número mínimo de pasos donde un paso se define como convertir N en (N-1) o convertir N en uno de los divisores más grandes.
Formalmente, si estamos en N, entonces en 1 paso podemos llegar a (N – 1) o si N = u*v entonces podemos llegar a max(u, v) donde u > 1 y v > 1.
Ejemplos:
Input : N = 17 Output : 4 We can reach to 1 in 4 steps as shown below, 17 -> 16(from 17 - 1) -> 4(from 4 * 4) -> 2(from 2 * 2) -> 1(from 2 - 1) Input : N = 50 Output : 5 We can reach to 1 in 5 steps as shown below, 50 -> 10(from 5 * 10) -> 5(from 2 * 5) -> 4(from 5 - 1) -> 2(from 2 *2) -> 1(from 2 - 1)
Podemos resolver este problema utilizando la búsqueda primero en amplitud porque funciona nivel por nivel, por lo que llegaremos a 1 en un número mínimo de pasos donde el siguiente nivel para N contiene (N – 1) y factores propios más grandes de N.
El procedimiento BFS completo será como A continuación, primero empujaremos N con los pasos 0 en la cola de datos y luego, en cada nivel, empujaremos los elementos del siguiente nivel con 1 paso más que los elementos del nivel anterior. De esta manera, cuando 1 salga de la cola, contendrá una cantidad mínima de pasos, que será nuestro resultado final.
En el código a continuación, se usa una cola de una estructura de tipo ‘datos’ que almacena valor y pasos desde N en él, se usa otro conjunto de tipo entero para evitar presionar el mismo elemento más de una vez, lo que puede conducir a un ciclo infinito . Entonces, en cada paso, colocamos el valor en el conjunto después de colocarlo en la cola para que el valor no se visite más de una vez.
Consulte el código a continuación para una mejor comprensión,
C++
// C++ program to get minimum step to reach 1
// under given constraints
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
// structure represent one node in queue
struct data
{
int val;
int steps;
data(int val, int steps) : val(val), steps(steps)
{}
};
// method returns minimum step to reach one
int minStepToReachOne(int N)
{
queue<data> q;
q.push(data(N, 0));
// set is used to visit numbers so that they
// won't be pushed in queue again
set<int> st;
// loop until we reach to 1
while (!q.empty())
{
data t = q.front(); q.pop();
// if current data value is 1, return its
// steps from N
if (t.val == 1)
return t.steps;
// check curr - 1, only if it not visited yet
if (st.find(t.val - 1) == st.end())
{
q.push(data(t.val - 1, t.steps + 1));
st.insert(t.val - 1);
}
// loop from 2 to sqrt(value) for its divisors
for (int i = 2; i*i <= t.val; i++)
{
// check divisor, only if it is not visited yet
// if i is divisor of val, then val / i will
// be its bigger divisor
if (t.val % i == 0 && st.find(t.val / i) == st.end())
{
q.push(data(t.val / i, t.steps + 1));
st.insert(t.val / i);
}
}
}
}
// Driver code to test above methods
int main()
{
int N = 17;
cout << minStepToReachOne(N) << endl;
}
Java
// Java program to get minimum step to reach 1
// under given constraints
import java.util.*;
class GFG
{
// structure represent one node in queue
static class data
{
int val;
int steps;
public data(int val, int steps)
{
this.val = val;
this.steps = steps;
}
};
// method returns minimum step to reach one
static int minStepToReachOne(int N)
{
Queue<data> q = new LinkedList<>();
q.add(new data(N, 0));
// set is used to visit numbers so that they
// won't be pushed in queue again
HashSet<Integer> st = new HashSet<Integer>();
// loop until we reach to 1
while (!q.isEmpty())
{
data t = q.peek(); q.remove();
// if current data value is 1, return its
// steps from N
if (t.val == 1)
return t.steps;
// check curr - 1, only if it not visited yet
if (!st.contains(t.val - 1))
{
q.add(new data(t.val - 1, t.steps + 1));
st.add(t.val - 1);
}
// loop from 2 to Math.sqrt(value) for its divisors
for (int i = 2; i*i <= t.val; i++)
{
// check divisor, only if it is not visited yet
// if i is divisor of val, then val / i will
// be its bigger divisor
if (t.val % i == 0 && !st.contains(t.val / i) )
{
q.add(new data(t.val / i, t.steps + 1));
st.add(t.val / i);
}
}
}
return -1;
}
// Driver code
public static void main(String[] args)
{
int N = 17;
System.out.print(minStepToReachOne(N) +"\n");
}
}
// This code is contributed by 29AjayKumar
Python3
# Python3 program to get minimum step # to reach 1 under given constraints # Structure represent one node in queue class data: def __init__(self, val, steps): self.val = val self.steps = steps # Method returns minimum step to reach one def minStepToReachOne(N): q = [] q.append(data(N, 0)) # Set is used to visit numbers # so that they won't be pushed # in queue again st = set() # Loop until we reach to 1 while (len(q)): t = q.pop(0) # If current data value is 1, # return its steps from N if (t.val == 1): return t.steps # Check curr - 1, only if # it not visited yet if not (t.val - 1) in st: q.append(data(t.val - 1, t.steps + 1)) st.add(t.val - 1) # Loop from 2 to Math.sqrt(value) # for its divisors for i in range(2, int((t.val) ** 0.5) + 1): # Check divisor, only if it is not # visited yet if i is divisor of val, # then val / i will be its bigger divisor if (t.val % i == 0 and (t.val / i) not in st): q.append(data(t.val / i, t.steps + 1)) st.add(t.val / i) return -1 # Driver code N = 17 print(minStepToReachOne(N)) # This code is contributed by phasing17
C#
// C# program to get minimum step to reach 1
// under given constraints
using System;
using System.Collections.Generic;
class GFG
{
// structure represent one node in queue
class data
{
public int val;
public int steps;
public data(int val, int steps)
{
this.val = val;
this.steps = steps;
}
};
// method returns minimum step to reach one
static int minStepToReachOne(int N)
{
Queue<data> q = new Queue<data>();
q.Enqueue(new data(N, 0));
// set is used to visit numbers so that they
// won't be pushed in queue again
HashSet<int> st = new HashSet<int>();
// loop until we reach to 1
while (q.Count != 0)
{
data t = q.Peek(); q.Dequeue();
// if current data value is 1, return its
// steps from N
if (t.val == 1)
return t.steps;
// check curr - 1, only if it not visited yet
if (!st.Contains(t.val - 1))
{
q.Enqueue(new data(t.val - 1, t.steps + 1));
st.Add(t.val - 1);
}
// loop from 2 to Math.Sqrt(value) for its divisors
for (int i = 2; i*i <= t.val; i++)
{
// check divisor, only if it is not visited yet
// if i is divisor of val, then val / i will
// be its bigger divisor
if (t.val % i == 0 && !st.Contains(t.val / i) )
{
q.Enqueue(new data(t.val / i, t.steps + 1));
st.Add(t.val / i);
}
}
}
return -1;
}
// Driver code
public static void Main(String[] args)
{
int N = 17;
Console.Write(minStepToReachOne(N) +"\n");
}
}
// This code is contributed by 29AjayKumar
Javascript
<script>
// Javascript program to get minimum step
// to reach 1 under given constraints
// Structure represent one node in queue
class data
{
constructor(val, steps)
{
this.val = val;
this.steps = steps;
}
}
// Method returns minimum step to reach one
function minStepToReachOne(N)
{
let q = [];
q.push(new data(N, 0));
// Set is used to visit numbers
// so that they won't be pushed
// in queue again
let st = new Set();
// Loop until we reach to 1
while (q.length != 0)
{
let t = q.shift();
// If current data value is 1,
// return its steps from N
if (t.val == 1)
return t.steps;
// Check curr - 1, only if
// it not visited yet
if (!st.has(t.val - 1))
{
q.push(new data(t.val - 1,
t.steps + 1));
st.add(t.val - 1);
}
// Loop from 2 to Math.sqrt(value)
// for its divisors
for(let i = 2; i*i <= t.val; i++)
{
// Check divisor, only if it is not
// visited yet if i is divisor of val,
// then val / i will be its bigger divisor
if (t.val % i == 0 && !st.has(t.val / i))
{
q.push(new data(t.val / i,
t.steps + 1));
st.add(t.val / i);
}
}
}
return -1;
}
// Driver code
let N = 17;
document.write(minStepToReachOne(N) + "<br>");
// This code is contributed by rag2127
</script>
Producción:
4
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Artículo escrito por GeeksforGeeks-1 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA