Número mínimo de incrementos/decrementos necesarios para realizar en uno de los dos números dados para que no sean coprimos

Dados dos enteros positivos A y B , la tarea es encontrar el número mínimo de incrementos/decrementos necesarios para realizar en A o B para que ambos números no sean coprimos .

Ejemplos:

Entrada: A = 12, B = 3
Salida: 0
Explicación:
Dado que 12 y 3 ya no son coprimos, el recuento mínimo de operaciones de incremento/decremento requerido es 0.

Entrada: A = 7, B = 17
Salida: 2

Enfoque: El problema dado se puede resolver con base en las siguientes observaciones:

• Si A y B tienen el Máximo Común Divisor mayor que 1 , entonces no se debe realizar ningún incremento o decremento, ya que los números ya no son coprimos.
• Ahora, verifique la diferencia de 1 en ambas direcciones tanto para A como para B. Por lo tanto, solo se requiere un paso para convertir cualquier número en un número par.
• Si no se aplica ninguno de los dos casos anteriores , se requieren 2 operaciones de incrementos/decrementos para hacer que los números A y B sean su número par más cercano para que los números se conviertan en no coprimos .

Con base en las observaciones anteriores, siga los pasos a continuación para resolver el problema:

• Si el GCD de A y B no es igual a 1 , imprima 0 ya que no se requiere ninguna operación.
• De lo contrario, si el MCD de uno de los pares { {A + 1, B} , {A – 1, B} , {A, B + 1} , {A, B – 1} } no es igual a 1 , entonces imprime 1 ya que solo se requiere una operación.
• De lo contrario, imprima 2 .

A continuación se muestra la implementación del enfoque anterior:

// C++ program for the above approach
 
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
// Function to find the minimum number of
// increments/decrements operations required
// to make both the numbers non-coprime
int makeCoprime(int a, int b)
{
    // If a & b are already non-coprimes
    if (__gcd(a, b) != 1)
        return 0;
 
    // If a & b can become non-coprimes
    // by only incrementing/decrementing
    // a number only once
    if (__gcd(a - 1, b) != 1
        or __gcd(a + 1, b) != 1
        or __gcd(b - 1, a) != 1
        or __gcd(b + 1, a) != 1)
        return 1;
 
    // Otherwise
    return 2;
}
 
// Driver Code
int main()
{
    int A = 7, B = 17;
    cout << makeCoprime(A, B);
 
    return 0;
}

// Java program for the above approach
public class GFG
{
 
  // function to calculate gcd
  static int __gcd(int a, int b)
  {
     
    // Everything divides 0
    if (a == 0)
      return b;
    if (b == 0)
      return a;
 
    // base case
    if (a == b)
      return a;
 
    // a is greater
    if (a > b)
      return __gcd(a-b, b);
    return __gcd(a, b-a);
  }
 
  // Function to find the minimum number of
  // increments/decrements operations required
  // to make both the numbers non-coprime
  static int makeCoprime(int a, int b)
  {
 
    // If a & b are already non-coprimes
    if (__gcd(a, b) != 1)
      return 0;
 
    // If a & b can become non-coprimes
    // by only incrementing/decrementing
    // a number only once
    if (__gcd(a - 1, b) != 1 || __gcd(a + 1, b) != 1
        || __gcd(b - 1, a) != 1
        || __gcd(b + 1, a) != 1)
      return 1;
 
    // Otherwise
    return 2;
  }
 
  // Driver code
  public static void main(String args[])
  {
    int A = 7, B = 17;
    System.out.println(makeCoprime(A, B));
  }
}
 
// This code is contributed by SoumikMondal

# Python3 program for the above approach
from math import gcd
 
# Function to find the minimum number of
# increments/decrements operations required
# to make both the numbers non-coprime
def makeCoprime(a, b):
     
    # If a & b are already non-coprimes
    if (gcd(a, b) != 1):
        return 0
 
    # If a & b can become non-coprimes
    # by only incrementing/decrementing
    # a number only once
    if (gcd(a - 1, b) != 1 or
        gcd(a + 1, b) != 1 or
        gcd(b - 1, a) != 1 or
        gcd(b + 1, a) != 1):
        return 1
 
    # Otherwise
    return 2
 
# Driver Code
if __name__ == '__main__':
     
    A = 7
    B = 17
     
    print(makeCoprime(A, B))
 
# This code is contributed by SURENDRA_GANGWAR

// C# program for the above approach
using System;
 
class GFG{
 
// Function to calculate gcd
static int __gcd(int a, int b)
{
     
    // Everything divides 0
    if (a == 0)
        return b;
    if (b == 0)
        return a;
     
    // Base case
    if (a == b)
        return a;
     
    // a is greater
    if (a > b)
        return __gcd(a - b, b);
         
    return __gcd(a, b - a);
}
 
// Function to find the minimum number of
// increments/decrements operations required
// to make both the numbers non-coprime
static int makeCoprime(int a, int b)
{
     
    // If a & b are already non-coprimes
    if (__gcd(a, b) != 1)
        return 0;
     
    // If a & b can become non-coprimes
    // by only incrementing/decrementing
    // a number only once
    if (__gcd(a - 1, b) != 1 ||
        __gcd(a + 1, b) != 1 ||
        __gcd(b - 1, a) != 1 ||
        __gcd(b + 1, a) != 1)
        return 1;
     
    // Otherwise
    return 2;
}
 
// Driver Code
public static void Main(String[] args)
{
    int A = 7, B = 17;
     
    Console.Write(makeCoprime(A, B));
}
}
 
// This code is contributed by sanjoy_62

<script>
 
        // JavaScript program for the above approach
 
        function __gcd(a, b) {
            if (b == 0)
                return a;
            return __gcd(b, a % b);
 
        }
 
        // Function to find the minimum number of
        // increments/decrements operations required
        // to make both the numbers non-coprime
        function makeCoprime(a, b) {
            // If a & b are already non-coprimes
            if (__gcd(a, b) != 1)
                return 0;
 
            // If a & b can become non-coprimes
            // by only incrementing/decrementing
            // a number only once
            if (__gcd(a - 1, b) != 1
                || __gcd(a + 1, b) != 1
                || __gcd(b - 1, a) != 1
                || __gcd(b + 1, a) != 1)
                return 1;
 
            // Otherwise
            return 2;
        }
 
        // Driver Code
 
        let A = 7, B = 17;
        document.write(makeCoprime(A, B));
 
    // This code is contributed by Potta Lokesh
  
</script>

2

Complejidad de tiempo: O(log(A, B))
Espacio auxiliar: O(1)