Pregunta 13. Un recipiente es un cilindro hueco provisto de un fondo hemisférico de la misma base. La profundidad del cilindro es de 14/3 y el diámetro de la semiesfera es de 3,5 m. Calcular el volumen y el área de la superficie interna del sólido.
Solución:
Diámetro del hemisferio (d) = 3,5 m,
Entonces, el radio del hemisferio (r) = 1.75 m,
Altura del cilindro(h) = 14/3 m,
volumen del cilindro
V1 = πr 2 h1
= π(1.75) 2 x 14/3 m 3
volumen del hemisferio
V2= 2/3 × 22/7 × r3
V2 = 2/3 × 22/7 × 1,753 m 3
Entonces, el volumen total del recipiente es
V = V1 + V2
V = π(1,75) 2 x 14/3 + 2/3 × 22/7 × 1,753
V = 56 m 3
área de la superficie interna del sólido
S = 2πrh1 + 2πr 2
= 2 π(1,75)(143) + 2 π(1,75) 2 = 70,51 m 3
Por lo tanto, el área de la superficie interna del sólido es de 70,51 m 3 y el volumen es de 56 m 3
Pregunta 14. Considere un sólido que se compone de un cilindro con extremos hemisféricos. Si la longitud total del sólido es de 104 cm y el radio de cada uno de los extremos hemisféricos es de 7 cm. Encuentre el costo de pulir su superficie a razón de Rs. 10 por dm 2 .
Solución:
Radio del extremo hemisférico (r) = 7 cm,
Altura del sólido = h + 2r = 104 cm, h = 90 cm
área de superficie curvada del cilindro
A1 = 2 πr h
= 2 π(7) h
= 2 π(7)(90)
= 3948,40 cm2
área de superficie curvada de los dos hemisferios
A2 = 2 (2πr 2 )
= 22π(7) 2 = 615,75 cm 2
Por lo tanto, el área total de la superficie curva del sólido es
A = A1 + A2
= 3948,40 + 615,75 = 4571,8 cm2 = 45,718 dm2
Entonces, el costo de pulir la superficie de 1 dm 2 del sólido es Rs. 15
Por lo tanto, el costo de pulir la superficie 45.718 dm 2 del sólido = 10 45.718 = Rs. 457.18
Por lo tanto, el costo del pulido es Rs. 457.18.
Pregunta 15. Un recipiente cilíndrico de 14 cm de diámetro y 42 cm de altura se fija simétricamente dentro de un recipiente similar de 16 cm de diámetro y 42 cm de altura. El espacio total entre los dos recipientes se llena con polvo de corcho para fines de aislamiento térmico. ¿Cuántos cm cúbicos de polvo de corcho se necesitarán?
Solución:
Profundidad de la embarcación = Altura de la embarcación = h = 42 cm,
Diámetro interior del vaso = 14 cm,
Entonces, radio interior del vaso = r1 = 14/2 = 7 cm
Diámetro exterior del vaso = 16 cm,
Entonces, el radio exterior del recipiente = r2 = 16/2 = 8 cm
volumen del recipiente
V = π(r 2 2 – r 1 2 )h
= π(82 – 72) x 42 = 1980 cm3
Por tanto, el volumen del recipiente es de 1980 cm 3 , que es igual a la cantidad de polvo de corcho necesaria.
Pregunta 16. Una apisonadora cilíndrica hecha de hierro mide 1 m de largo. Su diámetro interno es de 54 cm y el espesor de la lámina de hierro utilizada en la fabricación del rodillo es de 9 cm. Halla la masa de la apisonadora si 1 cm 3 de hierro tiene 7,8 g de masa.
Solución:
Altura del rodillo compactador (h) = 1 m = 100 cm,
Diámetro interno del rodillo compactador = 54 cm,
Entonces, el radio interno del rodillo compactador (r)= 27 cm
Espesor del rodillo compactador (T) = 9 cm,
Consideremos R como los radios exteriores de la apisonadora. Asi que,
T = R – r
9 = R-27
R = 27 + 9 = 36 cm
volumen de la hoja de hierro
V = π × (R 2 – r 2 ) × h
= π × (36 2 − 27 2 ) × 100 = 1780,38 cm 3
Por lo tanto, la masa de 1 cm 3 de la lámina de hierro = 7,8 g [Dado]
Por tanto, la masa de 1780,38 cm 3 de la chapa de hierro = 1388696,4 gm = 1388,7 kg
Por lo tanto, la masa del rodillo compactador es de 1388,7 kg.
Pregunta 17. Un recipiente en forma de hemisferio hueco montado por un cilindro hueco. El diámetro de la semiesfera es de 14 cm y la altura total del recipiente es de 13 cm. Encuentre el área de la superficie interna del recipiente.
Solución:
Diámetro del hemisferio = 14 cm,
Entonces, el radio del hemisferio = 7 cm
Y la altura total de la vasija = = h + r = 13 cm
superficie interior del vaso
A = 2πr (h + r)
= 2 x 22/7 x (13) x (7)
= 572 cm 2
Por lo tanto, el área de la superficie interior del recipiente es de 572 cm 2
Pregunta 18. Un juguete tiene la forma de un cono de 3,5 cm de radio montado en un hemisferio del mismo radio. La altura total del juguete es de 15,5 cm. Encuentra el área total de la superficie del juguete.
Solución:
Radio de la parte cónica del juguete(r) = 3,5 cm
Altura total del juguete (h) = 15,5 cm
Altura inclinada del cono (L) = 15,5 – 3,5 = 12 cm
superficie curvada del cono
A1 = πrL
= π(3,5)(12) = 131,94 cm2
superficie curvada del hemisferio
A2 = 2πr 2
= 2π(3,5) 2 = 76,96 cm 2
Por lo tanto, el área de superficie total del juguete
A = A1 + A2
= 131,94 + 76,96 = 208,90 cm2
Por lo tanto, el área de superficie total del juguete es de 209 cm 2
Pregunta 19. La diferencia entre las superficies exterior e interior del tubo metálico cilíndrico de 14 cm de largo es de 44 dm 2 . Si la tubería está hecha de 99 cm 2 de metal. Encuentre los radios exterior e interior de la tubería.
Solución:
Longitud del cilindro (h) = 14 cm
Diferencia entre el área superficial exterior e interior = 44 dm 2
Volumen del metal utilizado = 99 cm 2 ,
Supongamos que el radio interior de la tubería sea r1 y r2 sea el radio exterior de la tubería
Ahora, el área de la superficie del cilindro es = 2π x 14 x (r2 – r1) = 44
(r2 − r1) = 1/2 —————-(i)
volumen del cilindro es
πh(r 2 2 – r 1 2 ) = 99
πh(r2 – r1) (r2 + r1) = 99
= 22/7 x 14 x 1/2 x (r2 + r1) = 99
(r2 + r1) = 9/2 ————–(ii)
Al resolver las ecuaciones (i) y (ii), obtenemos,
r2 = 5/2cm
r1 = 2cm
Por lo tanto, el radio interior es de 2 cm y el radio exterior de la tubería es de 5/2 cm.
Pregunta 20. Un cilindro circular recto que tiene un diámetro de 12 cm y una altura de 15 cm es helado completo. El helado debe llenarse en conos de 12 cm de altura y 6 cm de diámetro que tengan una forma semiesférica en la parte superior. Encuentre el número de estos conos que se pueden llenar con helado.
Solución:
Radio del cilindro (r1) = 6 cm,
Radio del hemisferio (r2) = 3 cm,
Altura del cilindro (h) = 15 cm,
altura inclinada de los conos (l) = 12 cm,
volumen del cilindro
V = πr 1 2 h
= π × 6 2 ×15 ————–(i)
El volumen de cada cono de helado = Volumen del cono + Volumen del hemisferio
= 1/3πr 2 2 h + 2/3πr 2 3
= 1/3π x 6 2 x 12 + 2/3π x 3 3 —————-(ii)
Supongamos que el número de conos sea ‘n’
n(Volumen de cada cono de helado) = Volumen del cilindro
n(1/3 π x 3 2 x 12 + 2/3 π x 3 3 ) = π(6) 2 x15
n = 50/5 = 10
Por lo tanto, el número de conos que se llenan con helado es 10
Pregunta 21. Considere un poste de hierro sólido que tiene una parte cilíndrica de 110 cm de altura y el diámetro de la base de 12 cm está coronado por un cono de 9 cm de altura. Encuentre la masa del poste. Suponga que la masa de 1 cm 3 de poste de hierro es de 8 g.
Solución:
Diámetro base del cilindro = 12 cm,
Entonces, el radio del cilindro (r) = 6 cm
Altura del cilindro (h) = 110 cm,
Altura inclinada del cono (L) = 9 cm,
volumen del cilindro
V1 = π × r 2 × h
= π × 6 2 × 110 cm 3
volumen del cono
V2 = 1/3 × πr 2 L
= 1/3 × π x 6 2 x 12 = 108π cm 3
Por lo tanto, el volumen del polo (V)
V = V1 + V2
= 108π + π(6) 2 110 = 12785,14 cm 3
Entonces, la masa de 1 cm 3 del poste de hierro = 8 gm [Dado]
Entonces, la masa de 12785,14 cm 3 del poste de hierro = 8
12785,14 = 102281,12 g = 102,2 kg
Por lo tanto, la masa del poste de hierro es de 102,2 kg.
Pregunta 22. Un juguete sólido tiene la forma de un hemisferio coronado por un cono circular recto. La altura del cono es de 2 cm y el diámetro de la base es de 4 cm. Si un cilindro circular recto circunscribe el juguete, ¿cuánto espacio más cubrirá?
Solución:
Radio del cono, cilindro y hemisferio (r) = 2 cm
Altura del cono (l) = 2 cm
Altura del cilindro (h) = 4 cm
volumen del cilindro
V1 = π × r 2 × h
= π × 22 × 4 cm 3
volumen del cono
V2 = 1/3 π r 2 l
= 1/3 × π × 2 2 × 2
= 1/3 × π x 4 × 2 cm 3
volumen del hemisferio
V3 = 2/3 π r 3
= 2/3 × π × 2 3 cm 3
= 2/3 π × 8 cm 3
Por lo tanto, el volumen restante del cilindro cuando se le inserta el juguete es
V = V1 – (V2 + V3)
= 16π – 8π = 8π cm3
Por lo tanto, el volumen restante del cilindro cuando se inserta un juguete en él es de 8π cm 3
Pregunta 23. Considere un sólido que consiste en un cono circular recto de 120 cm de altura y 60 cm de radio que se encuentra sobre un hemisferio de 60 cm de radio, se coloca verticalmente en el cilindro circular recto lleno de agua de manera que toca los fondos. Encuentre el volumen del agua que queda en el cilindro, si el radio del cilindro es de 60 cm y su altura es de 180 cm.
Solución:
Radio del cono circular (r) = 60 cm,
Altura del cono circular (L) = 120 cm,
Radio del hemisferio (r) = 60 cm,
Radio del cilindro (R) = 60 cm,
Altura del cilindro (H) = 180 cm,
volumen del cono circular
V1 = 1/3 × πr 2 l
= 1/3 × π × 602 × 120 = 452571,429 cm3
volumen del hemisferio
V2 = 2/3 × πr 3
= 2/3 × π × 603 = 452571,429 cm3
volumen del cilindro
V3 = π × R 2 × H
= π × 60 2 × 180 = 2036571,43 cm 3
Por lo tanto, el volumen de agua que queda en el cilindro
V = V3 – (V1 + V2)
= 2036571,43 – (452571,429 + 452571,429)
= 2036571,43 – 905142,858 = 1131428,57 cm3 = 1,1314 m3
Por lo tanto, el volumen de agua que queda en el cilindro es 1.1314 m 3
Pregunta 24. Considere un recipiente cilíndrico con un diámetro interno de 10 cm y una altura de 10,5 cm que está lleno de agua. Un cono sólido de 8 cm de diámetro de base y 6 cm de altura está completamente sumergido en agua. Encuentre el valor del agua cuando:
(i) Desplazado fuera del cilindro
(ii) Dejado en el cilindro
Solución:
Diámetro interno del recipiente cilíndrico (D)= 10 cm,
Radio del recipiente cilíndrico (r) = 5 cm
Altura del recipiente cilíndrico (h) = 10,5 cm,
Diámetro de la base del cono sólido = 7 cm,
Radio del cono sólido (R) = 3,5 cm
Altura del cono (L) = 6 cm,
(i) volumen de agua desplazado fuera del cilindro que es igual al volumen del cono
Entonces, V1 = 1/3 × πR 2 L
V1 = 1/3 × π3,5 2 × 6 = 77 cm 3
Por lo tanto, el volumen del agua desplazada fuera del cilindro es de 77 cm 3
(ii) el volumen del recipiente cilíndrico es
V2 = π × r 2 × h
= π × 5 2 × 10,5
= 824,6 cm3 = 825 cm3
volumen de agua que queda en el cilindro
V = V2 – V1
V = 825 – 77 = 748 cm3
Por lo tanto, el volumen de agua que queda en el cilindro es de 748 cm 3
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por ronilpatil y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA