Clase 11 RD Sharma Solutions – Capítulo 29 Límites – Ejercicio 29.2

Pregunta 1. lím _{x → 1} (x ² +1)/(x+1)

Solución: 

Usando el método de sustitución directa obtenemos,

límite _{x → 1} (x ² +1)/(x+1) = (1 ² +1)/(1+1) = 2/2 = 1

Pregunta 2. lím _{x → 0} (2x ² +3x+4)/(x ² +3x+2)

Solución:

Usando el método de sustitución directa obtenemos,

límite _{x → 0} (2x ² +3x+4)/(x ² +3x+2) = (2(0) ² +3(0)+4)/((0) ² +3(0)+2) = 4/2 = 2

Pregunta 3. lím _{x → 3} ( √ (2x+3))/(x+3)

Solución:

Usando el método de sustitución directa obtenemos,

límite _{x → 3} (√(2x+3))/(x+3) = (√(2(3)+3))/(3+3) = (√9)/6 = 3/6 = 1 / 2

Pregunta 4. lím _{x → 1} (√(x+8))/(√x)

Solución:

Usando el método de sustitución directa obtenemos,

límite _{x → 1} (√(x+8))/(√x) = (√(1+8))/(√1) = (√9)/(1) = 3/1 = 3

Pregunta 5. lím _{x → a} ((√x)+(√a))/(x+a)

Solución:

Usando el método de sustitución directa obtenemos,

lím _{x → a} ((√x)+(√a))/(x+a) = ((√a)+(√a))/(a+a) = (2√a)/(2a) = (√a)/((√a) ² ) = 1/√a

Pregunta 6. lím _{x → 1}   (1+(x-1) ² )/(1+x ² )

Solución:

Usando el método de sustitución directa obtenemos,

límite _{x → 1} (1+(x-1) ² )/(1+x ² ) = (1+(1-1) ² )/(1+1 ² ) = (1+0)/2 = 1/ 2

Pregunta 7. lím _{x → 0} (x ^2/3 -9)/(x-27)

Solución:

Usando el método de sustitución directa obtenemos,

lím _{x → 0} (x ^2/3 -9)/(x-27) = ((0) ^2/3 -9)/(0-27) = (-9)/(-27) = 9/27 = 1/3

Pregunta 8. lím _{x → 0} 9

Solución:

Usando el método de sustitución directa obtenemos,

límite _{x → 0}   9 = 9

Pregunta 9. lím _{x → 2} (3-x)

Solución:

Usando el método de sustitución directa obtenemos,

lím _{x → 2} (3-x) = (3-2) = 1

Pregunta 10. lím _{x → -1} (4x ² +2)

Solución:

Usando el método de sustitución directa obtenemos,

límite _{x → -1} (4x ² +2) = 4(-1) ² +2 = 4+2 = 6

Pregunta 11. lím _{x → -1} (x ³ -3x+1)/(x-1)

Solución:

Usando el método de sustitución directa obtenemos,

límite _{x → -1} (x ³ -3x+1)/(x-1) = ((-1) ³ -3(-1)+1)/(-1-1) = (-1+3+1 )/(-2) = -3/2

Pregunta 12. lím _{x → 0}   (3x+1)/(x+3)

Solución:

Usando el método de sustitución directa obtenemos,

límite _{x → 0} (3x+1)/(x+3) = (3(0)+1)/(0+3) = 1/3

Pregunta 13. lím _{x → 3} (x ² -9)/(x+2)

Solución:

Usando el método de sustitución directa obtenemos,

límite _{x → 3} (x ² -9)/(x+2) = (32-9)/(3+2) = 0/5 = 0

Pregunta 14. lím _{x → 0} (ax+b)/(cx+d), d ≠ 0

Solución:

Usando el método de sustitución directa obtenemos,

lím _{x → 0} (ax+b)/(cx+d) = (a(0)+b)/(c(0)+d) = (0+b)/(0+d) = b/ d