Soluciones RD Sharma Clase 11 – Capítulo 29 Límites – Ejercicio 29.7

Pregunta 32. lim _x→0 [{sin(a + x) + sin(a – x) – 2sina}/(xsenx)]

Solución:

Tenemos,

lím _x→0 [{sin(a + x) + sin(a – x) – 2sina}/(xsenx)]

= $\lim_{x\to0}[\frac{2sin(\frac{a+x+a-x}{2})sin(\frac{a+x-a+x}{2})}{xsinx}]$

= $\lim_{x\to0}[\frac{2sina(cosx-1)}{xsinx}]$

= $\lim_{x\to0}[\frac{-2sina(1-cosx)}{xsinx}]$

= $-2sina\lim_{x\to0}[\frac{2sin^2\frac{x}{2}}{x.2sin\frac{x}{2}cos\frac{x}{2}}]$

= $-2sina\lim_{x\to0}[\frac{sin\frac{x}{2}}{x.cos\frac{x}{2}}]$

= $-2sina\lim_{x\to0}[\frac{tan\frac{x}{2}}{x}]$

= $-2sina\lim_{x\to0}[\frac{tan\frac{x}{2}}{\frac{x}{2}×2}]$

= -2sina × (1/2)

= -sina

Pregunta 33. lím _x→0 [{x ² – tan2x}/(tanx)]

Solución:

Tenemos,

lím _x→0 [{x ² -tan2x}/(tanx)]

Dividiendo numerador por 2x y denominador por x.

= $\lim_{x\to0}[\frac{(\frac{x^2}{2x}-\frac{tan2x}{2x})×2x}{\frac{tanx}{x}×x}]$

= $\lim_{x\to0}[\frac{2(\frac{x}{2}-\frac{tan2x}{2x})}{\frac{tanx}{x}}]$

= 2(0 – 1)/1

= -2

Pregunta 34. lím _x→0 [{√2 – √(1 + cosx)}/x ² ]

Solución:

Tenemos,

límite _x→0 [{√2 – √(1 + cosx)}/x ² ]

Sobre la racionalización del numerador

= lím _x→0 [{2-(1+cosx)}/x ² {√2+√(1+cosx)}]

= lím _x→0 [(1-cosx))/x ² {√2+√(1+cosx)}]

= $\lim_{x\to0}[\frac{sin^2(\frac{x}{2})}{x^2.(\sqrt{2}+\sqrt{1+cosx}}]$

= $\lim_{x\to0}[\frac{2sin^2(\frac{x}{2})}{(\frac{x}{2})^2×4}×\frac{1}{(\sqrt{2}+\sqrt{1+cosx}}]$

= 2 × (1/4) × [1/{√2 + √(1 + 1)}]

= (2/4) × (1/2√2)

= (1/4√2)

Pregunta 35. lim _x→0 [{xtanx}/(1 – cosx)]

Solución:

Tenemos,

límite _x→0 [{xtanx}/(1 – cosx)]

Al dividir el numerador y el denominador por x ²

= $\lim_{x\to0}[\frac{\frac{tanx}{x}}{\frac{2sin^2(\frac{x}{2})}{x^2}}]$

= $\lim_{x\to0}[\frac{\frac{tanx}{x}}{\frac{2sin^2(\frac{x}{2})}{(\frac{x}{2})^2×4}}]$

_x→0_x→0

= (4/2)

= 2

Pregunta 36. lim _x→0 [{x ² + 1 – cosx}/(xsenx)]

Solución:

Tenemos,

límite _x→0 [{x ² + 1 – cosx}/(xsenx)]

= lím _x→0 [{x ² + 2sen ² (x/2)}/(xsenx)]

Al dividir el numerador y el denominador por x ²

= $\lim_{x\to0}[\frac{1+\frac{2sin^2\frac{x}{2}}{x^2}}{{\frac{sinx}{x}}}]$

= $\lim_{x\to0}[\frac{1+2(\frac{sin\frac{x}{2}}{\frac{x}{2}×2})^2}{{\frac{sinx}{x}}}]$

_x→0

= $\frac{1+\frac{2}{4}}{1}$

= 3/2

Pregunta 37. lím _x→0 [sen2x{cos3x – cosx}/(x ³ )]

Solución:

Tenemos,

lím _x→0 [sen2x{cos3x – cosx}/(x ³ )]

= $\lim_{x\to0}\frac{(sin2x)×[-2sin(\frac{3x+x}{2})sin(\frac{3x-x}{2})]}{x^3}$

= $-2\lim_{x\to0}(\frac{sin2x}{2x})×(\frac{sin2x}{2x})×(\frac{sinx}{x})×2×2$

_x→0

= -2 × 2 × 2

= -8

Pregunta 38. lím _x→0 [{2senx° – sen2x°}/(x ³ )]

Solución:

Tenemos,

lím _x→0 [{2senx°-sen2x°}/(x ³ )]

= lím _x→0 [{2senx°-2senx°cosx°}/(x ³ )]

= lím _x→0 [2senx°{1-cosx°}/(x ³ )]

= lím _x→0 [2senx°{2sen ² (x°/2)}/(x ³ )]

= $4\lim_{x\to0}\frac{sin\frac{πx}{180}×sin^2(\frac{πx}{360})}{x.x^2}$

= $4\lim_{x\to0}\frac{sin\frac{πx}{180}}{\frac{πx}{180}}×(\frac{sin(\frac{πx}{360})}{\frac{πx}{360}})^2×\frac{π}{180}×(\frac{π}{360})^2$

= 4 × [π ³ /(180 × 360 × 360)]

= (π/180) ³

Pregunta 39. lim _x→0 [{x ³ .cotx}/(1 – cosx)]

Solución:

Tenemos,

límite _x→0 [{x ³ .cotx}/(1 – cosx)]

= lím _x→0 [x ³ /{tanx(1 – cosx)}]

= $\lim_{x\to0}[\frac{x}{tanx}×\frac{x^2}{2sin^2\frac{x}{2}}]$

= $\lim_{x\to0}[\frac{x}{tanx}×\frac{\frac{x^2}{4}×4}{2sin^2\frac{x}{2}}]$

= $\lim_{x\to0}[\frac{x}{tanx}×(\frac{\frac{x}{2}}{sin\frac{x}{2}})^2×2]$

_x→0_x→0

= 2

Pregunta 40. lim _x→0 [{x.tanx}/(1 – cos2x)]

Solución:

Tenemos,

lím _x→0 [{x.tanx}/(1 – cos2x)]

= lim _x→0 [{x.tanx}/(2sen ² x)]

Al dividir el numerador y el denominador por x ²

= $\lim_{x\to0}[\frac{\frac{tanx}{x}}{2\frac{sin^2x}{x^2}}]$

_x→0_x→0

= (1/2)

Pregunta 41. lim _x→0 [{sin(3 + x) – sin(3 – x)}/x]

Solución:

Tenemos,

lím _x→0 [{sen(3 + x) – sin(3 – x)}/x]

= $\lim_{x\to0}[\frac{2cos(\frac{3+x+3-x}{2})sin(\frac{3+x-3+x}{2})}{x}]$

= 2Lím _x→0 [cos3.senx/x]

= 2cos × 3lim _x→0 [senx/x]

_x→0

= 2cos3

Pregunta 42. lím _x→0 [{cos2x – 1)}/(cosx – 1)]

Solución:

Tenemos,

límite _x→0 [{cos2x – 1)}/(cosx – 1)]

= lím _x→0 [(2sen ² x)/{2sen ² (x/2)}]

= lím _x→0 [(sen ² x)/{sen ² (x/2)}]

= $\lim_{x\to0}[\frac{sin^2x}{x^2}×x^2][\frac{1}{\frac{sin^2\frac{x}{2}}{(\frac{x}{2})^2}×(\frac{x}{2})^2}]$

_x→0

= (x ² ) × (4/x ² )

= 4

Pregunta 43. lím _x→0 [{3sen ² x – 2senx ² )}/(3x ² )]

Solución:

Tenemos,

límite _x→0 [{3sen ² x – 2senx ² )}/(3x ² )]

= límite _x→0 [(3sen ² x/3x ² ) – (2senx ² /3x ² )]

_x→0

= 1 – 2/3

= (3 – 2)/3

= (1/3)

Pregunta 44. lim _x→0 [{√(1 + senx) – √(1 – senx)}/x]

Solución:

Tenemos,

lím _x→0 [{√(1 + senx) – √(1 – senx)}/x]

Sobre la racionalización del numerador.

= lim _x→0 [{(1 + senx) – (1 – senx)}/x{√(1 + senx) + √(1 – senx)}]

= lim _x→0 [2(senx)/x{√(1 + senx) + √(1 – senx)}]

= $2\lim_{x\to0}[\frac{sinx}{x}×\frac{1}{\sqrt{1+sinx}+\sqrt{1-sinx}}]$

_x→0

= 2 × {1/(√1 + √1)}

= 2/2

= 1

Pregunta 45. lím _x→0 [(1 – cos4x)/x ² ]

Solución:

Tenemos,

lím _x→0 [(1 – cos4x)/x ² ]

= lím _x→0 [2sen ² 2x/x ² ]

= $2\lim_{x\to0}[(\frac{sin2x}{2x})^2×4]$

_x→0

= 2 × 4

= 8

Pregunta 46. lim _x→0 [(xcosx + senx)/(x ² + tanx)]

Solución:

Tenemos,

lím _x→0 [(xcosx + senx)/(x ² + tanx)]

= lím _x→0 [x(cosx+senx/x)/x(x + tanx/x)]

= lím _x→0 [(cosx + senx/x)/(x + tanx/x)]

= $\lim_{x\to0}\frac{\lim_{x\to0}cosx+\lim_{x\to0}\frac{sinx}{x}}{\lim_{x\to0}x+\lim_{x\to0}\frac{tanx}{x}}$

_x→0

= (1 + 1)/(1 + 0)

= 2

Pregunta 47. lím _x→0 [(1 – cos2x)/(3tan ² x)]

Solución:

Tenemos,

lím _x→0 [(1 – cos2x)/(3tan ² x)]

= limx→0[2sen ² x/3tan ² x]

= $\frac{2}{3}\lim_{x\to0}\frac{sin^2x}{\frac{sin^2x}{cos^2x}}$

= (2/3)lim _x→0 [cos ² x]

= (2/3)

Pregunta 48. lím _θ→0 [(1 – cos4θ)/(1 – cos6θ)]

Solución:

Tenemos,

lím _θ→0 [(1 – cos4θ)/(1 – cos6θ)]

= lím _θ→0 [2sen ² 2θ/2sen ² 3θ]

= lím _θ→0 [sen ² 2 θ/sen ² 3 θ]

= $\lim_{θ\to0}[\frac{sin^22θ}{(2θ)^2}×(2θ)^2×\frac{1}{\frac{sin^23θ}{(3θ)^2}×(3θ)^2}]$

= [(4θ ² )/(9θ ² )]

= (4/9)

Pregunta 49. lím _x→0 [(ax + xcosx)/(bsinx)]

Solución:

Tenemos,

lím _x→0 [(ax + xcosx)/(bsinx)]

Al dividir el numerador y el denominador por x

= $\lim_{x\to0}\frac{(a+cosx)}{\frac{bsinx}{x}}$

_x→0

(a + cos 0)/b × 1

= (a + 1)/b

Pregunta 50. lím _θ→0 [(sin4θ)/(tan3θ)]

Solución:

Tenemos,

lím _θ→0 [(sen4θ)/(tan3θ)]

= $\lim_{θ\to0}[\frac{sin4θ}{(4θ)}×(4θ)×\frac{1}{\frac{tan3θ}{(3θ)}×(3θ)}]$

_x→0_x→0

= (4θ/3θ)

= (4/3)

Pregunta 51. lím _x→0 [{2senx – sen2x}/(x ³ )]

Solución:

Tenemos,

límite _x→0 [{2senx – sen2x}/(x ³ )]

= lím _x→0 [{2senx – 2senxcosx}/(x ³ )]

= lím _x→0 [2senx{1 – cosx}/(x ³ )]

= lím _x→0 [2senx{2sen ² (x/2)}/(x ³ )]

= $4\lim_{x\to0}\frac{sinx}{x}×\frac{sin^2\frac{x}{2}}{(\frac{x}{2})^2×4}$

_x→0

= (4/4)

= 1

Pregunta 52. lím _x→0 [{1 – cos5x}/{1 – cos6x}]

Solución:

Tenemos,

límite _x→0 [{1 – cos5x}/{1 – cos6x}]

= $\lim_{x\to0}[\frac{2sin^2(\frac{5x}{x})}{2sin^23x}]$

= $\lim_{x\to0}[\frac{sin^2(\frac{5x}{2})}{(\frac{5x}{2})^2}×\frac{25x^2}{4}×\frac{1}{\frac{sin^23x}{(3x)^2}×9x^2}]$

_x→0

= 25/(4 × 9)

= (25/36)

Pregunta 53. lim _x→0 [(cosecx – cotx)/x]

Solución:

Tenemos,

lím _x→0 [(cosecx – cotx)/x]

= lím _x→0 [(1/senx – cosx/senx)/x]

= lím _x→0 [(1 – cosx)/x.senx]

= lím _x→0 [2sen ² (x/2)/x.senx]

= $2\lim_{x\to0}[\frac{sin^2(\frac{x}{2})}{(\frac{x}{2})^2}×(\frac{x^2}{4})×\frac{1}{\frac{xsinx}{x^2}×x^2}]$

_x→0

= 2/4

= 1/2

Pregunta 54. lím _x→0 [(sin3x + 7x)/(4x + sin2x)]

Solución:

Tenemos,

lím _x→0 [(sen3x + 7x)/(4x + sen2x)]

= $\lim_{x\to0}[\frac{\frac{sin3x}{3x}×3x+7x}{\frac{sin2x}{2x}×2x+4x}]$

= $\lim_{x\to0}[\frac{x(\frac{sin3x}{3x}×3+7)}{x(\frac{sin2x}{2x}×2+4)}]$

= $\lim_{x\to0}[\frac{(\frac{sin3x}{3x}×3+7)}{(\frac{sin2x}{2x}×2+4)}]$

_x→0

= (7 + 3)/(4 + 2)

= 10/6

= 5/3

Pregunta 55. lím _x→0 [(5x + 4sin3x)/(4sin2x + 7x)]

Solución:

Tenemos,

límite _x→0 [(5x + 4sin3x)/(4sin2x + 7x)]

= $\lim_{x\to0}[\frac{5x+4\frac{sin3x}{3x}×3x}{4\frac{sin2x}{2x}×2x+7x}]$

= $\lim_{x\to0}[\frac{x(5+4\frac{sin3x}{3x}×3)}{x(4\frac{sin2x}{2x}×2+7)}]$

= $\lim_{x\to0}[\frac{(5+4\frac{sin3x}{3x}×3)}{(4\frac{sin2x}{2x}×2+7)}]$

_x→0

= (5 + 4 × 3)/(4 × 2 + 7)

= (17/15)

Pregunta 56. lím _x→0 [(3senx – sen3x)/x ³ ]

Solución:

Tenemos,

lím _x→0 [(3senx – sen3x)/x ³ ]

= lím _x→0 [{3senx – (3senx – 4sen ³ x)/x ³ ]

= lím _x→0 [(4sen ³ x)/x ³ ]

= 4Lim _x→0 [{(senx)/x} ³ ]

_x→0

= 4 × 1

= 4

Pregunta 57. lím _x→0 [(tan2x – sin2x)/x ³ ]

Solución:

Tenemos,

lím _x→0 [(tan2x – sin2x)/x ³ ]

= lím _x→0 [(sen2x/cos2x-sen2x)/x ³ ]

= $\lim_{x\to0}[\frac{sin2x(\frac{1}{cos2x}-1)}{x^3}]$

= $\lim_{x\to0}[\frac{sin2x(1-cos2x)}{cos2x.x^3}]$

= lím _x→0 [(2sen2x.sen ² x)/(x ³ cos2x)]

= $2\lim_{x\to0}[\frac{sin2x}{2x}×2×(\frac{sinx}{x})^2×\frac{1}{cos2x}]$

_x→0

= 2 × 2/cos0

= 4

Pregunta 58. lim _x→0 [(sinax + bx)/(ax + senbx)]

Solución:

Tenemos,

lím _x→0 [(sinax + bx)/(ax + senbx)]

= $\lim_{x\to0}[\frac{\frac{sinax}{ax}×ax+bx}{ax+\frac{sinbx}{bx}×bx}]$

= $\lim_{x\to0}[\frac{x(\frac{sinax}{ax}×x+b)}{x(a+\frac{sinbx}{bx}×b)}]$

= $\lim_{x\to0}[\frac{(\frac{sinax}{ax}×x+b)}{(a+\frac{sinbx}{bx}×b)}]$

_x→0

= (1 × a + b)/(a + 1 × b)

= (a + b)/(a + b)

= 1

Pregunta 59. lím _x→0 [cosecx-cotx]

Solución:

Tenemos,

lím _x→0 [cosecx – cotx]

= lím _x→0 [1/senx – cosx/senx]

= lím _x→0 [(1 – cosx)/senx]

= lím _x→0 [{2sen ² (x/2)}/{2sen(x/2)cos(x/2)}]

= lím _x→0 [sen(x/2)/cos(x/2)]

= límite _x→0 [tan(x/2)/ x/2] × x/2

_x→0

= 0

Pregunta 60. lim _x→0 [{sin(α + β)x + sin(α – β)x + sin2αx}/{cos ² βx – cos ² αx}]

Solución:

Tenemos,

lím _x→0 [{sin(α + β)x + sin(α – β)x + sin2αx}/{cos ² βx – cos ² αx}]

= $\lim_{x\to0}[\frac{2sin(\frac{αx+βx+αx-βx}{2})cos(\frac{αx+βx-αx+βx}{2})+2sinαx.cosαx}{(1-sin^2βx)-(1-sin^2αx)}]$

= lim _x→0 [{2sinαx.cosβx + 2sinαx.cosαx}/(sen ² αx – sen ² βx)]

= lím _x→0 [{2sinαx(cosβx + cosαx)}/(sen ² αx – sen ² βx)]

= $2\lim_{x\to0}[\frac{\frac{sinαx}{αx}×αx×(cosβx+cosαx)}{\frac{sin^2αx}{α^2x^2}×α^2x^2-\frac{sin^2βx}{β^2x^2}×β^2x^2}]$

= $\frac{\lim_{x\to0}\frac{sinαx}{αx}\times \lim_{x\to0}(cosβx+cosαx)}{\lim_{x\to0}\frac{sin^2αx}{α^2x^2}×α^2x-\lim_{x\to0}\frac{sin^2βx}{β^2}×β^2x^2} \times \frac{x}{x^2}$

_x→0

= [{2 × α × 1 × (1 + 1)}/(α2 – β2)] × (1/0)

= (1/0)

= ∞

Pregunta 61. lím _x→0 [(cosax – cosbx)/(cosecx – 1)]

Solución:

Tenemos,

lím _x→0 [(cosax – cosbx)/(cosecx – 1)]

= $\lim_{x\to0}[\frac{-2sin(\frac{ax+bx}{2})sin(\frac{ax-bx}{2})}{-2sin^2(\frac{cx}{2})}]$

= $\lim_{x\to0}[\frac{sin(\frac{ax+bx}{2})sin(\frac{ax-bx}{2})}{sin^2(\frac{cx}{2})}]$

= $\lim_{x\to0}[\frac{\frac{sin(\frac{ax+bx}{2})}{(\frac{ax+bx}{2})}×(\frac{ax+bx}{2})×\frac{sin(\frac{ax-bx}{2})}{(\frac{ax-bx}{2})}×\frac{ax-bx}{2}}{(\frac{sin\frac{cx}{2}}{\frac{cx}{2}})^2×(\frac{cx}{2})^2}]$

= [(a + b)(a – b)/c ² ] × (4/4)

= (a ² – b ² )/c ²

Pregunta 62. lim _h→0 [{(a + h) ² sin(a + h) – a ² sina}/h]

Solución:

Tenemos,

lim _h→0 [{(a + h) ² sin(a + h) – a ² sina}/h]

= lim _h→0 [{(a+h) ² (sina.cosh)+(a+h) ² (cosa.sinh)-a ² sina}/h]

= lim _h→0 [{(a ² +2ah+h ² )(sina.cosh)-a ² sina+(a+h)2(cosa.sinh)}/h]

= lim _h→0 [{a ² sina(cosh-1)+2ah.sina.cosh+h ² sina.cosh+(a+h) ² cosa.sinh}/h]

= lim _h→0 [{a ² sina(-2sin ² (h/2))+2ah.sina.cosh+h ² sina.cosh+(a+h) ² cosa.sinh}/h]

= $\lim_{h\to0}[\frac{-a^2sina*sin^2(\frac{h}{2})}{\frac{h}{2}}+2asina.cosh+hsina.cosh+(a+h)^2cosa.sinh]$

= 0 + 2asina + 0 + a ² cosa

= 2a + a ² cosa

Pregunta 63. Si lim _x→0 [kx.cosecx] = lim _x→0 [x.coseckx], encuentre K.

Solución:

Tenemos,

_{límite x→0} [ kx.cosecx ] = límite _x→0 [x.cosecx]

límite _x→0 [kx/senx] = límite _x→0 [x/sinkx]

klim _x→0 [x/senx] = lim _x→0 [kx/sinkx](1/k)

k = (1/k)

k2 = ¹

k = ±1

Publicación traducida automáticamente

Artículo escrito por vivekray59 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA

Soluciones RD Sharma Clase 11 – Capítulo 29 Límites – Ejercicio 29.7 | conjunto 2

Pregunta 32. lim _x→0 [{sin(a + x) + sin(a – x) – 2sina}/(xsenx)]

Pregunta 33. lím _x→0 [{x ² – tan2x}/(tanx)]

Pregunta 34. lím _x→0 [{√2 – √(1 + cosx)}/x ² ]

Pregunta 35. lim _x→0 [{xtanx}/(1 – cosx)]

Pregunta 36. lim _x→0 [{x ² + 1 – cosx}/(xsenx)]

Pregunta 37. lím _x→0 [sen2x{cos3x – cosx}/(x ³ )]

Pregunta 38. lím _x→0 [{2senx° – sen2x°}/(x ³ )]

Pregunta 39. lim _x→0 [{x ³ .cotx}/(1 – cosx)]

Pregunta 40. lim _x→0 [{x.tanx}/(1 – cos2x)]

Pregunta 41. lim _x→0 [{sin(3 + x) – sin(3 – x)}/x]

Pregunta 42. lím _x→0 [{cos2x – 1)}/(cosx – 1)]

Pregunta 43. lím _x→0 [{3sen ² x – 2senx ² )}/(3x ² )]

Pregunta 44. lim _x→0 [{√(1 + senx) – √(1 – senx)}/x]

Pregunta 45. lím _x→0 [(1 – cos4x)/x ² ]

Pregunta 46. lim _x→0 [(xcosx + senx)/(x ² + tanx)]

Pregunta 47. lím _x→0 [(1 – cos2x)/(3tan ² x)]

Pregunta 48. lím _θ→0 [(1 – cos4θ)/(1 – cos6θ)]

Pregunta 49. lím _x→0 [(ax + xcosx)/(bsinx)]

Pregunta 50. lím _θ→0 [(sin4θ)/(tan3θ)]

Pregunta 51. lím _x→0 [{2senx – sen2x}/(x ³ )]

Pregunta 52. lím _x→0 [{1 – cos5x}/{1 – cos6x}]

Pregunta 53. lim _x→0 [(cosecx – cotx)/x]

Pregunta 54. lím _x→0 [(sin3x + 7x)/(4x + sin2x)]

Pregunta 55. lím _x→0 [(5x + 4sin3x)/(4sin2x + 7x)]

Pregunta 56. lím _x→0 [(3senx – sen3x)/x ³ ]

Pregunta 57. lím _x→0 [(tan2x – sin2x)/x ³ ]

Pregunta 58. lim _x→0 [(sinax + bx)/(ax + senbx)]

Pregunta 60. lim _x→0 [{sin(α + β)x + sin(α – β)x + sin2αx}/{cos ² βx – cos ² αx}]

Pregunta 61. lím _x→0 [(cosax – cosbx)/(cosecx – 1)]

Pregunta 62. lim _h→0 [{(a + h) ² sin(a + h) – a ² sina}/h]

Pregunta 63. Si lim _x→0 [kx.cosecx] = lim _x→0 [x.coseckx], encuentre K.

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Pregunta 32. lim x→0 [{sin(a + x) + sin(a – x) – 2sina}/(xsenx)]

Pregunta 33. lím x→0 [{x 2 – tan2x}/(tanx)]

Pregunta 34. lím x→0 [{√2 – √(1 + cosx)}/x 2 ]

Pregunta 35. lim x→0 [{xtanx}/(1 – cosx)]

Pregunta 36. lim x→0 [{x 2 + 1 – cosx}/(xsenx)]

Pregunta 37. lím x→0 [sen2x{cos3x – cosx}/(x 3 )]

Pregunta 38. lím x→0 [{2senx° – sen2x°}/(x 3 )]

Pregunta 39. lim x→0 [{x 3 .cotx}/(1 – cosx)]

Pregunta 40. lim x→0 [{x.tanx}/(1 – cos2x)]

Pregunta 41. lim x→0 [{sin(3 + x) – sin(3 – x)}/x]

Pregunta 42. lím x→0 [{cos2x – 1)}/(cosx – 1)]

Pregunta 43. lím x→0 [{3sen 2 x – 2senx 2 )}/(3x 2 )]

Pregunta 44. lim x→0 [{√(1 + senx) – √(1 – senx)}/x]

Pregunta 45. lím x→0 [(1 – cos4x)/x 2 ]

Pregunta 46. lim x→0 [(xcosx + senx)/(x 2 + tanx)]

Pregunta 47. lím x→0 [(1 – cos2x)/(3tan 2 x)]

Pregunta 48. lím θ→0 [(1 – cos4θ)/(1 – cos6θ)]

Pregunta 49. lím x→0 [(ax + xcosx)/(bsinx)]

Pregunta 50. lím θ→0 [(sin4θ)/(tan3θ)]

Pregunta 51. lím x→0 [{2senx – sen2x}/(x 3 )]

Pregunta 52. lím x→0 [{1 – cos5x}/{1 – cos6x}]

Pregunta 53. lim x→0 [(cosecx – cotx)/x]

Pregunta 54. lím x→0 [(sin3x + 7x)/(4x + sin2x)]

Pregunta 55. lím x→0 [(5x + 4sin3x)/(4sin2x + 7x)]

Pregunta 56. lím x→0 [(3senx – sen3x)/x 3 ]

Pregunta 57. lím x→0 [(tan2x – sin2x)/x 3 ]

Pregunta 58. lim x→0 [(sinax + bx)/(ax + senbx)]

Pregunta 60. lim x→0 [{sin(α + β)x + sin(α – β)x + sin2αx}/{cos 2 βx – cos 2 αx}]

Pregunta 61. lím x→0 [(cosax – cosbx)/(cosecx – 1)]

Pregunta 62. lim h→0 [{(a + h) 2 sin(a + h) – a 2 sina}/h]

Pregunta 63. Si lim x→0 [kx.cosecx] = lim x→0 [x.coseckx], encuentre K.

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Pregunta 32. lim _x→0 [{sin(a + x) + sin(a – x) – 2sina}/(xsenx)]

Pregunta 33. lím _x→0 [{x ² – tan2x}/(tanx)]

Pregunta 34. lím _x→0 [{√2 – √(1 + cosx)}/x ² ]

Pregunta 35. lim _x→0 [{xtanx}/(1 – cosx)]

Pregunta 36. lim _x→0 [{x ² + 1 – cosx}/(xsenx)]

Pregunta 37. lím _x→0 [sen2x{cos3x – cosx}/(x ³ )]

Pregunta 38. lím _x→0 [{2senx° – sen2x°}/(x ³ )]

Pregunta 39. lim _x→0 [{x ³ .cotx}/(1 – cosx)]

Pregunta 40. lim _x→0 [{x.tanx}/(1 – cos2x)]

Pregunta 41. lim _x→0 [{sin(3 + x) – sin(3 – x)}/x]

Pregunta 42. lím _x→0 [{cos2x – 1)}/(cosx – 1)]

Pregunta 43. lím _x→0 [{3sen ² x – 2senx ² )}/(3x ² )]

Pregunta 44. lim _x→0 [{√(1 + senx) – √(1 – senx)}/x]

Pregunta 45. lím _x→0 [(1 – cos4x)/x ² ]

Pregunta 46. lim _x→0 [(xcosx + senx)/(x ² + tanx)]

Pregunta 47. lím _x→0 [(1 – cos2x)/(3tan ² x)]

Pregunta 48. lím _θ→0 [(1 – cos4θ)/(1 – cos6θ)]

Pregunta 49. lím _x→0 [(ax + xcosx)/(bsinx)]

Pregunta 50. lím _θ→0 [(sin4θ)/(tan3θ)]

Pregunta 51. lím _x→0 [{2senx – sen2x}/(x ³ )]

Pregunta 52. lím _x→0 [{1 – cos5x}/{1 – cos6x}]

Pregunta 53. lim _x→0 [(cosecx – cotx)/x]

Pregunta 54. lím _x→0 [(sin3x + 7x)/(4x + sin2x)]

Pregunta 55. lím _x→0 [(5x + 4sin3x)/(4sin2x + 7x)]

Pregunta 56. lím _x→0 [(3senx – sen3x)/x ³ ]

Pregunta 57. lím _x→0 [(tan2x – sin2x)/x ³ ]

Pregunta 58. lim _x→0 [(sinax + bx)/(ax + senbx)]

Pregunta 60. lim _x→0 [{sin(α + β)x + sin(α – β)x + sin2αx}/{cos ² βx – cos ² αx}]

Pregunta 61. lím _x→0 [(cosax – cosbx)/(cosecx – 1)]

Pregunta 62. lim _h→0 [{(a + h) ² sin(a + h) – a ² sina}/h]

Pregunta 63. Si lim _x→0 [kx.cosecx] = lim _x→0 [x.coseckx], encuentre K.