Pregunta 1: De una baraja de 52 cartas, se sacan Dos una a una sin reposición. Calcula la probabilidad de que ambos sean reyes.
Solución:
Deja que los eventos deseados sean,
A = la primera carta es el rey
B = la segunda carta también es rey
y la probabilidad del evento A es, P(A).
P(A) = 4/52 = 1/13 [Hay 4 reyes en el juego de 52 cartas]
Como el rey se retira sin reemplazo, solo quedan tres reyes.
Y el número de cartas que quedan es 51 también.
Por eso,
P(B/A) = 3/51 = 1/17
Por lo tanto, la probabilidad requerida,
P(A∩B) = P(A) × P(B/A) = (1/13) × (1/17)
o, P(A∩B) = 1/221 (respuesta)
Pregunta 2: De un paquete de 52 cartas, se sacan cuatro una a una sin reposición. Calcula la probabilidad de que todos sean ases.
Solución:
Deja que los eventos deseados sean,
A = un as en el primer sorteo
B = un as en el segundo sorteo
C = un as en el tercer sorteo
D = un as en el cuarto sorteo
La probabilidad del evento x es P(x)
P(A) = 4/52 = 1/13 [Quedan 4 ases y 52 cartas]
P(B/A) = 3/51 = 1/17 [Quedan 3 ases y 51 cartas]
P(C/A∩B) = 2/50 = 1/25 [Quedan 2 ases y 50 cartas]
P(D/A∩B∩C) = 1/49 [Queda 1 as y 49 cartas]
La probabilidad requerida,
P(A∩B∩C∩D) = P(A) × P(B/A) × P(C/A∩B) × P(D/A∩B∩C)
=(1/13) × (1/17) × (1/25) × (1/49)
=1/270725 (respuesta)
Pregunta 3: Calcula la probabilidad de sacar 2 bolas blancas seguidas de una bolsa que contiene 5 bolas rojas y 7 blancas. La bola extraída primero nunca se reemplaza.
Solución:
Deja que los eventos deseados sean,
A = Bola blanca en la primera extracción
B = Bola blanca en el segundo sorteo
La probabilidad del evento x es P(x).
P(A) = 7/12 [Cualquiera de las siete bolas blancas del juego de 12 bolas]
P(B/A) = 6/11 [quedan 6 bolas blancas y quedan 11 bolas]
La probabilidad requerida,
P(A∩B) = P(A) × P(B/A)
= (7/12) × (6/11) = 7/22 (respuesta)
Pregunta 4: Una bolsa contiene 25 boletos, numerados del 1 al 25. Se sortea un boleto y luego otro boleto sin reposición. Encuentre la probabilidad de que ambos boletos muestren números pares.
Solución:
Deja que los eventos deseados sean,
A = número par en el primer sorteo
B = número par en el segundo sorteo
La probabilidad del evento x es P(x).
P(A) = 12/25 [Cualquiera de los 12 números pares menores que 25]
P(B/A) = 11/24 [Cualquiera de los 11 boletos de números pares restantes de 24]
La probabilidad requerida,
P(A∩B) = P(A) × P(B/A)
= (12/25) × (11/24) = 11/50 (respuesta)
Pregunta 5: De una baraja de cartas, se sacan tres cartas una por una sin reemplazo. Calcula la probabilidad de que sea una carta de picas.
Solución:
Deja que los eventos deseados sean,
A = una espada en el primer sorteo
B = una pica en el segundo sorteo.
C = una pica en el tercer sorteo.
P(A) = 13/52 = 1/4 [Quedan 13 picas y 52 cartas]
P(B/A) = 12/51 = 4/17 [Quedan 12 picas y 51 cartas]
P(C/A∩B) = 11/50 [Quedan 11 picas y 50 cartas]
La probabilidad requerida,
P(A∩B∩C) = P(A) × P(B/A) × P(C/A∩B)
=(1/4) × (4/17) × (11/50) = 11/850 (respuesta)
Pregunta 6:
(i) Se sacan dos cartas sin reemplazo de un paquete de 52 cartas. Calcula la probabilidad de que ambos sean reyes.
Solución:
Deja que los eventos deseados sean,
A = la primera carta es el rey
B = la segunda carta también es rey
y la probabilidad del evento A es, P(A).
P(A) = 4/52 = 1/13 [Hay 4 reyes en el juego de 52 cartas]
Como el rey se retira sin reemplazo, solo quedan tres reyes.
Y el número de cartas que quedan es 51 también.
Por eso,
P(B/A) = 3/51 = 1/17
Por lo tanto, la probabilidad requerida,
P(A∩B) = P(A) × P(B/A) = (1/13) × (1/17)
o, P(A∩B) = 1/221 (respuesta)
(ii) Se sacan dos cartas sin reemplazo de un paquete de 52 cartas. Halla la probabilidad de que el primero sea rey y el segundo as.
Solución:
Deja que los eventos deseados sean,
A = la primera carta es el rey
B = la segunda carta también es rey
y la probabilidad del evento A es, P(A).
P(A) = 4/52 = 1/13 [Hay 4 reyes en el juego de 52 cartas]
Como se retira el rey sin reposición quedan 51 cartas y tiene 4 ases.
Por eso,
P(B/A) = 4/51 [4 ases en 51 cartas]
Por lo tanto, la probabilidad requerida,
P(A∩B) = P(A) × P(B/A) = (1/13) × (4/51)
o, P(A∩B) = 4/663 (respuesta)
(iii) Se sacan dos cartas sin reemplazo de un paquete de 52 cartas. Calcula la probabilidad de que el primero sea un corazón y el segundo rojo .
Solución:
Hay 13 tarjetas de corazón y 26 tarjetas rojas, si retiramos una tarjeta de corazón quedan 25 tarjetas rojas.
Deja que los eventos deseados sean,
A = la primera carta es corazón.
B = la segunda carta es roja.
La probabilidad del evento x es P(x).
P(A) = 13/52 = 1/4 [Hay 13 corazones en el juego de 52 cartas]
Si retiramos una tarjeta de corazón quedan 25 tarjetas rojas
P(B/A) = 25/51 [26 tarjetas rojas en 51 tarjetas]
Por lo tanto, la probabilidad requerida,
P(A∩B) = P(A) XP(B/A) = (1/4) X (25/51)
o, P(A∩B) = 25/204 (respuesta)
Pregunta 7: Una bolsa contiene 20 boletos, numerados del 1 al 20. Se sortea un boleto y luego otro boleto sin reposición. Encuentre la probabilidad de que el primero muestre un número par y el segundo muestre un número impar.
Solución:
Deja que los eventos deseados sean,
A = número par en el primer sorteo
B = Número impar en el segundo sorteo
La probabilidad del evento x es P(x).
P(A) = 10/20 = 1/2 [Cualquiera de los 10 números pares menores que 20]
P(B/A) = 10/19 [Cualquiera de los 10 boletos impares restantes de 19]
La probabilidad requerida,
P(A∩B) = P(A) × P(B/A)
= (1/2) × (10/19) = 5/19 (respuesta)
Pregunta 8: Una urna contiene 3 bolas blancas, 4 rojas y 5 negras. Se extraen dos bolas una a una sin reposición. ¿Cuál es la probabilidad de que al menos una bola sea negra?
Solución:
Deja que los eventos deseados sean,
A = Bola negra en la primera extracción
B = Negras en el segundo sorteo.
Complemento de eventos deseados ser,
A’ = Una bola blanca o una bola roja en la primera extracción.
B’ = Una bola blanca o una bola roja en el segundo sorteo.
P(A’) = 7/12 [7 bolas no negras de 12]
P(B’/A’) = 6/11 [6 bolas no negras de 11]
Por lo tanto, la probabilidad requerida,
P(Al menos una bola es negra)
= P(AUB)
= 1 – P(AUB)’
=1 – P(A’ ∩ B’)
=1 – P(A’)P(B/A)’
=1 – (7/12 × 6/11)
=15/22 (respuesta)
Pregunta 9: Una bolsa contiene 5 bolas blancas, 7 rojas y 3 negras. Si se extraen tres bolas una a una sin reposición. Halla la probabilidad de que ninguno de ellos sea rojo.
Solución:
Deja que los eventos deseados sean,
A = No hay bola roja en el primer sorteo.
B = Sin bola roja en el segundo sorteo.
C = Sin bola roja en el tercer sorteo.
P(A) = 8/15 [8 bolas no rojas de 15]
P(B/A) = 7/14 = 1/2 [7 bolas no rojas de 14]
P(C/A∩B) = 6/13 [6 bolas no rojas de 13]
La probabilidad requerida,
P(A∩B∩C) = P(A) × P(B/A) × P(C/A∩B)
= 8/15 × 1/2 × 6/13
= 8/65 (respuesta)
Pregunta 10: Se extrae una carta de un mazo bien barajado de 52 cartas, luego se extrae una segunda carta. Halla la probabilidad de que la primera carta sea corazón y la segunda carta diamante. Si la primera tarjeta no se reemplaza.
Solución:
Deja que los eventos deseados sean,
A = la primera carta es corazón
B = la segunda carta es diamante
c = 13/52 = 1/4 [13 corazones de 52 cartas]
P(B/A) = 13/51 [13 diamantes de 51 cartas]
La probabilidad requerida,
P(A∩B)
= P(A) × P(B/A)
=1/4 × 13/51
=13/204 (respuesta)
Pregunta 11: Una urna contiene 10 bolas negras y 5 blancas. Se extraen dos bolas de la urna, una tras otra, sin reposición. ¿Cuál es la probabilidad de que ambas bolas extraídas sean negras?
Solución:
Deja que los eventos deseados sean,
A = la primera bola es negra
B = la segunda bola es negra
P(A) = 10/15 = 2/3 [10 bolas negras de 15]
P(B/A) = 9/14 [9 bolas negras de 14]
La probabilidad requerida,
P(A∩B)
= P(A)P(B/A)
= 2/3 × 9/14
= 3/7 (respuesta)
Pregunta 12: De un paquete de 52 cartas bien barajadas se sacan tres cartas sucesivamente, sin reposición. ¿Cuál es la probabilidad de que las dos primeras cartas sean reyes y la tercera carta sea un as?
Solución:
Deja que los eventos deseados sean,
A = la primera carta es el rey
B = la segunda carta es el rey
C = la tercera carta es un as
P(A) = 4/52 = 1/13 [Quedan 4 reyes y 52 cartas]
P(B/A) = 3/51 = 1/17 [Quedan 3 reyes y 51 cartas]
P(C/A∩B) = 4/50 = 2/25 [Quedan 4 ases y 50 cartas]
La probabilidad requerida,
P(A∩B∩C)
= P(A)P(B/A)P(C/A∩B)
= 1/13 × 1/17 × 2/25
= 2/5525 (respuesta)
Pregunta 13: Una caja de naranjas es inspeccionada por tres naranjas seleccionadas al azar extraídas sin reemplazo. Si las tres naranjas son buenas, la caja se aprueba para la venta; de lo contrario, se rechaza. Encuentre la probabilidad de que se apruebe la venta de una caja que contiene 15 naranjas, de las cuales 12 son buenas y 3 son malas.
Solución:
Deja que los eventos deseados sean,
A = la primera naranja es buena.
B = la segunda naranja es buena.
C = la tercera naranja es buena.
P(A) = 12/15 = 4/5 [Hay 12 buenas naranjas entre 15]
P(B/A) = 11/14 [Hay 11 buenas naranjas entre 14]
P(C/A∩B) = 10/13 [Hay 10 buenas naranjas entre 13]
La probabilidad requerida,
P(A∩B∩C)
= P(A)P(B/A)P(C/A∩B)
= 4/5 × 11/14 × 10/13
= 44/91 (respuesta)
Pregunta 14: Una bolsa contiene 4 bolas blancas, 7 negras y 5 rojas. Se extraen tres bolas una tras otra sin reposición. Encuentre la probabilidad de que las bolas extraídas sean blancas, negras y rojas respectivamente.
Solución:
Deja que los eventos deseados sean,
A = la primera bola es blanca.
B = la segunda bola es negra.
C = la tercera bola es roja.
P(A) = 4/16 = 1/4 [Hay 4 bolas blancas entre 16]
P(B/A) = 7/15 [Hay 7 bolas negras entre 15]
P(C/A∩B) = 5/14 [Hay 5 bolas rojas entre 14]
La probabilidad requerida,
P(A∩B∩C)
= P(A)P(B/A)P(C/A∩B)
= 1/4 × 7/15 × 5/14
= 1/24 (respuesta)
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por akashkumarsen4 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA