Clase 12 Soluciones RD Sharma – Capítulo 19 Integrales indefinidas – Ejercicio 19.7

Integre las siguientes integrales:

Pregunta 1. ∫sen4x cos7x dx

Solución:

Sea yo = $\int \sin4x\cos7x\,dx$

Sabemos,

$2\sin A \cos B= \sin(A+B)+\sin(A-B)$

Aplicando esta fórmula a la pregunta dada obtenemos

yo= $\int \frac 1 2(\sin(4x+7x)+\sin(4x-7x))\,dx$

= $\int \frac 1 2(\sin11x+\sin(-3x)\,dx$

= $\int\frac 1 2 (\sin 11x -\sin3x)\,dx$ $[\because \sin(-\theta)=-\sin\theta]$

= $\frac 1 2(\int\sin 11x -\int\sin3x)\,dx$

Sabemos,

$\int \sin ax\,dx=-\frac 1 a\cos ax+C$

Aplicando esta fórmula a la pregunta dada obtenemos

yo= $\frac 1 2(-\frac {1} {11} \cos 11x +\frac 1 3 \cos3x)$

$\therefore$ yo= $-\frac {1} {22} \cos 11x +\frac 1 6 \cos3x+C$

Pregunta 2. ∫ cos3x cos4x dx

Solución:

Sea yo = $\int \cos3x\cos4x\,dx$

Multiplicando y dividiendo la ecuación por 2, obtenemos

yo= $\frac 1 2\int 2\cos3x\cos4x\,dx$

Sabemos,

$2\cos A \cos B= \cos(A+B)+\cos(A-B)$

Aplicando esta fórmula a la pregunta dada obtenemos

yo= $\frac 1 2\int( \cos(3x+4x)+\cos(3x-4x))\,dx$

= $\frac 1 2\int( \cos 7x+\cos x)\,dx$ $[\because \cos(-\theta)=\cos\theta]$

Sabemos,

$\int \cos x\,dx=\sin x+C$ y $\int \cos ax\,dx=\frac 1 a\sin ax+C$

Aplicando estas fórmulas a la pregunta dada obtenemos

yo= $\frac 1 2 (\frac {\sin 7x} 7+\sin x) + C$

$\therefore$ yo= $(\frac {\sin 7x} {14}+\frac {\sin x} 2) + C$

Pregunta 3. ∫

Solución:

Sea yo = $\int \cos mx \cos nx\,dx , m \ne n$

Multiplicando y dividiendo la ecuación por 2, obtenemos

yo= $\frac 1 2\int 2\cos mx\cos nx\,dx$

Sabemos,

$2\cos A \cos B= \cos(A+B)+\cos(A-B)$

Aplicando esta fórmula a la pregunta dada obtenemos

yo= $\frac 1 2\int( \cos(m+n)x+\cos(m-n)x)\,dx$

Sabemos,

$\int \cos ax\,dx=\frac 1 a\sin ax+C$

Aplicando estas fórmulas a la pregunta dada obtenemos

$\therefore$ yo= $\frac 1 2 (\frac {\sin (m+n)x} {m+n}+\frac {\sin (m-n)x} {m-n}) + C$

Pregunta 4.

Solución:

Sea yo = $\int \sin mx \cos nx\,dx , m \ne n$

Multiplicando y dividiendo la ecuación por 2, obtenemos

yo= $\frac 1 2\int 2\sin mx\cos nx\,dx$

Sabemos,

$2\sin A \cos B= \sin(A+B)+\sin(A-B)$

Aplicando esta fórmula a la pregunta dada obtenemos

yo= $\frac 1 2\int( \sin(m+n)x+\sin(m-n)x)\,dx$

Sabemos,

$\int \sin ax\,dx=-\frac 1 a\cos ax+C$

Aplicando estas fórmulas a la pregunta dada obtenemos

$\therefore$ yo= $\frac 1 2 (-\frac {\cos (m+n)x} {m+n}-\frac {\cos (m-n)x} {m-n}) + C$

Publicación traducida automáticamente

Artículo escrito por manandeep1610 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA

Integre las siguientes integrales:

Pregunta 1. ∫sen4x cos7x dx

Pregunta 2. ∫ cos3x cos4x dx

Pregunta 3. ∫

Pregunta 4.

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